Verification and validation of methods of numerical simulation of thermoelastic deformation of a solid
DOI:
https://doi.org/10.7242/2658-705X/2025.1.1Keywords:
deformable solid body, thermoelasticity, nonlinear properties, coupled problem, finite element methodAbstract
Related non-stationary formulations of thermoelasticity problems arise in many fields of science and engineering. Analytical solutions are obtained only under significant assumptions, including reduction in the dimensionality of the problem, so numerical methods are required for applied problems, along with those software packages that check reliability procedures of verification and
validation. Verification is understood as checking the correctness of hypotheses and the formulation of the mathematical formulation, setting correct initial and boundary conditions, choosing a discrete analog and a numerical solution method, taking into account sources of errors and faults. The verification is confirmed by a sufficiently accurate correspondence of the numerical solution to the reference model. The relevance lies in the choice of a suitable reference model. In the present work, the reference model for the thermoelasticity problem is the classical Thompson formula, which describes the temperature change during elastic deformation of a solid body. The error of the numerical solution for the reference problem was of the order of 1% for five characteristic strain values from 0.01 to 0.05. Validation complements the verification procedure and is based on comparison with reliable experimental data or, in their absence, with known analytical solutions. The aim of the work is to carry out verification and validation procedures for the numerical solution of the unsteady problem of thermoelasticity of a deformable solid. The finite element method in the Comsol Multiphysics application package was used. A satisfactory correspondence between the numerical solution and the known analytical solution for the nonlinear heat conduction equation was obtained.
References
Богов И.А. Плоские задачи термоупругости в газотурбостроении. – Ленинград: Ленинградский университет, 1984. – 192 с.
Бородин П.Ю., Галанин М.П. Динамическая связанная задача термоупругости в различных пространственных приближениях // Математическое моделирование. – 1998. – Т. 10. – №. 3. – С. 61-82. https://www.mathnet.ru/rus/mm1259
Шляхин Д.А., Кальмова М.А. Связанная нестационарная задача термоупругости для длинного полого цилиндра // Инженерный вестник Дона. – 2020. – №. 3 (63). – С. 9.
Кусаева Ж.М. Решение осесимметричной задачи термоупругости для круглой пластины с учетом связанности термоупругих полей // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. – 2021. – №. 3 (48). – С. 3-10. https://journals.dvfu.ru/vis/article/view/196
Иванычев Д.А. Исследование задачи термоупругости для трансверсально-изотропного тела вращения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2024. – Т. 21. – №. 2. – С. 35-45. https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-35-45
Шляхин Д.А., Кусаева Ж.М. Решение связанной нестационарной задачи термоупругости для жесткозакрепленной многослойной круглой пластины методом конечных интегральных преобразований // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. – 2021. – Т. 25. – №. 2. – С. 320-342. https://doi.org/10.14498/vsgtu1797
Ватульян А.О., Нестеров С.А., Юров В.О. Решение задачи градиентной термоупругости для цилиндра с термозащитным покрытием // Вычислительная механика сплошных сред. – 2021. – Т. 14. – №. 3. – С. 253-263. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.21
Станкус С.В., Савченко И.В., Агажанов А.Ш., Яцук О.С., Жмуриков Е.И. Теплофизические свойства графита МПГ-6 // Теплофизика высоких температур. – 2013. – Т. 51, выпуск 2. – С. 205-209.https://energy.ihed.ras.ru/arhive/article/75
Беляев В. В., Наймарк О. Б. Кинетика многоочагового разрушения при ударно-волновом разрушении // Докл. АН СССР. – 1990. – Т. 312. – №. 2. – С. 289-293.
Thompson W. (Lord Kelvin). Trans. Roy. Soc. Edinburgh. – 1853. – 20, 261 p.
Келлер И.Э. Механика сплошной среды: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2022. – 260 c.
Коробейников С.Н. Естественные тензоры напряжений // ПМТФ. – 2001. – Т. 42, выпуск 6. – С. 152–158. https://www.sibran.ru/journals/issue.php?ID=119999&ARTICLE_ID=122887
Гиляров В.Л., Слуцкер А.И. Описание термоупругого эффекта в твердых телах в широкой области температур // Физика твердого тела. – 2014. – Т. 56. – №. 12. – С. 2407-2409. http://journals.ioffe.ru/articles/41131
Астапов А.Н., Жаворонок С.И., Курбатов А.С., Рабинский Л.Н., Тушавина О.В. Основные проблемы при создании систем тепловой защиты на базе структурно-неоднородных материалов и методы их решения // Теплофизика высоких температур. – 2021. – Т. 59. – №. 2. – С. 248-279. https://doi.org/10.31857/S0040364421020010
Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука. – 1987. – 480 с.
Vazquez J. L. Nonexistence of solutions for nonlinear heat equations of fast-diffusion type // Journal de mathématiques pures et appliquées. – 1992. – Т. 71. – № 6. – С. 503-526.
Rosenau P. Fast and superfast diffusion processes // Physical review letters. – 1995. – Т. 74. – №. 7. – С. 1056. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.1056
Семенов Э.И. Свойства уравнения быстрой диффузии и его многомерные точные решения // Сибирский математический журнал. – 2003. – Т. 44. – №. 4. – С. 862-869. https://doi.org/10.1023/A:1024740724807
Косов А.А., Семенов Э.И. Новые точные решения уравнения диффузии со степенной нелинейностью // Сибирский математический журнал. – 2022. – Т. 63. – №. 6. – С. 1290-1307. https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.610
Аристов С.Н., Мясников В.П. Нестационарные трехмерные структуры в приповерхностном слое океана // Доклады Академии наук. – Российская академия наук, 1996. – Т. 349. – №. 4. – С. 475-477. https://www.mathnet.ru/rus/dan50139
Аристов С.Н. Периодические и локализованные точные решения уравнения ht=Δlnh // Прикладная механика и техническая физика. – 1999. – Т. 40. – №. 1. – С. 22-26. https://doi.org/10.1007/BF02467967
