Приближенный алгоритм решения задач линейной вязкоупругости
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.3.34Ключевые слова:
эффективные модули, определяющие уравнения, линейная вязкоупругость, тензоры напряжений и деформаций, операторы ползучести и релаксации, удельное объемное содержание, погрешность, вариационные задачи, краевые задачиАннотация
Работа посвящена развитию приближенных методов решения задач линейной теории вязкоупругости. На основе ранее полученных эффективных по времени модулей лагранжевого и кастильянового типов для изотропных тел найдены две пары новых эффективных характеристик. В соответствии с известным подходом механики композитных материалов предполагается, что вязкоупругое тело представляет собой двухкомпонентный композит, один из компонентов которого имеет свойства, определяемые парой эффективных модулей лагранжевого типа; свойства второго компонента задаются парой модулей кастильянового типа. Далее для двухкомпонентного тела записываются выражения эффективных модулей, полученные как осреднения свойств по Фойгту и Рейсcу. Удельное объемное содержание одного из компонент задается в виде некоторой функции времени. На примере двух задач проводится сравнение получаемых с помощью новых эффективных модулей приближенных решений с аналитическими, которое показывает их совпадение в пределах 5%.
Скачивания
Библиографические ссылки
Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. - М.: Мир, 1974. - 190 с.
Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. - М.: Наука, 1985. - 304 с.
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред - М.: Мир, 1975. - 592 с.
Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970. - 280 с.
Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. - М.: Мир, 1965. - 199 с.
Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязкоупругости // Механика полимеров. - 1968. - № 2. - С. 210-221.
Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 411 с.
Хуторянский Н.М. Метод гранично-временных интегральных уравнений в нестационарных динамических задачах вязкоупругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, 1979. - № 12. - С. 11-17.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Костромина П.П. Влияние разгрузочных щелей на напряженное состояние и ползучесть породного массива в окрестности выработки // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2011. - Т. 4, № 2. - С. 110- 118. DOI
Павлов С.М., Светашков А.А. Итерационный метод решения задач линейной вязкоупругости // Известия ВУЗов. Физика. - 1993. - Т. 36, № 4. - С. 129-137.
Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 3. - С. 44-56. DOI
Коваленко А.Д., Кильчинский А.А. О методе переменных модулей в задачах линейной наследственной упругости // Прикладная механика. - 1970. - Т. 6, № 12. - С. 27-34.
Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Изв. АН СССР. МТТ. - 1987. - № 6. - С. 148-154.
Мальцев Л.Е., Кренкин В.И. Метод непосредственного решения задач вязкоупругости // Механика полимеров. - 1977. - № 4. - С. 606-613.
Светашков А.А. Определение эффективных характеристик неоднородных вязкоупругих тел // ЖВТ. - 2001. - Т. 6, № 1. - С. 52-64.
Светашков А.А. Эффективные по времени модули линейной вязкоупругости // Механика композитных материалов. - 2000. - № 1. - С. 96-107.
Светашков А.А., Куприянов Н.А. Применение энергетического метода к определению эффективных по времени модулей линейной вязкоупругости // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13, № 3. - С. 69-73.
Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1982. - 334 с.
Светашков А.А., Куприянов Н.А. Оценка погрешности расчетов напряженно-деформированного состояния линейно-вязкоупругих тел с эффективными по времени модулями // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14, № 1 - С. 101-106.
Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. - М.: Высшая школа, 1966. - 229 с.
Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). - М.: Наука, 1973. - 288 с.
###
Dej U.A. Termodinamika prostyh sred s pamat’u. - M.: Mir, 1974. - 190 s.
Kravcuk A.S., Majboroda V.P., Urzumcev U.S. Mehanika polimernyh i kompozicionnyh materialov. - M.: Nauka, 1985. - 304 s.
Trusdell K. Pervonacal’nyj kurs racional’noj mehaniki splosnyh sred - M.: Mir, 1975. - 592 s.
Il’usin A.A., Pobedra B.E. Osnovy matematiceskoj teorii termovazkouprugosti. - M.: Nauka, 1970. - 280 s.
Blend D.R. Teoria linejnoj vazkouprugosti. - M.: Mir, 1965. - 199 s.
Il’usin A.A. Metod approksimacij dla rasceta konstrukcij po linejnoj teorii termovazkouprugosti // Mehanika polimerov. - 1968. - No 2. - S. 210-221.
Adamov A.A., Matveenko V.P., Trufanov N.A., Sardakov I.N. Metody prikladnoj vazkouprugosti. - Ekaterinburg: UrO RAN, 2003. - 411 s.
Hutoranskij N.M. Metod granicno-vremennyh integral’nyh uravnenij v nestacionarnyh dinamiceskih zadacah vazkouprugosti // Prikladnye problemy procnosti i plasticnosti. Vsesouz. mezvuz. sb. / Gor’k. un-t, 1979. - No 12. - S. 11-17.
Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Kostromina P.P. Vlianie razgruzocnyh selej na naprazennoe sostoanie i polzucest’ porodnogo massiva v okrestnosti vyrabotki // Vycisl. meh. splos. sred. - 2011. - T. 4, No 2. - S. 110- 118. DOI
Pavlov S.M., Svetaskov A.A. Iteracionnyj metod resenia zadac linejnoj vazkouprugosti // Izvestia VUZov. Fizika. - 1993. - T. 36, No 4. - S. 129-137.
Kulikov R.G., Trufanov N.A. Iteracionnyj metod resenia kvazistaticeskih nelinejnyh zadac vazkouprugosti // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2, No 3. - S. 44-56. DOI
Kovalenko A.D., Kil’cinskij A.A. O metode peremennyh modulej v zadacah linejnoj nasledstvennoj uprugosti // Prikladnaa mehanika. - 1970. - T. 6, No 12. - S. 27-34.
Malyj V.I., Trufanov N.A. Metod kvazikonstantnyh operatorov v teorii vazkouprugosti anizotropnyh nestareusih materialov // Izv. AN SSSR. MTT. - 1987. - No 6. - S. 148-154.
Mal’cev L.E., Krenkin V.I. Metod neposredstvennogo resenia zadac vazkouprugosti // Mehanika polimerov. - 1977. - No 4. - S. 606-613.
Svetaskov A.A. Opredelenie effektivnyh harakteristik neodnorodnyh vazkouprugih tel // ZVT. - 2001. - T. 6, No 1. - S. 52-64.
Svetaskov A.A. Effektivnye po vremeni moduli linejnoj vazkouprugosti // Mehanika kompozitnyh materialov. - 2000. - No 1. - S. 96-107.
Svetaskov A.A., Kuprianov N.A. Primenenie energeticeskogo metoda k opredeleniu effektivnyh po vremeni modulej linejnoj vazkouprugosti // Fiz. mezomeh. - 2010. - T. 13, No 3. - S. 69-73.
Kristensen R. Vvedenie v mehaniku kompozitov. - M.: Mir, 1982. - 334 s.
Svetaskov A.A., Kuprianov N.A. Ocenka pogresnosti rascetov naprazenno-deformirovannogo sostoania linejno-vazkouprugih tel s effektivnymi po vremeni modulami // Fiz. mezomeh. - 2011. - T. 14, No 1 - S. 101-106.
Rekac V.G. Rukovodstvo k reseniu zadac po teorii uprugosti. - M.: Vyssaa skola, 1966. - 229 s.
Bugakov I.I. Polzucest’ polimernyh materialov (teoria i prilozenia). - M.: Nauka, 1973. - 288 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2012 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
