Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела - Матвеенко, Валерий Павлович; Севодин, Михаил Алексеевич; Севодина, Наталья Витальевна (Вычислительная механика сплошных сред, 2014)
Численная реализация ряда задач механики деформируемого твердого тела приводит к алгебраической проблеме действительных или комплексных собственных значений. При использовании дискретных численных методов, в частности, метода конечных элементов, как с точки зрения погрешностей соответствующего численного метода, так и с точки зрения механического содержания изучаемых задач, имеет смысл решать лишь частичную проблему собственных значений. Данное обстоятельство определяет требование к алгоритму, состоящее в том, что собственные значения должны находиться в порядке их возрастания. В работе предлагается алгоритм решения алгебраической проблемы собственных значений, основанный на использовании метода Мюллера. Демонстрируется, что алгоритм эффективен, но имеет лишь один недостаток, связанный с условием нахождения корней в порядке возрастания при решении алгебраической проблемы комплексных собственных значений. Для устранения этого недостатка к данному алгоритму предлагается дополнительная процедура на основе принципа аргумента. Описывается методика нахождения собственных значений, созданная на основе метода Мюллера и принципа аргумента. Приведены ссылки на работы, которые содержат приложения рассматриваемого алгоритма в задачах механики деформируемого твердого тела.
Keywords: алгебраическая проблема собственных значений; частичная проблема собственных значений; метод Мюллера; принцип аргумента; комплексные собственные значения