Об однозначности идентификации параметров упругого закрепления и сосредоточенного инерционного элемента
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.1.8Ключевые слова:
собственные значения, обратная задача, собственные частоты, балка, сосредоточенный инерционный элементАннотация
Рассматривается задача идентификации двух относительных коэффициентов жесткостей пружинок упругого закрепления одного из концов балки Эйлера–Бернулли, а также массы и момента инерции груза, сосредоточенного на этом конце. Показано, что для однозначной идентификации параметров упругого закрепления и концевого груза достаточно использования семи собственных частот. Для решения задачи предложен метод дополнительных неизвестных величин. С помощью этого метода построено множество корректности задачи и доказана ее корректность по А.Н. Тихонову. Приведены формулы идентификации и соответствующие примеры.
Скачивания
Библиографические ссылки
Стрэтт Дж.В. (лорд Рэлей) Теория звука. Т. 1. – М.: Гостехиздат, 1955. – 504 с.
2. Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). – М.: Наука, 1968. – 504 c.
3. Вибрации в технике: справочник в 6 томах. Т. 1. Колебания нелинейных систем / Под ред. В.В. Болотина. – М.: Машиностроение, 1978. – 352 с.
4. Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек. – Киев: Наукова думка, 1964. – 288 с.
5. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Частотно-параметрический анализ собственных колебаний неоднородных стержней // ПММ. – 2003. – Т. 67, № 4. – С. 588-602.
6. Гладвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. – 608 с.
7. Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G.M.L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment // Inverse Probl. Eng. – 1995. – V. 1, N. 4. – P. 315-327. DOI
8. Иванов В.Н., Домбровский И.В., Шевелев Н.А. Численная идентификация параметров динамического поведения элементов машиностроительных конструкций // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2011. – Т. 4, № 3. – С. 58-67.
9. Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. – М: Физматлит, 2007. – 384 c.
10. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Обратная задача Штурма-Луивилля с нераспадающимися краевыми условиями. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 184 с.
11. Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse Probl. Eng. – 2002. – V. 10, N. 3. – P. 183-201. DOI
12. Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и ее приложения. – М.: Физматлит, 2009. – 272 c.
13. Ахтямов А.М., Муфтахов А.В., Ямилова Л.С. Идентификация вида и параметров закрепления стержня по собственным частотам его колебаний // Акустический журнал. – 2008. – Т. 54, № 2. – C. 181-188.
14. Ахтямов А.М., Сафина Г.Ф. Определение виброзащитного закрепления трубопровода // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, № 1. – C. 139-147.
15. Ахтямов А.М., Урманчеев С.Ф. Определение параметров твердого тела, прикрепленного к одному из концов балки, по собственным частотам колебаний // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2008. – Т. XI, № 4. – C. 19-24.
16. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. – М.: Физматлит, 2007. – 224 с.
17. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль: В 5 книгах. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие / Под ред. В.В. Сухорукова. –М.: Высшая школа, 1991. – 283 с.
18. Вибродиагностика качества механизмов приборов: Сб. статей / Под ред. К.Н. Явленского. – Л.: ЛИАП, 1987. – 144 с.
19. Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. Диагностика закрепления и повреждений балки на упругих опорах // Контроль. Диагностика. – 2010. – № 9. – С. 57-63.
20. Ильгамов М.А. Диагностика повреждений вертикальной штанги // Тр. ин-та механики УНЦ РАН. – Уфа: Гилем, 2007. – Вып. 5. – С. 201-211.
21. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. – 284 с.
22. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. – М.: Наука, 1978. – 206 с.
23. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. – М.: Наука, 1980. – 288 с.
24. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1990. – 232 с.
25. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. – М.: Наука, 1995. – 312 с.
26. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Х., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. – Новосибирск: Наука, 1982. – 88 с.
27. Лаврентьев М.М. Теория операторов и некорректные задачи. – Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. – 702 с.
28. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 526 c.
###
Strett Dz.V. (lord Relej) Teoria zvuka. T. 1. - M.: Gostehizdat, 1955. - 504 s.
2. Kollatc L. Zadaci na sobstvennye znacenia (s tehniceskimi prilozeniami). - M.: Nauka, 1968. - 504 c.
3. Vibracii v tehnike: spravocnik v 6 tomah. T. 1. Kolebania nelinejnyh sistem / Pod red. V.V. Bolotina. - M.: Masinostroenie, 1978. - 352 s.
4. Gontkevic V.S. Sobstvennye kolebania plastinok i obolocek. - Kiev: Naukova dumka, 1964. - 288 s.
5. Akulenko L.D., Nesterov S.V. Castotno-parametriceskij analiz sobstvennyh kolebanij neodnorodnyh sterznej // PMM. - 2003. - T. 67, No 4. - S. 588-602.
6. Gladvell G.M.L. Obratnye zadaci teorii kolebanij. - M.-Izevsk: NIC <>, Institut komp’uternyh issledovanij, 2008. - 608 s.
7. Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G.M.L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment // Inverse Probl. Eng. - 1995. - V. 1, N. 4. - P. 315-327. DOI
8. Ivanov V.N., Dombrovskij I.V., Sevelev N.A. Cislennaa identifikacia parametrov dinamiceskogo povedenia elementov masinostroitel’nyh konstrukcij // Vycisl. meh. splos. sred. - 2011. - T. 4, No 3. - S. 58-67.
9. Urko V.A. Vvedenie v teoriu obratnyh spektral’nyh zadac. - M: Fizmatlit, 2007. - 384 c.
10. Sadovnicij V.A., Sultanaev A.T., Ahtamov A.M. Obratnaa zadaca Sturma-Luivilla s neraspadausimisa kraevymi usloviami. - M.: Izd-vo MGU, 2009. - 184 s.
11. Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse Probl. Eng. - 2002. - V. 10, N. 3. - P. 183-201. DOI
12. Ahtamov A.M. Teoria identifikacii kraevyh uslovij i ee prilozenia. - M.: Fizmatlit, 2009. - 272 c.
13. Ahtamov A.M., Muftahov A.V., Amilova L.S. Identifikacia vida i parametrov zakreplenia sterzna po sobstvennym castotam ego kolebanij // Akusticeskij zurnal. - 2008. - T. 54, No 2. - C. 181-188.
14. Ahtamov A.M., Safina G.F. Opredelenie vibrozasitnogo zakreplenia truboprovoda // PMTF. - 2008. - T. 49, No 1. - C. 139-147.
15. Ahtamov A.M., Urmanceev S.F. Opredelenie parametrov tverdogo tela, prikreplennogo k odnomu iz koncov balki, po sobstvennym castotam kolebanij // Sibirskij zurnal industrial’noj matematiki. - 2008. - T. XI, No 4. - C. 19-24.
16. Vatul’an A.O. Obratnye zadaci v mehanike deformiruemogo tverdogo tela. - M.: Fizmatlit, 2007. - 224 s.
17. Ermolov I.N., Alesin N.P., Potapov A.I. Nerazrusausij kontrol’: V 5 knigah. Kn. 2. Akusticeskie metody kontrola: Prakt. posobie / Pod red. V.V. Suhorukova. -M.: Vyssaa skola, 1991. - 283 s.
18. Vibrodiagnostika kacestva mehanizmov priborov: Sb. statej / Pod red. K.N. Avlenskogo. - L.: LIAP, 1987. - 144 s.
19. Il’gamov M.A., Hakimov A.G. Diagnostika zakreplenia i povrezdenij balki na uprugih oporah // Kontrol’. Diagnostika. - 2010. - No 9. - S. 57-63.
20. Il’gamov M.A. Diagnostika povrezdenij vertikal’noj stangi // Tr. in-ta mehaniki UNC RAN. - Ufa: Gilem, 2007. - Vyp. 5. - S. 201-211.
21. Tihonov A.N., Arsenin V.A. Metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1979. - 284 s.
22. Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. Teoria linejnyh nekorrektnyh zadac i ee prilozenia. - M.: Nauka, 1978. - 206 s.
23. Lavrent’ev M.M., Romanov V.G., Sisatskij S.P. Nekorrektnye zadaci matematiceskoj fiziki i analiza. - M.: Nauka, 1980. - 288 s.
24. Tihonov A.N., Goncarskij A.V., Stepanov V.V., Agola A.G. Cislennye metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1990. - 232 s.
25. Tihonov A.N., Leonov A.S., Agola A.G. Nelinejnye nekorrektnye zadaci. - M.: Nauka, 1995. - 312 s.
26. Lavrent’ev M.M., Reznickaa K.H., Ahno V.G. Odnomernye obratnye zadaci matematiceskoj fiziki. - Novosibirsk: Nauka, 1982. - 88 s.
27. Lavrent’ev M.M. Teoria operatorov i nekorrektnye zadaci. - Novosibirsk: Izd-vo In-ta matematiki, 1999. - 702 s.
28. Najmark M.A. Linejnye differencial’nye operatory. - M.: Nauka, 1969. - 526 c.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2013 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
