Собственные колебания цилиндрической оболочки, частично лежащей на упругом основании - Бочкарёв, Сергей Аркадьевич (Вычислительная механика сплошных сред, 2017)
В работе приводятся результаты исследований собственных колебаний круговых цилиндрических оболочек, покоящихся на упругом основании, которое описывается двухпараметрической моделью Пастернака. В меридиональном направлении упругая среда является неоднородной, при этом неоднородность представляет собой чередование участков с наличием или отсутствием среды. Поведение оболочки рассматривается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением посредством метода деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена путём сравнения с известными численно-аналитическими решениями. Для свободно опёртых, жёстко закреплённых и консольных цилиндрических оболочек продемонстрированы зависимости минимальных частот колебаний от характеристик упругой среды с разными вариантами ее неоднородности. Показано, что нарушение гладкости построенных кривых обусловлено как сменой моды с минимальной частотой колебаний, так и отношением размера упругого основания к полной длине оболочки и его жёсткостью, а также комбинацией граничных условий, заданных на торцах тонкостенной конструкции.
Keywords: классическая теория оболочек; цилиндрическая оболочка; метод ортогональной прогонки Годунова; собственные колебания; упругая среда Пастернака