Об эволюционных уравнениях задач ударного деформирования с плоскими поверхностями разрывов - Рагозина, Виктория Евгеньевна; Иванова, Юлия Евгеньевна (Вычислительная механика сплошных сред, 2009)
Рассматривается метод построения приближенных решений задач ударного деформирования для прифронтовых областей поверхностей сильных разрывов. Показано, что на определенных расстояниях применение метода сращиваемых асимптотических разложений приводит здесь к нелинейным волновым уравнениям первого порядка, называемым эволюционными. При этом для процесса сдвигового деформирования уравнение имеет принципиальное отличие от соответствующего уравнения для объемных волн (уравнения Хопфа). Предлагается несколько вариантов решения таких уравнений и последующего их включения в определение поля перемещений и деформаций. Один из вариантов основан на применении дополнительной параметрической переменной. Основные идеи метода иллюстрируются рядом решений одномерных задач об ударном нагружении полупространства, занятого нелинейно-упругой изотропной сжимаемой либо несжимаемой средой. Указывается возможность применения полученных асимптотик к разработке схем численного счета для задач ударного деформирования в твердом теле с выделением поверхностей разрывов.
Keywords: нелинейная упругость; ударная волна; метод возмущений; эволюционное уравнение