On the uniqueness of parameter identification for elastic fixation and a point inertia element
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.1.8Keywords:
eigenvalues, inverse problem, natural frequencies, beam, point inertia elementAbstract
The problem of identification of two relative stiffness coefficients of springs attached to one of the ends of the Euler-Bernoulli beam and the mass and moment of inertia of load concentrated at this end is studied. It is shown that seven natural frequencies suffice for unique identification of parameters of elastic fixing and weight at the beam end. The problem is solved using the method of additional unknowns. This allows us to determine a correctness set of the problem and to prove that the problem is well-posed in the Tikhonov sense. Formulas of identification and corresponding examples are given.
Downloads
References
Стрэтт Дж.В. (лорд Рэлей) Теория звука. Т. 1. – М.: Гостехиздат, 1955. – 504 с.
2. Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). – М.: Наука, 1968. – 504 c.
3. Вибрации в технике: справочник в 6 томах. Т. 1. Колебания нелинейных систем / Под ред. В.В. Болотина. – М.: Машиностроение, 1978. – 352 с.
4. Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек. – Киев: Наукова думка, 1964. – 288 с.
5. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Частотно-параметрический анализ собственных колебаний неоднородных стержней // ПММ. – 2003. – Т. 67, № 4. – С. 588-602.
6. Гладвелл Г.М.Л. Обратные задачи теории колебаний. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. – 608 с.
7. Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G.M.L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment // Inverse Probl. Eng. – 1995. – V. 1, N. 4. – P. 315-327. DOI
8. Иванов В.Н., Домбровский И.В., Шевелев Н.А. Численная идентификация параметров динамического поведения элементов машиностроительных конструкций // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2011. – Т. 4, № 3. – С. 58-67.
9. Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач. – М: Физматлит, 2007. – 384 c.
10. Садовничий В.А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А.М. Обратная задача Штурма-Луивилля с нераспадающимися краевыми условиями. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 184 с.
11. Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse Probl. Eng. – 2002. – V. 10, N. 3. – P. 183-201. DOI
12. Ахтямов А.М. Теория идентификации краевых условий и ее приложения. – М.: Физматлит, 2009. – 272 c.
13. Ахтямов А.М., Муфтахов А.В., Ямилова Л.С. Идентификация вида и параметров закрепления стержня по собственным частотам его колебаний // Акустический журнал. – 2008. – Т. 54, № 2. – C. 181-188.
14. Ахтямов А.М., Сафина Г.Ф. Определение виброзащитного закрепления трубопровода // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, № 1. – C. 139-147.
15. Ахтямов А.М., Урманчеев С.Ф. Определение параметров твердого тела, прикрепленного к одному из концов балки, по собственным частотам колебаний // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2008. – Т. XI, № 4. – C. 19-24.
16. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. – М.: Физматлит, 2007. – 224 с.
17. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль: В 5 книгах. Кн. 2. Акустические методы контроля: Практ. пособие / Под ред. В.В. Сухорукова. –М.: Высшая школа, 1991. – 283 с.
18. Вибродиагностика качества механизмов приборов: Сб. статей / Под ред. К.Н. Явленского. – Л.: ЛИАП, 1987. – 144 с.
19. Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. Диагностика закрепления и повреждений балки на упругих опорах // Контроль. Диагностика. – 2010. – № 9. – С. 57-63.
20. Ильгамов М.А. Диагностика повреждений вертикальной штанги // Тр. ин-та механики УНЦ РАН. – Уфа: Гилем, 2007. – Вып. 5. – С. 201-211.
21. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. – 284 с.
22. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. – М.: Наука, 1978. – 206 с.
23. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. – М.: Наука, 1980. – 288 с.
24. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1990. – 232 с.
25. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. – М.: Наука, 1995. – 312 с.
26. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Х., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. – Новосибирск: Наука, 1982. – 88 с.
27. Лаврентьев М.М. Теория операторов и некорректные задачи. – Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. – 702 с.
28. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 526 c.
###
Strett Dz.V. (lord Relej) Teoria zvuka. T. 1. - M.: Gostehizdat, 1955. - 504 s.
2. Kollatc L. Zadaci na sobstvennye znacenia (s tehniceskimi prilozeniami). - M.: Nauka, 1968. - 504 c.
3. Vibracii v tehnike: spravocnik v 6 tomah. T. 1. Kolebania nelinejnyh sistem / Pod red. V.V. Bolotina. - M.: Masinostroenie, 1978. - 352 s.
4. Gontkevic V.S. Sobstvennye kolebania plastinok i obolocek. - Kiev: Naukova dumka, 1964. - 288 s.
5. Akulenko L.D., Nesterov S.V. Castotno-parametriceskij analiz sobstvennyh kolebanij neodnorodnyh sterznej // PMM. - 2003. - T. 67, No 4. - S. 588-602.
6. Gladvell G.M.L. Obratnye zadaci teorii kolebanij. - M.-Izevsk: NIC <>, Institut komp’uternyh issledovanij, 2008. - 608 s.
7. Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G.M.L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment // Inverse Probl. Eng. - 1995. - V. 1, N. 4. - P. 315-327. DOI
8. Ivanov V.N., Dombrovskij I.V., Sevelev N.A. Cislennaa identifikacia parametrov dinamiceskogo povedenia elementov masinostroitel’nyh konstrukcij // Vycisl. meh. splos. sred. - 2011. - T. 4, No 3. - S. 58-67.
9. Urko V.A. Vvedenie v teoriu obratnyh spektral’nyh zadac. - M: Fizmatlit, 2007. - 384 c.
10. Sadovnicij V.A., Sultanaev A.T., Ahtamov A.M. Obratnaa zadaca Sturma-Luivilla s neraspadausimisa kraevymi usloviami. - M.: Izd-vo MGU, 2009. - 184 s.
11. Morassi A., Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse Probl. Eng. - 2002. - V. 10, N. 3. - P. 183-201. DOI
12. Ahtamov A.M. Teoria identifikacii kraevyh uslovij i ee prilozenia. - M.: Fizmatlit, 2009. - 272 c.
13. Ahtamov A.M., Muftahov A.V., Amilova L.S. Identifikacia vida i parametrov zakreplenia sterzna po sobstvennym castotam ego kolebanij // Akusticeskij zurnal. - 2008. - T. 54, No 2. - C. 181-188.
14. Ahtamov A.M., Safina G.F. Opredelenie vibrozasitnogo zakreplenia truboprovoda // PMTF. - 2008. - T. 49, No 1. - C. 139-147.
15. Ahtamov A.M., Urmanceev S.F. Opredelenie parametrov tverdogo tela, prikreplennogo k odnomu iz koncov balki, po sobstvennym castotam kolebanij // Sibirskij zurnal industrial’noj matematiki. - 2008. - T. XI, No 4. - C. 19-24.
16. Vatul’an A.O. Obratnye zadaci v mehanike deformiruemogo tverdogo tela. - M.: Fizmatlit, 2007. - 224 s.
17. Ermolov I.N., Alesin N.P., Potapov A.I. Nerazrusausij kontrol’: V 5 knigah. Kn. 2. Akusticeskie metody kontrola: Prakt. posobie / Pod red. V.V. Suhorukova. -M.: Vyssaa skola, 1991. - 283 s.
18. Vibrodiagnostika kacestva mehanizmov priborov: Sb. statej / Pod red. K.N. Avlenskogo. - L.: LIAP, 1987. - 144 s.
19. Il’gamov M.A., Hakimov A.G. Diagnostika zakreplenia i povrezdenij balki na uprugih oporah // Kontrol’. Diagnostika. - 2010. - No 9. - S. 57-63.
20. Il’gamov M.A. Diagnostika povrezdenij vertikal’noj stangi // Tr. in-ta mehaniki UNC RAN. - Ufa: Gilem, 2007. - Vyp. 5. - S. 201-211.
21. Tihonov A.N., Arsenin V.A. Metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1979. - 284 s.
22. Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. Teoria linejnyh nekorrektnyh zadac i ee prilozenia. - M.: Nauka, 1978. - 206 s.
23. Lavrent’ev M.M., Romanov V.G., Sisatskij S.P. Nekorrektnye zadaci matematiceskoj fiziki i analiza. - M.: Nauka, 1980. - 288 s.
24. Tihonov A.N., Goncarskij A.V., Stepanov V.V., Agola A.G. Cislennye metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1990. - 232 s.
25. Tihonov A.N., Leonov A.S., Agola A.G. Nelinejnye nekorrektnye zadaci. - M.: Nauka, 1995. - 312 s.
26. Lavrent’ev M.M., Reznickaa K.H., Ahno V.G. Odnomernye obratnye zadaci matematiceskoj fiziki. - Novosibirsk: Nauka, 1982. - 88 s.
27. Lavrent’ev M.M. Teoria operatorov i nekorrektnye zadaci. - Novosibirsk: Izd-vo In-ta matematiki, 1999. - 702 s.
28. Najmark M.A. Linejnye differencial’nye operatory. - M.: Nauka, 1969. - 526 c.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2013 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
