Моделирование неустановившейся ползучести изгибаемых армированных пластин из нелинейно-наследственных материалов
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.8Ключевые слова:
изгибаемые пластины, армирование, неустановившаяся ползучесть, нелинейная наследственность, неупругое деформирование, теория Рейсснера, теория Редди, уточненная теория изгибаАннотация
На базе определяющих соотношений нелинейно-наследственной теории ползучести Ю.Н. Работнова с привлечением идеи метода шагов по времени в геометрически линейной постановке сформулирована задача реономного поведения квазистатически изгибаемых перекрестно армированных в своей плоскости пластин. Выведены уравнения и соотношения, позволяющие в дискретные моменты времени с разной степенью точности устанавливать напряженно-деформированное состояние композитных пластин с учетом их ослабленного сопротивления трансверсальным сдвигам. Из построенных уравнений как частные случаи вытекают соотношения классической теории изгиба пластин и традиционных неклассических теорий Рейсснера и Редди. Рассмотрена модельная задача, для которой разработан упрощенный вариант уточненной теории, имеющий примерно такую же сложность реализации, как и теории Рейсснера и Редди. Проведены конкретные расчеты изгибного деформирования армированных кольцевых пластин при кратковременном и длительном нагружении. Продемонстрировано, что для композитных пластин с относительной толщиной порядка 1/10 ни классическая теория, ни теории типа Рейсснера и Редди не гарантируют получения надежных результатов для прогиба даже в рамках грубой 10%-ной погрешности. Точность вычислений по этим теориям ухудшается при увеличении времени длительного нагружения армированной конструкции. На основе соотношений уточненной теории обнаружено, что при изгибе плоско армированных пластин в ряде случаев (например, при использовании низкопрочного связующего и высокомодульных волокон) в окрестности опорных кромок возникают ярко выраженные краевые эффекты, характеризующие резкий сдвиг - «срез» - этих конструкций в поперечном направлении. Показано, что даже при весьма малых уровнях поперечной нагрузки, когда прогибы составляют всего несколько процентов от толщины армированной пластины, при длительном нагружении в связующем материале ее композиции деформации могут достигать 5% и более.
Скачивания
Библиографические ссылки
Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Физматгиз, 1966. – 752 с.
Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. – М.: Наука, 1977. – 384 с.
Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск: НГАСУ, 1997. – 278 с.
Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. – М: Машиностроение-1, 2004. – 264 с.
Локощенко А.М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов. – М.: МГИУ, 2007. – 264 с.
Голотина Л.А., Кожевникова Л.Л., Кошкина Т.Б. Численное моделирование реологических свойств зернистого композита с использованием структурного подхода // Механика композитных материалов. – 2008. – Т. 44, № 6. – С. 895-906. (English version DOI)
Апетьян В.Э., Быков Д.Л. Определение нелинейных вязкоупругих характеристик наполненных полимерных материалов // Космонавтика и ракетостроение. – 2002. – № 3 (28). – С. 202-214.
Голуб В.П., Кобзарь Ю.М., Фернати П.П. Нелинейная ползучесть волокнистых однонаправленных композитов при растяжении в направлении армирования // Прикладная механика. – 2007. – № 5. – С. 20-34.
Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Применение итерационного метода к решению задачи деформирования однонаправленного композиционного материала с нелинейно-вязкоупругим связующим // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 61-71. (English version DOI)
Крегер А.Ф., Тетерс Г.А. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. – 1979. – № 4. – С. 617-624.
Крегерс А.Ф., Тетерс Г.А. Структурная модель деформирования анизотропных, пространственно армированных композитов // Механика композитных материалов. – 1982. – № 1. – С. 14-22.
Янковский А.П. Моделирование механического поведения композитов с пространственной структурой армирования из нелинейно-наследственных материалов // Конструкции из композиционных материалов. – 2012. – № 2. – С. 12-25.
Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. – М.: Мир, 1974. – 339 с.
Ильюшин А.А. Труды. Т. 3. Теория термовязкоупругости / Составители: Е.А.Ильюшина, В.Г. Тунгускова. – М.: Физматлит, 2007. – 288 с.
Goldhoff R.M. The application of Rabotnov’s creep parameter // Proc. ASTM. – 1961. – V. 61.
Turner F.H., Blomquist K.E. A study of the applicability of Rabotnov’s creep parameter for aluminium alloy // JAS. – 1956. – Vol. 23, no. 12.
Янковский А.П. Анализ ползучести армированных балок-стенок из нелинейно-наследственных материалов в рамках второго варианта теории Тимошенко // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2014. – Т. 20, № 3. – С. 469-489.
Янковский А.П. Установившаяся ползучесть сложно армированных пологих металлокомпозитных оболочек // Механика композитных материалов. – 2010. – Т. 46, № 1. – С. 121-138.
Немировский Ю.В. Ползучесть защемленных пластин при различных структурах армирования // ПМТФ. – 2014. – Т. 55, № 1. – С. 179-186.
Reissner E. On bending of elastic plates // Quarterly of Applied Mathematics. – 1947. – Vol. 5, no. 1. – P. 55-68.
Mindlin R. D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. – 1951. – Vol. 23, no. 3. – P. 316-323.
Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. – М.: Мир, 1987. – 542 с.
Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры: Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 336 с.
Reddy J.N. A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation // Int. J. of Solids and Structures. – 1984. – Vol. 20, no. 9. – P. 881-896.
Reddy J.N. Energy and Variational Methods in Applied Mechanics. – N.Y.: John Wiley, 1984.
Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин (прочность, устойчивость и колебания). – М.: Наука, 1967. – 268 с.
Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. – Рига: Зинатне, 1980. – 572 с.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. – Новосибирск: Наука, 1986. – 168 с.
Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. – Рига: Зинатне, 1987. – 295 с.
Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 2. – С. 33-42.
Mau S. A refined laminated plates theory // J. Appl. Mech. – 1973. – Vol. 40, no. 2. – P. 606-607.
Christensen R., Lo K., Wu E. A high-order theory of plate deformation. Part 1: homogeneous plates // J. Appl. Mech. – 1977. – Vol. 44, no. 7. – P. 663-668.
Thai C.H. Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and mode-based smoother discrete shear gap method // Appl. Mathematical Modeling. – 2012. – Vol. 36, no. 11. – P. 5657-5677.
Романова Т.П., Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей изгибного деформирования армированных балок-стенок из нелинейно-упругих материалов // Проблемы прочности и пластичности. – 2014. – Т. 76, № 4. – С. 297-309.
Янковский А.П. Уточненная модель изгибного деформирования продольно армированных металлокомпозитных балок-стенок, работающих в условиях установившейся ползучести // Математическое моделирование. – 2016. – Т. 28, № 8. – С. 127-144.
Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей термоупругопластического изгибного деформирования армированных пластин // Прикладная математика и механика. – 2018. – Т. 82, вып. 1. – С. 58-83.
Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х ч. Ч. 1. Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. – М.: Физматлит, 2010. – 288 с.
Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х ч. Ч. 2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. – М.: Физматлит, 2011. – 248 с.
Янковский А.П. Моделирование ползучести ребристо-армированных композитных сред из нелинейно-наследственных фазовых материалов. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. – 2015. – Т. 51, № 1. – С. 3-
Демидов С.П. Теория упругости. – М.: Высш. школа, 1979. – 432 с.
Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наук. думка, 1985. – 592 с.
###
Rabotnov Yu.N. Polzuchest’ elementov konstruktsiy [Creep of structural elements]. Moscow: Nauka, 1966, 752 p.
Rabotnov Yu.N. Elementy nasledstvennoy mekhaniki tverdykh tel [Elements of hereditary mechanics of solids]. Moscow: Fizmatgiz, 1977, 384 p.
Nikitemko A.F. Polzuchest’ i dlitel’naya prochnost’ metallicheskikh materialov [Creep and creep rupture strength metallic materials]. Novosibirsk: NSUCE Publ., 1997, 278 p.
Radchenko V.P., Eryemin Yu.A. Reologicheskoe deformirovanie i razrushenie materialov i elementov konstruktsii [Rheological deformation and destruction of materials and structural elements]. Moscow: Mashinostroenie-1, 2004, 264 p.
Lokoshtshenko A.M. Modelirovanie processa polzuchesti i dlitel′noi prochnosti metallov [Modeling of creep and long-term strength of metals]. Moscow: MSIU, 2007, 264 p.
Golotina L.A., Kozhevnikova L.L., Koshkina T.B. Numerical simulation of rheological properties of granular composites by using a structural approach. Compos. Mater., 2008, vol. 44, no. 6, pp. 633-640. DOI
Apet′yan V.E., Bykov D.L. Opredelenie nelineinykh vyazkouprugikh kharakteristik napolnennykh polimernylh materialov [Determination of nonlinear viscoelastic characteristics of filled polymeric materials]. Kosmonavtika i raketostroenie – Cosmonautics and Rocket Engineering, 2002, no. 3 (28), pp. 202-214.
Golub V.P., Kobzar′ Yu.M., Fernati P.P. Nelineinaya polzuchest′ voloknistykh odnonapravlennykh kompozitov pri rastyazhenii v napravlenii armirovaniya [Nonlinear creep of fibrous unidirectional composites under tension in the direction of reinforcement]. Prikladnaya mekhanika – Applied Mechanics, 2007, no. 5. pp. 20-34.
Kulikov R.G., Trufanov N.A., Application of iteration method for soling the problem of deformation of unidirectional composites with nonlinear viscoelastic matrix. meh. splos. sred – Computational Continuum Mechanics, 2011, vol. 4, no. 2, pp. 61-71. DOI
Kreger A.F., Teters G.A. Use of averaging methods to determine the viscoelastic properties of spatially reinforced composites. Compos. Mater., 1979, vol. 15, no. 4, pp. 377-382.
Kregers A.F., Teters G.A. Structural model of deformation of anisotropic three-dimensionally reinforced composites. Compos. Mater., 1982, vol. 18, no. 1, pp. 10-17.
Yankovskii A.P. Modeling the mechanical behavior of composites with a spatial reinforcement of nonlinear hereditary materials. Mekhanika kompozicionnykh materialov i konstrukcij – Mechanics of composite materials and designs, 2012, no. 2, pp. 12-25.
Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. An Introduction. New York and London: Academic Press, 1971.
Il’yushin A.A. Tom 3. Teoriya termovyazkouprugosti [Works. Vol. 3. The theory of thermo-visco-elastic] / Compilers: E.A. Il’yushina, V.G. Tunguskova. Moscow: Fizmatlit, 2007, 288 p.
Goldhoff R.M. The application of Rabotnov’s creep parameter. ASTM, 1961, vol. 61.
Turner F.H., Blomquist K.E. A study of the applicability of Rabotnov’s creep parameter for aluminium alloy. JAS, 1956, vol. 23, no. 12.
Yankovskii A.P. Analiz polzuchesti armirovannykh balok-stenok iz nelinejno-nasledstvennykh materialov v ramkakh vtorogo varianta teorii Timoshenko [Analysis of creep of reinforced beams-wall from nonlinear-hereditary materials within of the second variant of Tymoshenko theory]. Mekhanika kompozicionnykh materialov i konstrukcij – Mechanics of composite materials and designs, 2014, vol. 20, no. 3, pp. 469-489.
Yankovskii A.P. Steady-state creep of complexly reinforced shallow metal-composite shells. Compos. Mater., 2010, vol. 46, no. 1, pp. 89-100.
Nemirovskii Yu.V. Creep clamped plates with various reinforcement structures. Prikladnaja mekhanika i tekhnicheskaja fizika – Applied mechanics and technical physics. 2014, vol. 55, no. 1, pp. 179-186.
Reissner E. On bending of elastic plates. Quarterly of Applied Mathematics, 1947, vol. 5, no. 1, pp. 55-68.
Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates. Journal of Applied Physics, 1951, vol. 23, no. 3. pp. 316-323.
WashizuVariational methods in elasticity and plasticity. Oxford – New York – Toronto – Sydney – Paris – Frankfurt: Pergamon Press, 1982.
Bazhenov V.A., Krivenko O.P., Solovei N.A. Nelineinoe deformirovanie i ustoichivost′ uprugikh obolochek neodnorodnoi struktury: Modeli, metody, algoritmy, maloizuchennye i novye zadachi [Nonlinear deformation and stability of elastic shells of non-uniform structure: Models, methods, algorithms, the insufficiently studied and new problems]. Moscow: Knizhnyi dom “LIBROKOM”, 2012. 336 p.
Reddy J.N. A refined nonlinear theory of plates with transverse shear deformation. J. of Solids and Structures, 1984, vol. 20, no. 9. pp. 881-896.
Reddy J.N. Energy and Variational Methods in Applied Mechanics. New York: John Wiley, 1984.
Ambarcumian S.A. Teoria anizotropnykh plastin. Prochnost’, ustoychivost’ i kolebania [The theory of anisotropic plates. Strength, stability and fluctuations]. Moscow: Nauka, 1987, 360 p
Malmeister A.K., Tamuzh V.P., Teters G.A. Soprotivlenie polimernykh i kompozitnykh materialov [Resistance polymeric and composite materials]. Riga, Zinatne Publ., 1980. 571 p.
Nemirovskii Yu.V., Reznikov B.S. Prochnost’ elementov konstrukcii iz kompozitnykh materialov [Strength of elements of designs from composites materials]. Novosibirsk: Nauka, 1986, 168 p.
Bogdanovich A.E. Nelineinye zadachi dinamiki tsilindricheskikh kompozitnykh obolochek [Nonlinear problems of the dynamics of cylindrical composite shells]. Riga: Zinatne, 1987. 295 p.
Kulikov G.M. Termouprugost’ gibkikh mnogosloinykh anizotropnykh obolochek [Thermo-elasticity flexible multilayered anisotropic shells]. Izvestia RAN. MTT – News RAS. Mechanics of Solids, 1994, no. 2, pp. 33-42.
Mau S. A refined laminated plates theory. Appl. Mech., 1973. vol. 40, no. 2. pp. 606-607.
Christensen R., Lo K., Wu E. A high-order theory of plate deformation. Part 1: homogeneous plates. Appl. Mech., 1977, vol. 44, no. 7, pp. 663-668.
Thai C.H. Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and mode-based smoother discrete shear gap method. Mathematical Modeling, 2012. vol. 36, no. 11. pp. 5657-5677.
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Comparative analysis of models of bending deformation of reinforced walls-beams of nonlinear elastic materials. Problemy prochnosty i plastichnosti – Problems of Strength and Plasticity, 2014, vol. 76, no. 4, pp. 297-309.
Yankovskii A.P. A refined model of longitudinally reinforced metal composite wall-beams under steady creep conditions. Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, vol. 9, no. 2, pp. 248-261.
Yankovskii A.P. Sravnitel′nyi analiz modelei termouprugoplasticheskogo izgibnogo deformirovania armirovannykh plastin [Comparative analysis of models of thermalelasticoplastic bending deformation of the reinforced plates]. Prikladnaia matematika i mekhanika – Appl. Math. Mech. 2018, vol. 82, no. 1, pp. 58-83.
Karpov V.V. Prochnost’ i ustoichivost’ podkrepljennykh obolochek vrashchenia. V 2 ch. Ch. 1. Modeli i algoritmy issledovania prochnosti i ustoichivosti podkrepljennykh obolochek vrashchenia [Strength and stability of the supported shells of rotation. In 2 parts. A part 1. Models and algorithms of research of strong and stability of the supported shells of rotation]. Moscow: Fizmatlit, 2010. 288 p.
Karpov V.V. Prochnost’ i ustoichivost’ podkrepljennykh obolochek vrashchenia. V 2 ch. Ch. 2. Vychislitel’nyj eksperiment pri staticheskom mekhanicheskom vozdejstvii [Strength and stability of the supported shells of rotation. In 2 parts. A part 2. Computing experiment at static mechanical load]. Moscow: Fizmatlit, 2011. 248 p.
Yankovskii A.P. Modeling the creep of rib-reinforced composite media from nonlinear hereditary phase materials. 1. Structural model. Compos. Mater., 2015, vol. 51, no. 1, pp. 1-16.
Demidov S.P. Teotia uprugosti [The theory of elasticity]. Moscow: Vysshaya shkola, 1979. 432 p.
Kompozitsionnye materialy. Spravochnik [Composite materials. Reference Book], by D.M. Karpinos. Kiev, Naukova dumka Publ., 1985. 592 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
