Решение гранично-контактной задачи динамики сильновязких несжимаемых неоднородных сред для неограниченной области и его приложение к моделированию геодинамического состояния тектоносферы земли - Пятаков, Юрий Владиславович; Косыгин, Владимир Юрьевич (Вычислительная механика сплошных сред, 2016)
Выполнена математическая постановка гранично-контактной задачи динамики для неограниченной неоднородной области. Моделируемая сильновязкая несжимаемая неоднородная среда представляет собой совокупность разнородных непересекающихся подобластей, каждая из которых имеет свое постоянное значение вязкости. На контактах смежных подобластей значения компонент векторов мгновенной скорости смещения среды и напряжений положены непрерывными. Так как рассматривается неограниченная среда, то граница моделируемой области отсутствует. При этом предполагается, что вектор мгновенной скорости смещения среды и давление удовлетворяют условиям убывания на бесконечности. Показано, что записи вектора скорости и давления в виде сумм интегральных выражений для гидродинамических потенциалов (объёмного, простого и двойного слоёв) позволяют свести решение гранично-контактной задачи для неограниченной области к решению системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В силу того, что стоящие в системе перед несобственными интегралами множители по модулю меньше единицы, для численного решения этой системы уравнений применяется обычный метод последовательных приближений. Полученное решение гранично-контактной задачи апробируется на модельном примере, имитирующем ситуацию, при которой в литосфере Земли начинает формироваться конвергентный разлом. Приводятся результаты вычислений.
Keywords: гранично-контактная задача; интегральное уравнение; слабая особенность; система уравнений динамики; потенциал двойного слоя; сильновязкая среда; тектоносфера; поверхности контактов