An approximate algorithm for solving the problems of linear viscoelasticity
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.3.34Keywords:
effective modulus, constitutive equations, linear viscoelasticity, stress and strain tensors, creep and relaxation operators, relative error, mass fraction, variational problems, boundary-value problemsAbstract
This study is devoted to the development of approximate methods for solving the problems of linear elasticity theory. Based on the timeeffective moduli of Lagrangian and Castilian types obtained in early works, two pairs of unique effective characteristics of isotropic bodies are determined. In accordance with the known approach of mechanics of composite materials, the viscoelastic body is assumed to be a twocomponent composite, one component of which has the properties defined by the pair of effective moduli of Lagrangian type, and the characteristics of the second component are set by the pair of Castilian-type moduli. By averaging these characteristics according to Voigt Reyscu, expressions are written for two-component effective moduli. The mass fraction of one of the components is given as a function of time. A comparison of the approximate solutions obtained using the proposed effective moduli with the analytical solutions demonstrates their coincidence within 5% for two problems.
Downloads
References
Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. - М.: Мир, 1974. - 190 с.
Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. - М.: Наука, 1985. - 304 с.
Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред - М.: Мир, 1975. - 592 с.
Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. - М.: Наука, 1970. - 280 с.
Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. - М.: Мир, 1965. - 199 с.
Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязкоупругости // Механика полимеров. - 1968. - № 2. - С. 210-221.
Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 411 с.
Хуторянский Н.М. Метод гранично-временных интегральных уравнений в нестационарных динамических задачах вязкоупругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т, 1979. - № 12. - С. 11-17.
Пестренин В.М., Пестренина И.В., Костромина П.П. Влияние разгрузочных щелей на напряженное состояние и ползучесть породного массива в окрестности выработки // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2011. - Т. 4, № 2. - С. 110- 118. DOI
Павлов С.М., Светашков А.А. Итерационный метод решения задач линейной вязкоупругости // Известия ВУЗов. Физика. - 1993. - Т. 36, № 4. - С. 129-137.
Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 3. - С. 44-56. DOI
Коваленко А.Д., Кильчинский А.А. О методе переменных модулей в задачах линейной наследственной упругости // Прикладная механика. - 1970. - Т. 6, № 12. - С. 27-34.
Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Изв. АН СССР. МТТ. - 1987. - № 6. - С. 148-154.
Мальцев Л.Е., Кренкин В.И. Метод непосредственного решения задач вязкоупругости // Механика полимеров. - 1977. - № 4. - С. 606-613.
Светашков А.А. Определение эффективных характеристик неоднородных вязкоупругих тел // ЖВТ. - 2001. - Т. 6, № 1. - С. 52-64.
Светашков А.А. Эффективные по времени модули линейной вязкоупругости // Механика композитных материалов. - 2000. - № 1. - С. 96-107.
Светашков А.А., Куприянов Н.А. Применение энергетического метода к определению эффективных по времени модулей линейной вязкоупругости // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13, № 3. - С. 69-73.
Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1982. - 334 с.
Светашков А.А., Куприянов Н.А. Оценка погрешности расчетов напряженно-деформированного состояния линейно-вязкоупругих тел с эффективными по времени модулями // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14, № 1 - С. 101-106.
Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. - М.: Высшая школа, 1966. - 229 с.
Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). - М.: Наука, 1973. - 288 с.
###
Dej U.A. Termodinamika prostyh sred s pamat’u. - M.: Mir, 1974. - 190 s.
Kravcuk A.S., Majboroda V.P., Urzumcev U.S. Mehanika polimernyh i kompozicionnyh materialov. - M.: Nauka, 1985. - 304 s.
Trusdell K. Pervonacal’nyj kurs racional’noj mehaniki splosnyh sred - M.: Mir, 1975. - 592 s.
Il’usin A.A., Pobedra B.E. Osnovy matematiceskoj teorii termovazkouprugosti. - M.: Nauka, 1970. - 280 s.
Blend D.R. Teoria linejnoj vazkouprugosti. - M.: Mir, 1965. - 199 s.
Il’usin A.A. Metod approksimacij dla rasceta konstrukcij po linejnoj teorii termovazkouprugosti // Mehanika polimerov. - 1968. - No 2. - S. 210-221.
Adamov A.A., Matveenko V.P., Trufanov N.A., Sardakov I.N. Metody prikladnoj vazkouprugosti. - Ekaterinburg: UrO RAN, 2003. - 411 s.
Hutoranskij N.M. Metod granicno-vremennyh integral’nyh uravnenij v nestacionarnyh dinamiceskih zadacah vazkouprugosti // Prikladnye problemy procnosti i plasticnosti. Vsesouz. mezvuz. sb. / Gor’k. un-t, 1979. - No 12. - S. 11-17.
Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Kostromina P.P. Vlianie razgruzocnyh selej na naprazennoe sostoanie i polzucest’ porodnogo massiva v okrestnosti vyrabotki // Vycisl. meh. splos. sred. - 2011. - T. 4, No 2. - S. 110- 118. DOI
Pavlov S.M., Svetaskov A.A. Iteracionnyj metod resenia zadac linejnoj vazkouprugosti // Izvestia VUZov. Fizika. - 1993. - T. 36, No 4. - S. 129-137.
Kulikov R.G., Trufanov N.A. Iteracionnyj metod resenia kvazistaticeskih nelinejnyh zadac vazkouprugosti // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2, No 3. - S. 44-56. DOI
Kovalenko A.D., Kil’cinskij A.A. O metode peremennyh modulej v zadacah linejnoj nasledstvennoj uprugosti // Prikladnaa mehanika. - 1970. - T. 6, No 12. - S. 27-34.
Malyj V.I., Trufanov N.A. Metod kvazikonstantnyh operatorov v teorii vazkouprugosti anizotropnyh nestareusih materialov // Izv. AN SSSR. MTT. - 1987. - No 6. - S. 148-154.
Mal’cev L.E., Krenkin V.I. Metod neposredstvennogo resenia zadac vazkouprugosti // Mehanika polimerov. - 1977. - No 4. - S. 606-613.
Svetaskov A.A. Opredelenie effektivnyh harakteristik neodnorodnyh vazkouprugih tel // ZVT. - 2001. - T. 6, No 1. - S. 52-64.
Svetaskov A.A. Effektivnye po vremeni moduli linejnoj vazkouprugosti // Mehanika kompozitnyh materialov. - 2000. - No 1. - S. 96-107.
Svetaskov A.A., Kuprianov N.A. Primenenie energeticeskogo metoda k opredeleniu effektivnyh po vremeni modulej linejnoj vazkouprugosti // Fiz. mezomeh. - 2010. - T. 13, No 3. - S. 69-73.
Kristensen R. Vvedenie v mehaniku kompozitov. - M.: Mir, 1982. - 334 s.
Svetaskov A.A., Kuprianov N.A. Ocenka pogresnosti rascetov naprazenno-deformirovannogo sostoania linejno-vazkouprugih tel s effektivnymi po vremeni modulami // Fiz. mezomeh. - 2011. - T. 14, No 1 - S. 101-106.
Rekac V.G. Rukovodstvo k reseniu zadac po teorii uprugosti. - M.: Vyssaa skola, 1966. - 229 s.
Bugakov I.I. Polzucest’ polimernyh materialov (teoria i prilozenia). - M.: Nauka, 1973. - 288 s.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2012 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
