Solution of the boundary-contact dynamic problem for strongly viscous incompressible inhomogeneous media in the unbounded region and its application to modeling the geodynamic conditions of the earth’s tectonosphere
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.1.7Keywords:
boundary-contact problem, integrated equation, weak feature, system of dynamic equations, double layer potential, strongly viscous medium, tectonosphere, contact areaAbstract
A mathematical formulation of the boundary-contact dynamic problem for the unbounded inhomogeneous region is presented. A highly viscous incompressible inhomogeneous medium is modeled as a set of disparate disjoint subregions, each having constant viscosity. The values of instantaneous velocity vector components and stresses are set to be continuous at the contact areas between the adjacent interconnecting subdomains. Since the boundary of the modeled region representing the unbounded medium is absent, it is assumed that the instantaneous velocity vector and pressure satisfy the diminishing condition at infinity. It is shown that a representation of the velocity component and pressure in the form of a sum of integral expressions for hydrodynamic potentials (volume, simple and double layers) allows one to reduce the solution of the contact problem in the unbounded region to the solution of the system of Fredholm integral equations of the second kind. Because the factors that stand in the system in front of the improper integrals are, in the absolute value, less than unity, then to find the numerical solution of the equations, we can apply a standard method of successive approximations. The solution of the boundary-contact problem is tested on a model example of a situation at which a convergent break begins to form in the Earth’s lithosphere.
Downloads
References
Cathles L.M. The viscosity of the Earth’s mantle. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1975. - 386 p.
2. Артюшков Е.В. Геодинамика. - М.: Наука, 1979. - 328 с.
3. Oxburgh E.R., Turcotte D.L. Mechanisms of continental drift // Rep. Prog. Phys. - 1978. - Vol. 41, no. 8. - P. 1249-1312. DOI
4. Schubert G. Subsolidus convection in the mantles of terrestrial planets // Ann. Rev. Earth Planet. Sci. - 1979. - Vol. 7. - P. 289-342. DOI
5. Сорохтин О.Г. Глобальная эволюция Земли. - М.: Наука, 1974. - 184 с.
6. Vanpe J.M. Thermo-mechanical convection in a seduction zone and initiation of back-arcspreading // Ann. Geophys. - 1984. - Vol. 2, no. 3. - P. 343-352.
7. Cserepes L., Yuen D.A., Schroeder B.A. Effect of the mid-mantle viscosity and phase-transition structure on 3D mantle convection // Phys. Earth Planet. In. - 2000. - Vol. 118. no. 1-2. - P. 135-148. DOI
8. Nishimura K.A. A numerical study of mantle tectonic flow as relevant to the Cenozoic structural development of the East Asiatic transition zone // Bulletin of the Disaster Prevention Research Institute. - 1986. - Vol. 36, no. 3-4. - P. 113-135.
9. Косыгин В.Ю., Красный М.Л., Маслов Л.А. Напряжения в литосфере Курило-Камчатской переходной зоны // Тихоокеанская геология. - 1986. - T. 5, № 1. - С. 3-6.
10. Косыгин В.Ю. Гравитационное поле и плотностные модели тектоносферы северо-запада Тихого океана. - Владивосток: ДВО АН СССР, 1991. - 201 с.
11. Косыгин В.Ю., Комова О.С., Маслов Л.А. Геомеханическое состояние тектоносферы северо-запада Тихого океана по ее плотностным моделям // Тихоокеанская геология. - 1991. - T. 10, № 3. - C. 3-10.
12. Каракин А.В. Аналитическое решение некоторых плоских задач конвекции в мантии // Физика Земли. - 1985. - № 2. - C. 16-25.
13. Каракин А.В., Лобковский Л.И. Механика раздвижения океанской литосферы. - М.: ВИНИТИ, 1984. - С. 63-151.
14. Маслов Л.А., Комова О.С. Численное моделирование глубинных геодинамических процессов в активных окраинах // Физика Земли. - 1990. - № 3. - C. 53-60.
15. Маслов Л.А. Геодинамика литосферы Тихоокеанского подвижного пояса. - Владивосток: Дальнаука, 1995. - 200 c.
16. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1970. - 288 с.
17. Гюнтер Н.М. Теория потенциала и её применение к основным задачам математической физики. - М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1953. - 416 с.
18. Трёхмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / Под ред. В.Д. Купрадзе. - М.: Наука, 1976. - 664 с.
19. Косыгин В.Ю., Пятаков Ю.В. Решение задачи динамики сильно вязких несжимаемых сред и его приложение к моделированию напряженно-деформированного состояния тектоносферы Земли // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2011. - Т. 4, № 4. - С. 42-51. DOI
20. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во ИЛ, 1954. - 310 с.
21. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.
22. Пятаков Ю.В., Исаев В.И., Косыгин В.Ю. Методы теории потенциала при решении прямых задач гравиметрии и геодинамики трехмерных неоднородных сред // Известия ТПУ. - 2012. - Т. 321, № 1. - С. 76-83.
###
Cathles L.M. The viscosity of the Earth’s mantle. - Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1975. - 386 p.
2. Artuskov E.V. Geodinamika. - M.: Nauka, 1979. - 328 s.
3. Oxburgh E.R., Turcotte D.L. Mechanisms of continental drift // Rep. Prog. Phys. - 1978. - Vol. 41, no. 8. - P. 1249-1312. DOI
4. Schubert G. Subsolidus convection in the mantles of terrestrial planets // Ann. Rev. Earth Planet. Sci. - 1979. - Vol. 7. - P. 289-342. DOI
5. Sorohtin O.G. Global’naa evolucia Zemli. - M.: Nauka, 1974. - 184 s.
6. Vanpe J.M. Thermo-mechanical convection in a seduction zone and initiation of back-arcspreading // Ann. Geophys. - 1984. - Vol. 2, no. 3. - P. 343-352.
7. Cserepes L., Yuen D.A., Schroeder B.A. Effect of the mid-mantle viscosity and phase-transition structure on 3D mantle convection // Phys. Earth Planet. In. - 2000. - Vol. 118. no. 1-2. - P. 135-148. DOI
8. Nishimura K.A. A numerical study of mantle tectonic flow as relevant to the Cenozoic structural development of the East Asiatic transition zone // Bulletin of the Disaster Prevention Research Institute. - 1986. - Vol. 36, no. 3-4. - P. 113-135.
9. Kosygin V.U., Krasnyj M.L., Maslov L.A. Naprazenia v litosfere Kurilo-Kamcatskoj perehodnoj zony // Tihookeanskaa geologia. - 1986. - T. 5, No 1. - S. 3-6.
10. Kosygin V.U. Gravitacionnoe pole i plotnostnye modeli tektonosfery severo-zapada Tihogo okeana. - Vladivostok: DVO AN SSSR, 1991. - 201 s.
11. Kosygin V.U., Komova O.S., Maslov L.A. Geomehaniceskoe sostoanie tektonosfery severo-zapada Tihogo okeana po ee plotnostnym modelam // Tihookeanskaa geologia. - 1991. - T. 10, No 3. - C. 3-10.
12. Karakin A.V. Analiticeskoe resenie nekotoryh ploskih zadac konvekcii v mantii // Fizika Zemli. - 1985. - No 2. - C. 16-25.
13. Karakin A.V., Lobkovskij L.I. Mehanika razdvizenia okeanskoj litosfery. - M.: VINITI, 1984. - S. 63-151.
14. Maslov L.A., Komova O.S. Cislennoe modelirovanie glubinnyh geodinamiceskih processov v aktivnyh okrainah // Fizika Zemli. - 1990. - No 3. - C. 53-60.
15. Maslov L.A. Geodinamika litosfery Tihookeanskogo podviznogo poasa. - Vladivostok: Dal’nauka, 1995. - 200 c.
16. Ladyzenskaa O.A. Matematiceskie voprosy dinamiki vazkoj neszimaemoj zidkosti. - M.: Nauka, 1970. - 288 s.
17. Gunter N.M. Teoria potenciala i ee primenenie k osnovnym zadacam matematiceskoj fiziki. - M.: Izd-vo tehniko-teoreticeskoj literatury, 1953. - 416 s.
18. Trehmernye zadaci matematiceskoj teorii uprugosti i termouprugosti / Pod red. V.D. Kupradze. - M.: Nauka, 1976. - 664 s.
19. Kosygin V.U., Patakov U.V. Resenie zadaci dinamiki sil’no vazkih neszimaemyh sred i ego prilozenie k modelirovaniu naprazenno-deformirovannogo sostoania tektonosfery Zemli // Vycisl. meh. splos. sred. - 2011. - T. 4, No 4. - S. 42-51. DOI
20. Riss F., Sekefal’vi-Nad’ B. Lekcii po funkcional’nomu analizu. M.: Izd-vo IL, 1954. - 310 s.
21. Bahvalov N.S., Zidkov N.P., Kobel’kov G.M. Cislennye metody. - M.: BINOM. Laboratoria znanij, 2008. - 636 s.
22. Patakov U.V., Isaev V.I., Kosygin V.U. Metody teorii potenciala pri resenii pramyh zadac gravimetrii i geodinamiki trehmernyh neodnorodnyh sred // Izvestia TPU. - 2012. - T. 321, No 1. - S. 76-83.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2016 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
