Presure driven flow of a nonlinear viscoelastic fluid in a plane channel
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2010.3.2.17Keywords:
non-linear viscoelastic fluid, flow in a plane channel, analytical and numerical solution, normal and tangential discontinuities, hysteresisAbstract
The pressure-driven flow of a non-linear viscoelastic fluid characterized by a tensor internal parameter in a plane channel is studied. A full set of exact analytical solutions to this problem obtained in a parametric form is presented. The solutions have been analyzed to identify physically inadmissible solutions. The distributions of anisotropy tensor components, the flow velocity and the velocity gradient throughout the height of the channel have been obtained for different parameters of the rheological model. It is shown that the pressure drops exceeding critical values lead to ambiguity of the solutions, which manifests itself as discontinuities in the profiles of the components of the anisotropy tensor. The same problem has been solved for a two-dimensional case using the finite element method. A comparison of the numerical and analytical results has shown that under subcritical conditions the results agree well. Under supercritical conditions, the analytical solution has discontinuities, whereas the numerical solution is continuous for normal components of the anisotropy tensor and gives underestimated values of the longitudinal velocity in the regime of active loading and overestimated values in the case of unloading. The flow rate - pressure drop characteristics are of a hysteresis character.
Downloads
References
Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. - Berlin: Springer-Verlag, 2004. - 627 p.
Coleman B.D. Kinematical concepts with applications in the mechanics and thermodynamics of incompressible viscoelastic fluids // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1962. - V. 9: - P. 273-300.
Dunn J.E., Fosdick R.L. Thermodynamics, stability and boundedness of fluids of complexity 2 and fluids of second grade // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1974. - V. 56: - P. 191-252. DOI
Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. - М. Мир, 1978. - 309 с.
Андрейченко Ю.А., Брутян М.А., Образцов И.Ф., Яновский Ю.Г. Спурт-эффект для вязкоупругих жидкостей в 4-константной модели Олдройда // Докл. АН. - 1997. - Т. 32, № 3. - С. 327-330.
Аристов С.Н., Скульский О.И. Точное решение задачи течения шестиконстантной модели жидкости Джеффриса в плоском канале // Прикл. мех. и технич. физика. - 2002. - Т. 43, № 6. - С. 39-45.
Аристов С.Н., Скульский О.И. Точное решение задачи течения раствора полимера в плоском канале // Инженерно-физический журнал. - 2003. - Т. 76, № 3. - С. 88-95.
Пышнограй Г.В., Покровский В.Н., Яновский Ю.Г., Карнет Ю.Н., Образцов И.Ф. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения // Докл. АН. - 1994. - Т. 339, № 5. - C. 612-615.
Алтухов Ю.А., Гусев А.С., Макарова М.А., Пышнограй Г.В. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - № 4. - С. 581-590.
Гусев А.С., Пышнограй И.Г., Пышнограй Г.В., Ярмолинская В.В. Об определении поля скоростей полимерной жидкости в плоскопараллельном течении // ЭФТЖ. - 2008. - Т. 3. - С. 6-16.
Pyshnograi G.V., Gusev A.S., Pokrovskii V.N. Constitutive equations for weakly entangled linear polymers // J. of Non-Newtonian Fluid Mech. - 2009. - V. 163, N. 1. - 3. - P. 17-28. DOI
###
Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. - Berlin: Springer-Verlag, 2004. - 627 p.
Coleman B.D. Kinematical concepts with applications in the mechanics and thermodynamics of incompressible viscoelastic fluids // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1962. - V. 9: - P. 273-300.
Dunn J.E., Fosdick R.L. Thermodynamics, stability and boundedness of fluids of complexity 2 and fluids of second grade // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1974. - V. 56: - P. 191-252. DOI
Astarita Dz., Marrucci Dz. Osnovy gidromehaniki nen’utonovskih zidkostej. - M. Mir, 1978. - 309 s.
Andrejcenko U.A., Brutan M.A., Obrazcov I.F., Anovskij U.G. Spurt-effekt dla vazkouprugih zidkostej v 4-konstantnoj modeli Oldrojda // Dokl. AN. - 1997. - T. 32, No 3. - S. 327-330.
Aristov S.N., Skul’skij O.I. Tocnoe resenie zadaci tecenia sestikonstantnoj modeli zidkosti Dzeffrisa v ploskom kanale // Prikl. meh. i tehnic. fizika. - 2002. - T. 43, No 6. - S. 39-45.
Aristov S.N., Skul’skij O.I. Tocnoe resenie zadaci tecenia rastvora polimera v ploskom kanale // Inzenerno-fiziceskij zurnal. - 2003. - T. 76, No 3. - S. 88-95.
Pysnograj G.V., Pokrovskij V.N., Anovskij U.G., Karnet U.N., Obrazcov I.F. Opredelausee uravnenie nelinejnyh vazkouprugih (polimernyh) sred v nulevom priblizenii po parametram molekularnoj teorii i sledstvia dla sdviga i rastazenia // Dokl. AN. - 1994. - T. 339, No 5. - C. 612-615.
Altuhov U.A., Gusev A.S., Makarova M.A., Pysnograj G.V. Obobsenie zakona Puazejla dla ploskoparallel’nogo tecenia vazkouprugih sred // Mehanika kompozicionnyh materialov i konstrukcij. - 2007. - No 4. - S. 581-590.
Gusev A.S., Pysnograj I.G., Pysnograj G.V., Armolinskaa V.V. Ob opredelenii pola skorostej polimernoj zidkosti v ploskoparallel’nom tecenii // EFTZ. - 2008. - T. 3. - S. 6-16.
Pyshnograi G.V., Gusev A.S., Pokrovskii V.N. Constitutive equations for weakly entangled linear polymers // J. of Non-Newtonian Fluid Mech. - 2009. - V. 163, N. 1. - 3. - P. 17-28. DOI
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2010 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
