Some structurally nonlinear problems of stability of elastic systems under one-side-displacement constraints
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.39Keywords:
stability, critical force, rod, ring, toroidal shell, unilateral constraintsAbstract
The problems of stability of elastic systems with unilateral displacement constraints are considered. These problems belong to the contact problems of the theory of elasticity with an unknown region of active interaction of structural elements. Since the mathematical formalization of such problems involves inequalities and non-differentiable functions, they are structurally nonlinear. If the load exceeds a critical value, the elastic system can go to the adjoining state of equilibrium. As a rule, small disturbances lead to large changes in the system state, including the loss of bearing capacity. Unlike the classical case, we need to find and explore the bifurcation points of nonsmooth equations or nonlinear programming problems. The problem of stability of a rod, whose deflection is limited on one side by a rigid barrier, with the boundary conditions of free edge is solved analytically. An analytical solution is also obtained for the problem of stability of rings under the action of central forces or external normal pressure and backed by threads that cannot withstand compressive forces. The axisymmetric problem of stability of a toroidal shell filled with elastic filler loaded by external normal pressure under the assumption that the shell may depart from the filler is solved numerically.
Downloads
References
Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.
2. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1967. - 376 с.
3. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.
4. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. - М.: Мир, 1971. - 192 с.
5. Николаи Е.Л. Труды по механике. - М.: Гостехиздат, 1955. - 583 с.
6. Тарасов В.Н. Методы оптимизации в исследовании конструктивно-нелинейных задач механики упругих систем. - Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 2013. - 238 с.
7. Крепс В.Л. О квадратичных формах, неотрицательных на ортанте // ЖВММФ. - 1984. - Т. 24, № 4. - С. 497-503.
8. Рапопорт Л.Б. Устойчивость по Ляпунову и знакоопределенность квадратичной формы на конусе // ПММ. - 1986. - Т. 50, № 4. - С. 674-679. DOI
9. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. - М.: Мир, 1989. - 494 с.
10. Михайловский Е.И. Элементы конструктивно-нелинейной механики. - Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2011. - 212 с.
11. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. - М.: Изд-во СКАД СОФТ, 2010. - Т. 2. - 672 с.
12. Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С., Оглобля А.И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. - Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1989. - 399 с.
13. Тарасов В.Н. Об устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения // Тр. ИММ УрО РАН. - 2005. - Т. 11, № 1. - С. 177-188.
14. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости оболочек. - М.: Наука, 1966. - 296 с.
15. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. - М.: Наука, 1974. 176 с.
16. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. - М.: Наука, 1980. - 352 с.
17. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. - 984 с.
###
Novozilov V.V. Osnovy nelinejnoj teorii uprugosti. - M.: Gostehizdat, 1948. - 211 s.
2. Feodos’ev V.I. Izbrannye zadaci i voprosy po soprotivleniu materialov. - M.: Nauka, 1967. - 376 s.
3. Bolotin V.V. Nekonservativnye zadaci teorii uprugoj ustojcivosti. - M.: Fizmatgiz, 1961. - 340 s.
4. Cigler G. Osnovy teorii ustojcivosti konstrukcij. - M.: Mir, 1971. - 192 s.
5. Nikolai E.L. Trudy po mehanike. - M.: Gostehizdat, 1955. - 583 s.
6. Tarasov V.N. Metody optimizacii v issledovanii konstruktivno-nelinejnyh zadac mehaniki uprugih sistem. - Syktyvkar: Komi NC UrO RAN, 2013. - 238 s.
7. Kreps V.L. O kvadraticnyh formah, neotricatel’nyh na ortante // ZVMMF. - 1984. - T. 24, No 4. - S. 497-503.
8. Rapoport L.B. Ustojcivost’ po Lapunovu i znakoopredelennost’ kvadraticnoj formy na konuse // PMM. - 1986. - T. 50, No 4. - S. 674-679. DOI
9. Panagiotopulos P. Neravenstva v mehanike i ih prilozenia. Vypuklye i nevypuklye funkcii energii. - M.: Mir, 1989. - 494 s.
10. Mihajlovskij E.I. Elementy konstruktivno-nelinejnoj mehaniki. - Syktyvkar: Izd-vo Syktyvkarskogo universiteta, 2011. - 212 s.
11. Perel’muter A.V., Slivker V.I. Ustojcivost’ ravnovesia konstrukcij i rodstvennye problemy. - M.: Izd-vo SKAD SOFT, 2010. - T. 2. - 672 s.
12. Bazenov V.A., Goculak E.A., Kondakov G.S., Oglobla A.I. Ustojcivost’ i kolebania deformiruemyh sistem s odnostoronnimi svazami. - Kiev: Visa skola. Golovnoe izd-vo, 1989. - 399 s.
13. Tarasov V.N. Ob ustojcivosti uprugih sistem pri odnostoronnih ograniceniah na peremesenia // Tr. IMM UrO RAN. - 2005. - T. 11, No 1. - S. 177-188.
14. Pogorelov A.V. Geometriceskaa teoria ustojcivosti obolocek. - M.: Nauka, 1966. - 296 s.
15. Pogorelov A.V. Differencial’naa geometria. - M.: Nauka, 1974. 176 s.
16. Zav’alov U.S., Kvasov B.I., Mirosnicenko V.L. Metody splajn-funkcij. - M.: Nauka, 1980. - 352 s.
17. Vol’mir A.S. Ustojcivost’ deformiruemyh sistem. - M.: Nauka, 1967. - 984 s.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2014 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
