THE NUMERICAL ANALYSIS OF THE EXPERIMENTAL SCHEMES ON DETECTION OF COUPLE-STRESS EFFECTS UNDER STATIC AND DYNAMIC EXTERNAL FORCES

Authors

  • V.V. Korepanov Институт механики сплошных сред УрО РАН

DOI:

Keywords:

Cosserat continuum, asymmetric elasticity theory, numerical solutions, experimental schemes, couplestress effects

Abstract

The paper presents the historical aspects of the theory of Cosserat continuum and the main stages of its development. The features of the theory and main stages was considered and associated of the development of experimental schemes to detect the couple-stress effects on the basis of solving two- and three-dimensional problems in the context of the asymmetric elasticity theory. First results of such experiments raised a number of issues related to the corresponding mathematical problem and its experimental analogue. In this regard, there was a problem of a broad series of numerical investigations aimed at assessing the impact of various factors in the making of operative embodiment, loading scheme and the choice of material to the level of quantities measured in the experiment. Such investigations allow us to estimate the prospects of future experiments aimed to identification the facts of the couple-stress behavior of materials under static and dynamic external influences.

Author Biography

  • V.V. Korepanov, Институт механики сплошных сред УрО РАН
    кандидат физико-математических наук, научный сотрудник

References

  1. Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. - Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. - 226 p.
  2. Ерофеев В.И. Братья Коссера и механика обобщенных континуумов // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2. - № 4. - С. 5-10.
  3. MacCullagh J. An essay towards a dynamical theory of crystalline reflection and resraction // Trans. Roy. Irish. Acad. Sci., 1839. - Vol. 21. - P. 17-50.
  4. Thomson W. Mathematical and physical papers, 1882-1911. - 6 vols. - Cambridge University Press.
  5. Грекова Е.Ф., Жилин П.А. Среда Кельвина и ферромагнетики: определяющие уравнения и волновые процессы // Нелинейная акустика твердого тела: сб. науч. тр. / под ред. В.И. Ерофеева. - Н. Новгород: Интелсервис, 1998. - С. 87-90.
  6. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости с вращательным взаимодействием частиц. // Физика твердого тела. - 1960. - Т. 2. - Вып. 7. - C. 1399-1409.
  7. Миндлин Р.Д. Влияние моментных напряжений на концентрацию напряжений // Механика: Сб. пер. - М.: Мир. - 1964. - № 4. - С. 115-128.
  8. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // ПММ. - 1964. - Т. 28. - Вып. 3. - С. 401-408.
  9. Тупин Р.А. Теории упругости, учитывающие моментные напряжения // Механика: сб. пер. - 1965. - № 3. - С.113-140.
  10. Nowacki W. Couple-stresses in the theory of thermoelasticity // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sc. Techn. - 1966. - Vol. 14. - P. 505-512.
  11. Zubov L.M. Nonlinear theory of dislocations and disclinations in elastic bodies. - Berlin: Heidelberg; N.Y.: Springer, 1997. - 205 p.
  12. Nikitin E., Zubov L.M. Conservation lawsand conjugate solutions in the elasticity of simple materials and materials with couple stress // J. Elasticity. - 1998. - Vol. 51. - № 1. - P. 1-22.
  13. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Макромеханическое моделирование упругой и вязко- упругой сред Коссера // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2. - № 2. - С. 40-47.
  14. Лялин А.Е., Пирожков В.А,. Степанов Р.Д. О распространении поверхностных волн в среде Коссера // Акуст. журнал. - 1982. - Т. 28. - № 6. - С. 838-840.
  15. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ аналитического решения для поверхностной волны Рэлея в рамках континуума Коссера // ПМТФ. - 2005. - Т. 46. - № 4. - С. 116-124.
  16. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. О распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера // ДАН. Механика. - 2005. - Т. 405. - № 2. - С. 196-198.
  17. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. О распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера // Акуст. журнал. - 2006. - Т. 52. - № 2. - С. 227-235.
  18. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение аналитического решения волны Лэмба в рамках континуума Коссера // ПМТФ. - 2007.- Т. 48. - № 1. - С. 143-150.
  19. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Дисперсия и поляризация поверхностных волн Рэлея для среды Коссера // Изв. РАН. МТТ. - 2007. - № 4. - С. 100-113.
  20. Анализ волнового решения уравнений эластокинетики среды Коссера в случае плоских объемных волн / М.А. Кулеш, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков, М.В. Улитин // ПМТФ. - 2008. - № 2. - С. 196-203.
  21. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидомеханика. - М.: Недра, 1996. - 447 с.
  22. Khurana A., Tomar S.K. Longitudinal wave response of a chiral slab interposed between micropolar solid half-spaces // Int. J. Solids Struct. - 2009. - № 46. - P. 135-150.
  23. Khurana A., Tomar S.K. Transmission of longitudinal wave at a plane interface between micropolar elastic and chiral solid half-spaces: Incidence from micropolar half-space // J. of Sound and Vibration. - 2008. - № 311. - P. 973-990.
  24. Tomar S.K., Khurana A. Elastic waves in an electro-microelastic solid // Int. J. Solids Struct. - 2008. - № 45. - P. 276-302.
  25. Tomar S.K., Khurana A. Reflection and transmission of elastic waves from a plane interface between two thermo-microstretch solid half-spaces // Int. J. of Appl. Math. Mech. - 2009. - № 5 (4). - P. 48-68.
  26. Садовская О.В. Численное решение пространственных динамических задач моментной теории упругости с граничными условиями симметрии // Журн. вычисл. математики и математ. физики. - 2009. - Т. 49. - № 2. - С. 313-322.
  27. Корепанов В.В., Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Аналитические и численные решения статических и динамических задач несимметричной теории упругости // Физическая мезомеханика. - 2007. - Т. 10. - № 5. - С. 77-90.
  28. Корепанов В.В., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Численное исследование двумерных задач несимметричной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. - 2008. - № 2. - С. 63-70.
  29. Аналитические и численные решения в рамках континуума Коссера как основа для постановки экспериментов по обнаружению моментных эффектов в материалах / В.В. Корепанов, М.А. Кулеш, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2. - № 4. - С. 76-91.
  30. Korepanov V.V., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Finite element analysis of two- and three-dimensional static problems in the asymmetric theory of elasticity as a basis for the design of experiments // Acta Mech. - 2012. - Vol. 223. - № 8. - P. 1739-1750.
  31. Введение в микромеханику / М. Онами, С. Ивасимидзу, К. Гэнка, К. Сиодзава, К. Танака - М.: Металлургия, 1987. - 280 c.
  32. Koiter W.T. Couple-stress in the theory of elasticity // Proc. Koenicl. Acad. Wet. - 1964. - Vol. B67. - P. 17.
  33. Kroener E. On the physical reality of torque stresses in continuum mechnics // Int. J. Eng. Sci. - 1963. - Vol. 1. - P. 261.
  34. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants // Trans. ASME. - 1975. - Vol. E42. - № 2. - P. 369-374.
  35. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with micro-structure. - N.-Y.: J. Wiley, 1995. - P. 1-22.
  36. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. - М.: изд-во Моск. ун-та, 1999. - 328 с.
  37. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants // Arch. Mech. - 1981. - Vol. 33. - № 5. - P. 717-737.
  38. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение и анализ точного аналитического решения задачи Кирша в рамках континуума и псевдоконтинуума Коссера // ПМТФ. - 2001. - Т. 42. - № 4. - С. 145-154.
  39. Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. Построение аналитических решений некоторых двумерных задач моментной теории упругости // Изв. РАН. МТТ. - 2002. - № 5. - С. 69-82.
  40. Kulesh M.A., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Parametric analysis of analytical solutions to one-and twodimensional problems in couple-stress theory of elasticity // Z. Angew. Math. Mech. - 2003. - Vol. 83. - № 4. - P. 238-248.

###

  1. Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. - Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. - 226 p.
  2. Erofeev V.I. Brat’a Kossera i mehanika obobsennyh kontinuumov // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2. - No 4. - S. 5-10.
  3. MacCullagh J. An essay towards a dynamical theory of crystalline reflection and resraction // Trans. Roy. Irish. Acad. Sci., 1839. - Vol. 21. - P. 17-50.
  4. Thomson W. Mathematical and physical papers, 1882-1911. - 6 vols. - Cambridge University Press.
  5. Grekova E.F., Zilin P.A. Sreda Kel’vina i ferromagnetiki: opredelausie uravnenia i volnovye processy // Nelinejnaa akustika tverdogo tela: sb. nauc. tr. / pod red. V.I. Erofeeva. - N. Novgorod: Intelservis, 1998. - S. 87-90.
  6. Aero E.L., Kuvsinskij E.V. Osnovnye uravnenia teorii uprugosti s vrasatel’nym vzaimodejstviem castic. // Fizika tverdogo tela. - 1960. - T. 2. - Vyp. 7. - C. 1399-1409.
  7. Mindlin R.D. Vlianie momentnyh naprazenij na koncentraciu naprazenij // Mehanika: Sb. per. - M.: Mir. - 1964. - No 4. - S. 115-128.
  8. Pal’mov V.A. Osnovnye uravnenia teorii nesimmetricnoj uprugosti // PMM. - 1964. - T. 28. - Vyp. 3. - S. 401-408.
  9. Tupin R.A. Teorii uprugosti, ucityvausie momentnye naprazenia // Mehanika: sb. per. - 1965. - No 3. - S.113-140.
  10. Nowacki W. Couple-stresses in the theory of thermoelasticity // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sc. Techn. - 1966. - Vol. 14. - P. 505-512.
  11. Zubov L.M. Nonlinear theory of dislocations and disclinations in elastic bodies. - Berlin: Heidelberg; N.Y.: Springer, 1997. - 205 p.
  12. Nikitin E., Zubov L.M. Conservation lawsand conjugate solutions in the elasticity of simple materials and materials with couple stress // J. Elasticity. - 1998. - Vol. 51. - No 1. - P. 1-22.
  13. Erofeev V.I., Kazaev V.V., Semerikova N.P. Makromehaniceskoe modelirovanie uprugoj i vazko- uprugoj sred Kossera // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2. - No 2. - S. 40-47.
  14. Lalin A.E., Pirozkov V.A,. Stepanov R.D. O rasprostranenii poverhnostnyh voln v srede Kossera // Akust. zurnal. - 1982. - T. 28. - No 6. - S. 838-840.
  15. Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. Postroenie i analiz analiticeskogo resenia dla poverhnostnoj volny Relea v ramkah kontinuuma Kossera // PMTF. - 2005. - T. 46. - No 4. - S. 116-124.
  16. Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. O rasprostranenii uprugih poverhnostnyh voln v srede Kossera // DAN. Mehanika. - 2005. - T. 405. - No 2. - S. 196-198.
  17. Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. O rasprostranenii uprugih poverhnostnyh voln v srede Kossera // Akust. zurnal. - 2006. - T. 52. - No 2. - S. 227-235.
  18. Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. Postroenie analiticeskogo resenia volny Lemba v ramkah kontinuuma Kossera // PMTF. - 2007.- T. 48. - No 1. - S. 143-150.
  19. Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. Dispersia i polarizacia poverhnostnyh voln Relea dla sredy Kossera // Izv. RAN. MTT. - 2007. - No 4. - S. 100-113.
  20. Analiz volnovogo resenia uravnenij elastokinetiki sredy Kossera v slucae ploskih ob"emnyh voln / M.A. Kules, V.P. Matveenko, I.N. Sardakov, M.V. Ulitin // PMTF. - 2008. - No 2. - S. 196-203.
  21. Nikolaevskij V.N. Geomehanika i fluidomehanika. - M.: Nedra, 1996. - 447 s.
  22. Khurana A., Tomar S.K. Longitudinal wave response of a chiral slab interposed between micropolar solid half-spaces // Int. J. Solids Struct. - 2009. - No 46. - P. 135-150.
  23. Khurana A., Tomar S.K. Transmission of longitudinal wave at a plane interface between micropolar elastic and chiral solid half-spaces: Incidence from micropolar half-space // J. of Sound and Vibration. - 2008. - No 311. - P. 973-990.
  24. Tomar S.K., Khurana A. Elastic waves in an electro-microelastic solid // Int. J. Solids Struct. - 2008. - No 45. - P. 276-302.
  25. Tomar S.K., Khurana A. Reflection and transmission of elastic waves from a plane interface between two thermo-microstretch solid half-spaces // Int. J. of Appl. Math. Mech. - 2009. - No 5 (4). - P. 48-68.
  26. Sadovskaa O.V. Cislennoe resenie prostranstvennyh dinamiceskih zadac momentnoj teorii uprugosti s granicnymi usloviami simmetrii // Zurn. vycisl. matematiki i matemat. fiziki. - 2009. - T. 49. - No 2. - S. 313-322.
  27. Korepanov V.V., Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. Analiticeskie i cislennye resenia staticeskih i dinamiceskih zadac nesimmetricnoj teorii uprugosti // Fiziceskaa mezomehanika. - 2007. - T. 10. - No 5. - S. 77-90.
  28. Korepanov V.V., Matveenko V.P., Sardakov I.N. Cislennoe issledovanie dvumernyh zadac nesimmetricnoj teorii uprugosti // Izv. RAN. MTT. - 2008. - No 2. - S. 63-70.
  29. Analiticeskie i cislennye resenia v ramkah kontinuuma Kossera kak osnova dla postanovki eksperimentov po obnaruzeniu momentnyh effektov v materialah / V.V. Korepanov, M.A. Kules, V.P. Matveenko, I.N. Sardakov // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2. - No 4. - S. 76-91.
  30. Korepanov V.V., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Finite element analysis of two- and three-dimensional static problems in the asymmetric theory of elasticity as a basis for the design of experiments // Acta Mech. - 2012. - Vol. 223. - No 8. - P. 1739-1750.
  31. Vvedenie v mikromehaniku / M. Onami, S. Ivasimidzu, K. Genka, K. Siodzava, K. Tanaka - M.: Metallurgia, 1987. - 280 c.
  32. Koiter W.T. Couple-stress in the theory of elasticity // Proc. Koenicl. Acad. Wet. - 1964. - Vol. B67. - P. 17.
  33. Kroener E. On the physical reality of torque stresses in continuum mechnics // Int. J. Eng. Sci. - 1963. - Vol. 1. - P. 261.
  34. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants // Trans. ASME. - 1975. - Vol. E42. - No 2. - P. 369-374.
  35. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with micro-structure. - N.-Y.: J. Wiley, 1995. - P. 1-22.
  36. Erofeev V.I. Volnovye processy v tverdyh telah s mikrostrukturoj. - M.: izd-vo Mosk. un-ta, 1999. - 328 s.
  37. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants // Arch. Mech. - 1981. - Vol. 33. - No 5. - P. 717-737.
  38. Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. Postroenie i analiz tocnogo analiticeskogo resenia zadaci Kirsa v ramkah kontinuuma i psevdokontinuuma Kossera // PMTF. - 2001. - T. 42. - No 4. - S. 145-154.
  39. Kules M.A., Matveenko V.P., Sardakov I.N. Postroenie analiticeskih resenij nekotoryh dvumernyh zadac momentnoj teorii uprugosti // Izv. RAN. MTT. - 2002. - No 5. - S. 69-82.
  40. Kulesh M.A., Matveenko V.P., Shardakov I.N. Parametric analysis of analytical solutions to one-and twodimensional problems in couple-stress theory of elasticity // Z. Angew. Math. Mech. - 2003. - Vol. 83. - No 4. - P. 238-248.

Downloads

Published

2014-09-12

Issue

No. 2 (2014)

Section

Research: theory and experiment

How to Cite

Korepanov, V. . (2014). THE NUMERICAL ANALYSIS OF THE EXPERIMENTAL SCHEMES ON DETECTION OF COUPLE-STRESS EFFECTS UNDER STATIC AND DYNAMIC EXTERNAL FORCES. Perm Federal Research Centre Journal, 2, 13-22. https://journal-dev.icmm.ru/index.php/pscj/article/view/PSCJ2014n2p2