Study of vibrations of viscoelastic circular cylindrical panels of variable thickness
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.1.2Keywords:
cylindrical panels, variable thickness, viscoelasticity, nonlinear vibrations, integro-differential equation, numerical methodAbstract
The problem of vibrations of viscoelastic cylindrical panels of variable thickness is considered. The system of integro-differential equations (IDE) in partial derivatives is applied to describe the relation between vibrations and deflections. Using the Bubnov-Galerkin method based on the polynomial approximation of deflections, the problem is reduced to the study of the system of ordinary integro-differential equations, in which time is the independent variable. The integro-differential equations are solved by the numerical method, which is based on elimination of the singularity from the relaxation kernel of the integral operator. A numerical algorithm that has been derived using this method is presented. The analysis of nonlinear vibrations of viscoelastic cylindrical panels of variable thickness has revealed a number of novel mechanical effects.
Downloads
References
Карпов В.В. Геометрически нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы их решения. - М.: Изд.-во АСВ, 1999. - 154 с.
Игнатьев О.В., Карпов В.В., Филатов В.Н. Вариационно-параметрический метод в нелинейной теории оболочек ступенчато-переменной толщины. - Волгоград: ВолГАСА, 2001. - 210 с.
Антоненко Э.В., Хлопцева Н.С. Осесимметричная форма потери устойчивости тонкостенных цилиндров переменной толщины // Математика. Механика: Сб. науч. тр. / Саратов: Изд.-во Сарат. Ун-та, 2006. - № 8. - С. 165-167.
Габбасов Р.Ф., Мусса Сали, Филатов В.В. Колебания пластин переменной жесткости // Известия вузов. Строительство. - 2006. - № 5. - С. 9-15.
Абросимов А.А., Филиппов В.Н. Исследование НДС пластин переменной толщины в геометрически нелинейной постановке с разными системами аппроксимирующих функций // Прикладная математика и механика: Сб. науч. тр. Ульянов. гос.-техн. университета / Ульяновск: Изд.-во УлГТУ. - 2007. - С. 3-8.
Будак В.Д., Григоренко А.Я., Пузырев С.В. Решение задачи о свободных колебаниях прямоугольных в плане пологих оболочек переменной толщины // Прикладная механика. - 2007. - Т. 43, № 4. - С. 89-99.
Коренева Е.Б. Аналитические методы расчета пластин переменной толщины и их практические приложения. - М.: Изд-во АСВ, 2009. - 240 с.
Верлань А.Ф., Абдикаримов Р.А., Эшматов Х. Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью // Электронное моделирование. - 2010. - Т. 32, № 2. - С. 3-14.
Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. - М.: Наука, 1972. - 432 с.
Бадалов Ф.Б., Эшматов Х., Юсупов М. О некоторых методах решения систем интегро-дифференциальных уравнений, встречающихся в задачах вязкоупругости // ПММ. - 1987. - Т. 51, № 5. - С. 867-871.
Эшматов Х., Абдикаримов Р.А., Бобоназаров Ш.П. Колебания и устойчивость вязкоупругой трубы с протекающей через нее жидкостью при различных граничных условиях // Узбекский журнал «Проблемы механики». - Ташкент, 1995. - № 1. - С.20-24.
Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. - М.: Высшая школа, 1976. - 276 с.
Eshmatov B.Kh., Mukherjee S. Nonlinear vibration of viscoelastic composite cylindrical panels // J. of Vibration and Acoustics. - 2007. - V. 129. - P. 285-296. DOI
Толок В.А. Алгоритмизация расчета цилиндрических оболочек. - Ташкент: Фан, 1969. - 121 с.
Бабаков И.М. Теория колебаний. - М.: Наука, 2004. - 592 с.
###
Karpov V.V. Geometriceski nelinejnye zadaci dla plastin i obolocek i metody ih resenia. - M.: Izd.-vo ASV, 1999. - 154 s.
Ignat’ev O.V., Karpov V.V., Filatov V.N. Variacionno-parametriceskij metod v nelinejnoj teorii obolocek stupencato-peremennoj tolsiny. - Volgograd: VolGASA, 2001. - 210 s.
Antonenko E.V., Hlopceva N.S. Osesimmetricnaa forma poteri ustojcivosti tonkostennyh cilindrov peremennoj tolsiny // Matematika. Mehanika: Sb. nauc. tr. / Saratov: Izd.-vo Sarat. Un-ta, 2006. - No 8. - S. 165-167.
Gabbasov R.F., Mussa Sali, Filatov V.V. Kolebania plastin peremennoj zestkosti // Izvestia vuzov. Stroitel’stvo. - 2006. - No 5. - S. 9-15.
Abrosimov A.A., Filippov V.N. Issledovanie NDS plastin peremennoj tolsiny v geometriceski nelinejnoj postanovke s raznymi sistemami approksimiruusih funkcij // Prikladnaa matematika i mehanika: Sb. nauc. tr. Ul’anov. gos.-tehn. universiteta / Ul’anovsk: Izd.-vo UlGTU. - 2007. - S. 3-8.
Budak V.D., Grigorenko A.A., Puzyrev S.V. Resenie zadaci o svobodnyh kolebaniah pramougol’nyh v plane pologih obolocek peremennoj tolsiny // Prikladnaa mehanika. - 2007. - T. 43, No 4. - S. 89-99.
Koreneva E.B. Analiticeskie metody rasceta plastin peremennoj tolsiny i ih prakticeskie prilozenia. - M.: Izd-vo ASV, 2009. - 240 s.
Verlan’ A.F., Abdikarimov R.A., Esmatov H. Cislennoe modelirovanie nelinejnyh zadac dinamiki vazkouprugih sistem s peremennoj zestkost’u // Elektronnoe modelirovanie. - 2010. - T. 32, No 2. - S. 3-14.
Vol’mir A.S. Nelinejnaa dinamika plastinok i obolocek. - M.: Nauka, 1972. - 432 s.
Badalov F.B., Esmatov H., Usupov M. O nekotoryh metodah resenia sistem integro-differencial’nyh uravnenij, vstrecausihsa v zadacah vazkouprugosti // PMM. - 1987. - T. 51, No 5. - S. 867-871.
Esmatov H., Abdikarimov R.A., Bobonazarov S.P. Kolebania i ustojcivost’ vazkouprugoj truby s protekausej cerez nee zidkost’u pri razlicnyh granicnyh usloviah // Uzbekskij zurnal <>. - Taskent, 1995. - No 1. - S.20-24.
Koltunov M.A. Polzucest’ i relaksacia. - M.: Vyssaa skola, 1976. - 276 s.
Eshmatov B.Kh., Mukherjee S. Nonlinear vibration of viscoelastic composite cylindrical panels // J. of Vibration and Acoustics. - 2007. - V. 129. - P. 285-296. DOI
Tolok V.A. Algoritmizacia rasceta cilindriceskih obolocek. - Taskent: Fan, 1969. - 121 s.
Babakov I.M. Teoria kolebanij. - M.: Nauka, 2004. - 592 s.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2012 Computational Continuum Mechanics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
