Некоторые конструктивно-нелинейные задачи устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.39Ключевые слова:
устойчивость, критическая сила, стержень, кольцо, торообразная оболочка, односторонние ограниченияАннотация
Обсуждаются задачи устойчивости упругих систем с односторонними ограничениями на перемещения. Данные проблемы относятся к контактным задачам теории упругости с неизвестной областью активного взаимодействия элементов конструкции. Подобные задачи являются конструктивно-нелинейными, так как при их математической формализации используются неравенства и недифференцируемые функции. При нагрузке, превышающей критическую величину, упругая система может перейти в смежное состояние равновесия. При этом, как правило, малые возмущения приводят к большим изменениям состояния системы, вплоть до потери несущей способности. Таким образом, в отличие от классического случая, в рассматриваемых в работе задачах необходимо находить и исследовать точки бифуркации негладких уравнений или решений задач нелинейного программирования. В статье при граничных условиях свободного края аналитически решена задача устойчивости стержня, прогиб которого с одного края ограничен жестким препятствием. Также представлено аналитическое решение проблемы устойчивости колец, находящихся под действием центральных сил или внешнего нормального давления, подкрепленных нитями, которые не воспринимают сжимающих усилий. Численно решена осесимметричная задача устойчивости торообразной оболочки с упругим наполнителем внутри, нагруженной внешним нормальным давлением, в предположении, что оболочка может отходить от наполнителя.
Скачивания
Библиографические ссылки
Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.
2. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1967. - 376 с.
3. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.
4. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. - М.: Мир, 1971. - 192 с.
5. Николаи Е.Л. Труды по механике. - М.: Гостехиздат, 1955. - 583 с.
6. Тарасов В.Н. Методы оптимизации в исследовании конструктивно-нелинейных задач механики упругих систем. - Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 2013. - 238 с.
7. Крепс В.Л. О квадратичных формах, неотрицательных на ортанте // ЖВММФ. - 1984. - Т. 24, № 4. - С. 497-503.
8. Рапопорт Л.Б. Устойчивость по Ляпунову и знакоопределенность квадратичной формы на конусе // ПММ. - 1986. - Т. 50, № 4. - С. 674-679. DOI
9. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. - М.: Мир, 1989. - 494 с.
10. Михайловский Е.И. Элементы конструктивно-нелинейной механики. - Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2011. - 212 с.
11. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. - М.: Изд-во СКАД СОФТ, 2010. - Т. 2. - 672 с.
12. Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С., Оглобля А.И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. - Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1989. - 399 с.
13. Тарасов В.Н. Об устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения // Тр. ИММ УрО РАН. - 2005. - Т. 11, № 1. - С. 177-188.
14. Погорелов А.В. Геометрическая теория устойчивости оболочек. - М.: Наука, 1966. - 296 с.
15. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. - М.: Наука, 1974. 176 с.
16. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. - М.: Наука, 1980. - 352 с.
17. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. - 984 с.
###
Novozilov V.V. Osnovy nelinejnoj teorii uprugosti. - M.: Gostehizdat, 1948. - 211 s.
2. Feodos’ev V.I. Izbrannye zadaci i voprosy po soprotivleniu materialov. - M.: Nauka, 1967. - 376 s.
3. Bolotin V.V. Nekonservativnye zadaci teorii uprugoj ustojcivosti. - M.: Fizmatgiz, 1961. - 340 s.
4. Cigler G. Osnovy teorii ustojcivosti konstrukcij. - M.: Mir, 1971. - 192 s.
5. Nikolai E.L. Trudy po mehanike. - M.: Gostehizdat, 1955. - 583 s.
6. Tarasov V.N. Metody optimizacii v issledovanii konstruktivno-nelinejnyh zadac mehaniki uprugih sistem. - Syktyvkar: Komi NC UrO RAN, 2013. - 238 s.
7. Kreps V.L. O kvadraticnyh formah, neotricatel’nyh na ortante // ZVMMF. - 1984. - T. 24, No 4. - S. 497-503.
8. Rapoport L.B. Ustojcivost’ po Lapunovu i znakoopredelennost’ kvadraticnoj formy na konuse // PMM. - 1986. - T. 50, No 4. - S. 674-679. DOI
9. Panagiotopulos P. Neravenstva v mehanike i ih prilozenia. Vypuklye i nevypuklye funkcii energii. - M.: Mir, 1989. - 494 s.
10. Mihajlovskij E.I. Elementy konstruktivno-nelinejnoj mehaniki. - Syktyvkar: Izd-vo Syktyvkarskogo universiteta, 2011. - 212 s.
11. Perel’muter A.V., Slivker V.I. Ustojcivost’ ravnovesia konstrukcij i rodstvennye problemy. - M.: Izd-vo SKAD SOFT, 2010. - T. 2. - 672 s.
12. Bazenov V.A., Goculak E.A., Kondakov G.S., Oglobla A.I. Ustojcivost’ i kolebania deformiruemyh sistem s odnostoronnimi svazami. - Kiev: Visa skola. Golovnoe izd-vo, 1989. - 399 s.
13. Tarasov V.N. Ob ustojcivosti uprugih sistem pri odnostoronnih ograniceniah na peremesenia // Tr. IMM UrO RAN. - 2005. - T. 11, No 1. - S. 177-188.
14. Pogorelov A.V. Geometriceskaa teoria ustojcivosti obolocek. - M.: Nauka, 1966. - 296 s.
15. Pogorelov A.V. Differencial’naa geometria. - M.: Nauka, 1974. 176 s.
16. Zav’alov U.S., Kvasov B.I., Mirosnicenko V.L. Metody splajn-funkcij. - M.: Nauka, 1980. - 352 s.
17. Vol’mir A.S. Ustojcivost’ deformiruemyh sistem. - M.: Nauka, 1967. - 984 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2014 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
