Modelling of non-steady creep of bending reinforced plates made of nonlinear hereditary materials
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.8Keywords:
bending plate, reinforcement, non-steady creep, nonlinear heredity, inelastic deformation, Reissner theory, Reddy theory, refined theory of bendingAbstract
On the basis of the equations of nonlinear hereditary Rabotnov’s theory of creep and the idea of the method of time steps, the problem on the rheonomic behavior of quasistatically bending plates cross- reinforced in their plane is formulated as the geometrically linear problem. The equations and relations are obtained to determine, at discrete points in time with different degree of accuracy, the stress-strain state of composite plates with account of their weak resistance to transversal shifts. The relations of the classical theory and the traditional non-classical Reissner and Reddy theories follow from the resulting equations as special cases. A model problem is considered for asymmetrically reinforced and loaded annular plates which are rigidly clamped on one edge and uniformly loaded on another edge. For this case a simplified version of the refined theory is developed, which has roughly the same implementation complexity as the theory of Reissner and Reddy. The specific calculations are carried out for the flexural deformation of the considered annular plates with spiral and spiral-circumferential reinforcements at short-term and long-term loading. It is demonstrated that, for composite plates (including metal matrix), with the relative thickness of the order of 1/10, neither the classical theory nor the theory of the Reissner and Reddy type do not guarantee reliable results for the determination of the deflection even under rough 10% accuracy. The accuracy of the calculations for these theories decreases with increasing time of long-term loading of reinforced structure. Using the equations of the refined theory, it has been found that in the process of bending flat reinforced plates, in some cases (e.g. for low-strong binders and high-modulus fibers), the strongly-pronounced boundary effects occur in a neighborhood of the supported edges, which characterize a sudden shift of these structures in transverse direction. It is shown that even at very low levels of lateral load, when the deflection is amount to only a few percent of the thickness of the reinforced plate, the strain in the binder can reach 5 % or more under long-time loading.
Downloads
References
Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Физматгиз, 1966. – 752 с.
Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. – М.: Наука, 1977. – 384 с.
Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск: НГАСУ, 1997. – 278 с.
Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. – М: Машиностроение-1, 2004. – 264 с.
Локощенко А.М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов. – М.: МГИУ, 2007. – 264 с.
Голотина Л.А., Кожевникова Л.Л., Кошкина Т.Б. Численное моделирование реологических свойств зернистого композита с использованием структурного подхода // Механика композитных материалов. – 2008. – Т. 44, № 6. – С. 895-906. (English version DOI)
Апетьян В.Э., Быков Д.Л. Определение нелинейных вязкоупругих характеристик наполненных полимерных материалов // Космонавтика и ракетостроение. – 2002. – № 3 (28). – С. 202-214.
Голуб В.П., Кобзарь Ю.М., Фернати П.П. Нелинейная ползучесть волокнистых однонаправленных композитов при растяжении в направлении армирования // Прикладная механика. – 2007. – № 5. – С. 20-34.
Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Применение итерационного метода к решению задачи деформирования однонаправленного композиционного материала с нелинейно-вязкоупругим связующим // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 61-71. (English version DOI)
Крегер А.Ф., Тетерс Г.А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. – 1979. – № 4. – С. 617-624.
Крегерс А.Ф., Тетерс Г.А. Структурная модель деформирования анизотропных, пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. – 1982. – № 1. – С. 14-22.
Янковский А.П. Моделирование механического поведения композитов с пространственной структурой армирования из нелинейно-наследственных материалов // Конструкции из композиционных материалов. – 2012. – № 2. – С. 12-25.
Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. – М.: Мир, 1974. – 339 с.
Ильюшин А.А. Труды. Т. 3. Теория термовязкоупругости / Составители: Е.А.Ильюшина, В.Г. Тунгускова. – М.: Физматлит, 2007. – 288 с.
Goldhoff R.M. The application of Rabotnov’s creep parameter // Proc. ASTM. – 1961. – V. 61.
Turner F.H., Blomquist K.E. A study of the applicability of Rabotnov’s creep parameter for aluminium alloy // JAS. – 1956. – Vol. 23, no. 12.
Янковский А.П. Анализ ползучести армированных балок-стенок из нелинейно-наследственных материалов в рамках второго варианта теории Тимошенко // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2014. – Т. 20, № 3. – С. 469-489.
Янковский А.П. Установившаяся ползучесть сложно армированных пологих металлокомпозитных оболочек // Механика композитных материалов. – 2010. – Т. 46, № 1. – С. 121-138.
Немировский Ю.В. Ползучесть защемленных пластин при различных структурах армирования // ПМТФ. – 2014. – Т. 55, № 1. – С. 179-186.
Reissner E. On bending of elastic plates // Quarterly of Applied Mathematics. – 1947. – Vol. 5, no. 1. – P. 55-68.
Mindlin R. D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. – 1951. – Vol. 23, no. 3. – P. 316-323.
Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. – М.: Мир, 1987. – 542 с.
Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры: Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 336 с.
Reddy J.N. A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation // Int. J. of Solids and Structures. – 1984. – Vol. 20, no. 9. – P. 881-896.
Reddy J.N. Energy and Variational Methods in Applied Mechanics. – N.Y.: John Wiley, 1984.
Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин (прочность, устойчивость и колебания). – М.: Наука, 1967. – 268 с.
Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. – Рига: Зинатне, 1980. – 572 с.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. – Новосибирск: Наука, 1986. – 168 с.
Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. – Рига: Зинатне, 1987. – 295 с.
Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 2. – С. 33-42.
Mau S. A refined laminated plates theory // J. Appl. Mech. – 1973. – Vol. 40, no. 2. – P. 606-607.
Christensen R., Lo K., Wu E. A high-order theory of plate deformation. Part 1: homogeneous plates // J. Appl. Mech. – 1977. – Vol. 44, no. 7. – P. 663-668.
Thai C.H. Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and mode-based smoother discrete shear gap method // Appl. Mathematical Modeling. – 2012. – Vol. 36, no. 11. – P. 5657-5677.
Романова Т.П., Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей изгибного деформирования армированных балок-стенок из нелинейно-упругих материалов // Проблемы прочности и пластичности. – 2014. – Т. 76, № 4. – С. 297-309.
Янковский А.П. Уточненная модель изгибного деформирования продольно армированных металлокомпозитных балок-стенок, работающих в условиях установившейся ползучести // Математическое моделирование. – 2016. – Т. 28, № 8. – С. 127-144.
Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей термоупругопластического изгибного деформирования армированных пластин // Прикладная математика и механика. – 2018. – Т. 82, вып. 1. – С. 58-83.
Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х ч. Ч. 1. Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. – М.: Физматлит, 2010. – 288 с.
Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х ч. Ч. 2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. – М.: Физматлит, 2011. – 248 с.
Янковский А.П. Моделирование ползучести ребристо-армированных композитных сред из нелинейно-наследственных фазовых материалов. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. – 2015. – Т. 51, № 1. – С. 3-
Демидов С.П. Теория упругости. – М.: Высш. школа, 1979. – 432 с.
Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наук. думка, 1985. – 592 с.
###
Rabotnov Yu.N. Polzuchest’ elementov konstruktsiy [Creep of structural elements]. Moscow: Nauka, 1966, 752 p.
Rabotnov Yu.N. Elementy nasledstvennoy mekhaniki tverdykh tel [Elements of hereditary mechanics of solids]. Moscow: Fizmatgiz, 1977, 384 p.
Nikitemko A.F. Polzuchest’ i dlitel’naya prochnost’ metallicheskikh materialov [Creep and creep rupture strength metallic materials]. Novosibirsk: NSUCE Publ., 1997, 278 p.
Radchenko V.P., Eryemin Yu.A. Reologicheskoe deformirovanie i razrushenie materialov i elementov konstruktsii [Rheological deformation and destruction of materials and structural elements]. Moscow: Mashinostroenie-1, 2004, 264 p.
Lokoshtshenko A.M. Modelirovanie processa polzuchesti i dlitel′noi prochnosti metallov [Modeling of creep and long-term strength of metals]. Moscow: MSIU, 2007, 264 p.
Golotina L.A., Kozhevnikova L.L., Koshkina T.B. Numerical simulation of rheological properties of granular composites by using a structural approach. Compos. Mater., 2008, vol. 44, no. 6, pp. 633-640. DOI
Apet′yan V.E., Bykov D.L. Opredelenie nelineinykh vyazkouprugikh kharakteristik napolnennykh polimernylh materialov [Determination of nonlinear viscoelastic characteristics of filled polymeric materials]. Kosmonavtika i raketostroenie – Cosmonautics and Rocket Engineering, 2002, no. 3 (28), pp. 202-214.
Golub V.P., Kobzar′ Yu.M., Fernati P.P. Nelineinaya polzuchest′ voloknistykh odnonapravlennykh kompozitov pri rastyazhenii v napravlenii armirovaniya [Nonlinear creep of fibrous unidirectional composites under tension in the direction of reinforcement]. Prikladnaya mekhanika – Applied Mechanics, 2007, no. 5. pp. 20-34.
Kulikov R.G., Trufanov N.A., Application of iteration method for soling the problem of deformation of unidirectional composites with nonlinear viscoelastic matrix. meh. splos. sred – Computational Continuum Mechanics, 2011, vol. 4, no. 2, pp. 61-71. DOI
Kreger A.F., Teters G.A. Use of averaging methods to determine the viscoelastic properties of spatially reinforced composites. Compos. Mater., 1979, vol. 15, no. 4, pp. 377-382.
Kregers A.F., Teters G.A. Structural model of deformation of anisotropic three-dimensionally reinforced composites. Compos. Mater., 1982, vol. 18, no. 1, pp. 10-17.
Yankovskii A.P. Modeling the mechanical behavior of composites with a spatial reinforcement of nonlinear hereditary materials. Mekhanika kompozicionnykh materialov i konstrukcij – Mechanics of composite materials and designs, 2012, no. 2, pp. 12-25.
Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. New York and London: Academic Press, 1971.
Il’yushin A.A. Tom 3. Teoriya termovyazkouprugosti [Works. Vol. 3. The theory of thermo-visco-elastic] / Compilers: E.A. Il’yushina, V.G. Tunguskova. Moscow: Fizmatlit, 2007, 288 p.
Goldhoff R.M. The application of Rabotnov’s creep parameter. ASTM, 1961, vol. 61.
Turner F.H., Blomquist K.E. A study of the applicability of Rabotnov’s creep parameter for aluminium alloy. JAS, 1956, vol. 23, no. 12.
Yankovskii A.P. Analiz polzuchesti armirovannykh balok-stenok iz nelinejno-nasledstvennykh materialov v ramkakh vtorogo varianta teorii Timoshenko [Analysis of creep of reinforced beams-wall from nonlinear-hereditary materials within of the second variant of Tymoshenko theory]. Mekhanika kompozicionnykh materialov i konstrukcij – Mechanics of composite materials and designs, 2014, vol. 20, no. 3, pp. 469-489.
Yankovskii A.P. Steady-state creep of complexly reinforced shallow metal-composite shells. Compos. Mater., 2010, vol. 46, no. 1, pp. 89-100.
Nemirovskii Yu.V. Creep clamped plates with various reinforcement structures. Prikladnaja mekhanika i tekhnicheskaja fizika – Applied mechanics and technical physics. 2014, vol. 55, no. 1, pp. 179-186.
Reissner E. On bending of elastic plates. Quarterly of Applied Mathematics, 1947, vol. 5, no. 1, pp. 55-68.
Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates. Journal of Applied Physics, 1951, vol. 23, no. 3. pp. 316-323.
WashizuVariational methods in elasticity and plasticity. Oxford – New York – Toronto – Sydney – Paris – Frankfurt: Pergamon Press, 1982.
Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Solovei N.A. Nelineinoe deformirovanie i ustoichivost′ uprugikh obolochek neodnorodnoi struktury: Modeli, metody, algoritmy, maloizuchennye i novye zadachi [Nonlinear deformation and stability of elastic shells of non-uniform structure: Models, methods, algorithms, the insufficiently studied and new problems]. Moscow: Knizhnyi dom “LIBROKOM”, 2012. 336 p.
Reddy J.N. A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation. J. of Solids and Structures, 1984, vol. 20, no. 9. pp. 881-896.
Reddy J.N. Energy and Variational Methods in Applied Mechanics. New York: John Wiley, 1984.
Ambarcumian S.A. Teoria anizotropnykh plastin. Prochnost’, ustoychivost’ i kolebania [The theory of anisotropic plates. Strength, stability and fluctuations]. Moscow: Nauka, 1987, 360 p
Malmeister A.K., Tamuzh V.P., Teters G.A. Soprotivlenie polimernykh i kompozitnykh materialov [Resistance polymeric and composite materials]. Riga, Zinatne Publ., 1980. 571 p.
Nemirovskii Yu.V., Reznikov B.S. Prochnost’ elementov konstrukcii iz kompozitnykh materialov [Strength of elements of designs from composites materials]. Novosibirsk: Nauka, 1986, 168 p.
Bogdanovich A.E. Nelineinye zadachi dinamiki tsilindricheskikh kompozitnykh obolochek [Nonlinear problems of the dynamics of cylindrical composite shells]. Riga: Zinatne, 1987. 295 p.
Kulikov G.M. Termouprugost’ gibkikh mnogosloinykh anizotropnykh obolochek [Thermo-elasticity flexible multilayered anisotropic shells]. Izvestia RAN. MTT – News RAS. Mechanics of Solids, 1994, no. 2, pp. 33-42.
Mau S. A refined laminated plates theory. Appl. Mech., 1973. vol. 40, no. 2. pp. 606-607.
Christensen R., Lo K., Wu E. A high-order theory of plate deformation. Part 1: homogeneous plates. Appl. Mech., 1977, vol. 44, no. 7, pp. 663-668.
Thai C.H. Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and mode-based smoother discrete shear gap method. Mathematical Modeling, 2012. vol. 36, no. 11. pp. 5657-5677.
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Comparative analysis of models of bending deformation of reinforced walls-beams of nonlinear elastic materials. Problemy prochnosty i plastichnosti – Problems of Strength and Plasticity, 2014, vol. 76, no. 4, pp. 297-309.
Yankovskii A.P. A refined model of longitudinally reinforced metal composite wall-beams under steady creep conditions. Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, vol. 9, no. 2, pp. 248-261.
Yankovskii A.P. Sravnitel′nyi analiz modelei termouprugoplasticheskogo izgibnogo deformirovania armirovannykh plastin [Comparative analysis of models of thermalelasticoplastic bending deformation of the reinforced plates]. Prikladnaia matematika i mekhanika – Appl. Math. Mech. 2018, vol. 82, no. 1, pp. 58-83.
Karpov V.V. Prochnost’ i ustoichivost’ podkrepljennykh obolochek vrashchenia. V 2 ch. Ch. 1. Modeli i algoritmy issledovania prochnosti i ustoichivosti podkrepljennykh obolochek vrashchenia [Strength and stability of the supported shells of rotation. In 2 parts. A part 1. Models and algorithms of research of strong and stability of the supported shells of rotation]. Moscow: Fizmatlit, 2010. 288 p.
Karpov V.V. Prochnost’ i ustoichivost’ podkrepljennykh obolochek vrashchenia. V 2 ch. Ch. 2. Vychislitel’nyj eksperiment pri staticheskom mekhanicheskom vozdejstvii [Strength and stability of the supported shells of rotation. In 2 parts. A part 2. Computing experiment at static mechanical load]. Moscow: Fizmatlit, 2011. 248 p.
Yankovskii A.P. Modeling the creep of rib-reinforced composite media from nonlinear hereditary phase materials. 1. Structural model. Compos. Mater., 2015, vol. 51, no. 1, pp. 1-16.
Demidov S.P. Teotia uprugosti [The theory of elasticity]. Moscow: Vysshaya shkola, 1979. 432 p.
Kompozitsionnye materialy. Spravochnik [Composite materials. Reference Book], by D.M. Karpinos. Kiev, Naukova dumka Publ., 1985. 592 p.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2018 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
