NUMERICAL METHODS FOR SOLUTION OF LINEAR AND NONLINEAR PROBLEMS OF POLYMER GELS MECHANICS

Authors

  • E.Ya. Denisyuk Institute of Continuous Media Mechanics of the UB of RAS

DOI:

Keywords:

polymer gels, mixture theory, swelling, thermodynamic equilibrium, solvents, osmotic stress tensor

Abstract

Boundary problems, describing the stress-strained state of statically loaded polymer gels under mechanical and thermodynamic equilibrium, are formulated. Their variational formulation is given. Their finite element approximation is implemented based on the mixed finite element method. The implementation of the proposed algorithms is carried out. The effects and phenomena, occurring in polymer gels under deformation in a solvent, are examined by numerical simulation.

Author Biography

  • E.Ya. Denisyuk, Institute of Continuous Media Mechanics of the UB of RAS
    доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт механики сплошных сред УрО РАН (ИМСС УрО РАН)

References

  1. Hoare T.R., Kohane D.S. Hydrogels in drug delivery: Progress and challenges // Polymer. - 2008. - Vol. 49. - № 8. - P. 1993-2007.
  2. Kopecek J. Hydrogels: from soft contact lenses and implants to self-assembled nanomaterials // J. Polym. Sci. Polym. Chem. - 2009. - Vol. 47. - P. 5929-5946.
  3. Deligkaris K., Tadele T.S., Olthuis W., Berg A. Hydrogel-based devices for biomedical applications // Sensors and Actuators B. - 2010. - Vol. 147. - № 2-3. - P. 765-774.
  4. Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика высокоэластичных материалов, насыщенных жидкостью // Изв. РАН. МТТ. - 2010. - № 1. - С. 118-138.
  5. Денисюк Е.Я., Терешатов В.В. Теория механодиффузионных процессов переноса многокомпонентных жидкостей в сшитых эластомерах // Прикл. механика и техн. физика. - 1997. - Т. 38. - № 6. - С. 113-129.
  6. Денисюк Е.Я. Процессы набухания механически нагруженных полимерных сеток // Высокомолек. соед. Сер. А. - 2010. - Т. 52. - № 4. - С. 634-645.
  7. Rajagopal K.R., Tao L. Mechanics of mixtures. - Singapore: World Scientific, 1995.
  8. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories // Handbuch der Phisik. - Vol. III/3. - Berlin: Springer- Verlag, 1960.
  9. Boffi D., Brezzi F., Fortin M. Mixed Finite Element Methods and Applications. - Springer, 2013.
  10. Brenner S.C., Scott L.R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. - Springer, 2008.
  11. Benzi M., Golub G. H., Liesen J. Numerical solution of saddle point problems // Acta Numerica. - 2005. - Vol. 14. - P. 1-137
  12. Allgower E.L., Georg K. Introduction to Numerical Continuation Methods. - SIAM, 2003.
  13. Glowinski R., Le Tallec P. Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics. - SIAM. Philadelphia, 1989.
  14. Денисюк Е.Я. Линейные и нелинейные задачи механики полимерных гелей // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь-Екатеринбург, 2013. - С. 114.
  15. Денисюк Е.Я. Исследование упругих свойств и деформационного поведения высокоэластичных сетчатых полимеров, набухших в растворителе // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Сб. статей. - Пермь: ПНЦ УрО РАН, 2013. - С. 28-33.
  16. Денисюк Е.Я., Салихова Н.К. Конечно-элементный алгоритм расчета напряженно- деформированного состояния геля, порожденного неоднородным распределением растворителя // XVIII Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь-Екатеринбург, 2013. - С. 115.
  17. Салихова Н.К., Денисюк Е.Я. Конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния сетчатых полимеров с неоднородным распределением растворителя // Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты - 2013»: тез. докл. - Пермь: ПГНИУ, 2013. - С. 114.
  18. Салихова Н.К., Денисюк Е.Я. Численная модель расчета напряженно-деформированного состояния неоднородно набухшего полимерного геля // Математическое моделирование в естественных науках: тез. докл. XXII Всерос. школы-конференции молодых ученых. - Пермь: ПНИПУ, 2013. - С. 135-136.
  19. Салихова Н.К., Денисюк Е.Я. Конечно-элементная реализация линейных задач механики сетчатых полимеров, взаимодействующих со средой растворителя // Прикладная математика, механика и процессы управления: сб. тез. науч.-техн. интернет-конф. [Электронный ресурс]. - Пермь, 2013 - электрон. опт. диск (CD-ROM).
  20. Денисюк Е.Я. Краевые задачи механики полимерных гелей и методы их решения // XI Всероссийский Съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сб. трудов. - Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2015. - С. 1169-1171.
  21. Денисюк Е.Я. Краевые задачи теории упругой смеси и численные методы их решения // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: сб. статей. - Пермь, 2015. - С. 80-85.
  22. Денисюк Е.Я. Теория упругой смеси и ее приложения // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь, 2015. - С. 95.
  23. Денисюк Е.Я. Краевые задачи теории упругой смеси и численные методы их решения // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь, 2015. - С. 94.
  24. Денисюк Е.Я. Механика и термодинамика деформирования насыщенных жидкостью упругих материалов при малых деформациях // Изв. РАН. МТТ. (в печати).
  25. Денисюк Е.Я. Краевые задачи механики полимерных гелей и методы их решения // XI Всероссийский Съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: аннотации докладов. - Казань, 2015. - С. 92.

###

  1. Hoare T.R., Kohane D.S. Hydrogels in drug delivery: Progress and challenges // Polymer. - 2008. - Vol. 49. - No 8. - P. 1993-2007.
  2. Kopecek J. Hydrogels: from soft contact lenses and implants to self-assembled nanomaterials // J. Polym. Sci. Polym. Chem. - 2009. - Vol. 47. - P. 5929-5946.
  3. Deligkaris K., Tadele T.S., Olthuis W., Berg A. Hydrogel-based devices for biomedical applications // Sensors and Actuators B. - 2010. - Vol. 147. - No 2-3. - P. 765-774.
  4. Denisuk E.A. Mehanika i termodinamika vysokoelasticnyh materialov, nasysennyh zidkost’u // Izv. RAN. MTT. - 2010. - No 1. - S. 118-138.
  5. Denisuk E.A., Teresatov V.V. Teoria mehanodiffuzionnyh processov perenosa mnogokomponentnyh zidkostej v ssityh elastomerah // Prikl. mehanika i tehn. fizika. - 1997. - T. 38. - No 6. - S. 113-129.
  6. Denisuk E.A. Processy nabuhania mehaniceski nagruzennyh polimernyh setok // Vysokomolek. soed. Ser. A. - 2010. - T. 52. - No 4. - S. 634-645.
  7. Rajagopal K.R., Tao L. Mechanics of mixtures. - Singapore: World Scientific, 1995.
  8. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories // Handbuch der Phisik. - Vol. III/3. - Berlin: Springer- Verlag, 1960.
  9. Boffi D., Brezzi F., Fortin M. Mixed Finite Element Methods and Applications. - Springer, 2013.
  10. Brenner S.C., Scott L.R. The Mathematical Theory of Finite Element Methods. - Springer, 2008.
  11. Benzi M., Golub G. H., Liesen J. Numerical solution of saddle point problems // Acta Numerica. - 2005. - Vol. 14. - P. 1-137
  12. Allgower E.L., Georg K. Introduction to Numerical Continuation Methods. - SIAM, 2003.
  13. Glowinski R., Le Tallec P. Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics. - SIAM. Philadelphia, 1989.
  14. Denisuk E.A. Linejnye i nelinejnye zadaci mehaniki polimernyh gelej // XVIII Zimnaa skola po mehanike splosnyh sred: tez. dokl. - Perm’-Ekaterinburg, 2013. - S. 114.
  15. Denisuk E.A. Issledovanie uprugih svojstv i deformacionnogo povedenia vysokoelasticnyh setcatyh polimerov, nabuhsih v rastvoritele // Regional’nyj konkurs RFFI-Ural. Sb. statej. - Perm’: PNC UrO RAN, 2013. - S. 28-33.
  16. Denisuk E.A., Salihova N.K. Konecno-elementnyj algoritm rasceta naprazenno- deformirovannogo sostoania gela, porozdennogo neodnorodnym raspredeleniem rastvoritela // XVIII Zimnaa skola po mehanike splosnyh sred: tez. dokl. - Perm’-Ekaterinburg, 2013. - S. 115.
  17. Salihova N.K., Denisuk E.A. Konecno-elementnoe modelirovanie naprazenno-deformirovannogo sostoania setcatyh polimerov s neodnorodnym raspredeleniem rastvoritela // Vseros. nauc.-prakt. konf. s mezdunar. ucastiem <>: tez. dokl. - Perm’: PGNIU, 2013. - S. 114.
  18. Salihova N.K., Denisuk E.A. Cislennaa model’ rasceta naprazenno-deformirovannogo sostoania neodnorodno nabuhsego polimernogo gela // Matematiceskoe modelirovanie v estestvennyh naukah: tez. dokl. XXII Vseros. skoly-konferencii molodyh ucenyh. - Perm’: PNIPU, 2013. - S. 135-136.
  19. Salihova N.K., Denisuk E.A. Konecno-elementnaa realizacia linejnyh zadac mehaniki setcatyh polimerov, vzaimodejstvuusih so sredoj rastvoritela // Prikladnaa matematika, mehanika i processy upravlenia: sb. tez. nauc.-tehn. internet-konf. [Elektronnyj resurs]. - Perm’, 2013 - elektron. opt. disk (CD-ROM).
  20. Denisuk E.A. Kraevye zadaci mehaniki polimernyh gelej i metody ih resenia // XI Vserossijskij S"ezd po fundamental’nym problemam teoreticeskoj i prikladnoj mehaniki: Sb. trudov. - Kazan’: Kazanskij (Privolzskij) federal’nyj universitet, 2015. - S. 1169-1171.
  21. Denisuk E.A. Kraevye zadaci teorii uprugoj smesi i cislennye metody ih resenia // XIX Zimnaa skola po mehanike splosnyh sred: sb. statej. - Perm’, 2015. - S. 80-85.
  22. Denisuk E.A. Teoria uprugoj smesi i ee prilozenia // XIX Zimnaa skola po mehanike splosnyh sred: tez. dokl. - Perm’, 2015. - S. 95.
  23. Denisuk E.A. Kraevye zadaci teorii uprugoj smesi i cislennye metody ih resenia // XIX Zimnaa skola po mehanike splosnyh sred: tez. dokl. - Perm’, 2015. - S. 94.
  24. Denisuk E.A. Mehanika i termodinamika deformirovania nasysennyh zidkost’u uprugih materialov pri malyh deformaciah // Izv. RAN. MTT. (v pecati).
  25. Denisuk E.A. Kraevye zadaci mehaniki polimernyh gelej i metody ih resenia // XI Vserossijskij S"ezd po fundamental’nym problemam teoreticeskoj i prikladnoj mehaniki: annotacii dokladov. - Kazan’, 2015. - S. 92.

Downloads

Published

2016-12-29

Issue

No. 4 (2016)

Section

Research: theory and experiment

How to Cite

Denisyuk, E. . (2016). NUMERICAL METHODS FOR SOLUTION OF LINEAR AND NONLINEAR PROBLEMS OF POLYMER GELS MECHANICS. Perm Federal Research Centre Journal, 4, 17-21. https://journal-dev.icmm.ru/index.php/pscj/article/view/PSCJ2016n4p3