Вычислительный комплекс НАМИ-ДАНС в проблеме цунами - Зайцев, Андрей Иванович; Куркин, Андрей Александрович; Пелиновский, Ефим Наумович; Ялченир, Ахмет (Вычислительная механика сплошных сред, 2019)
Дано описание математических моделей, применяемых при решении проблемы генерации и распространения волн цунами от различных источников: подводных землетрясений, оползневых движений в воде и резких изменений атмосферных условий (метеоцунами). В их основе лежит известная нелинейная теория «мелкой воды» и ее дисперсионные обобщения (плановые уравнения). Дисперсия длинных волн на воде, связанная с конечностью глубины водного слоя, приводит к повышению порядка исходных уравнений, вследствие чего резко увеличивается время счета. Поэтому в представляемых в данной статье исследованиях физическая дисперсия заменена на численную благодаря специальному выбору пространственно-временных шагов. Численная схема решения уравнений мелкой воды базируется на методе «чехарда». Уравнения решаются в сферической системе координат на вращающейся Земле с учетом диссипативных эффектов в придонном слое с помощью разработанного комплекса НАМИ-ДАНС. При волнах сейсмического происхождения начальные условия для решения гидродинамических уравнений берутся из решения задачи теории упругости, описывающей развитие землетрясения (решение Окады). В случае метеоцунами атмосферные факторы учитываются как внешние силы и включатся в правые части уравнений мелкой воды. Наконец, генерация волн цунами подводными оползнями рассматривается в рамках двухслойной модели с нижним вязким слоем, моделирующим движение оползня. Используются граничные условия двух типов: на открытых границах (проливах) полагается свободный уход волны через границу (в рамках линейной теории) и на берегу (или вблизи берега) - полностью отражающие границы. Перечислены некоторые тестовые задачи (benchmarks), на которых проверялся вычислительный комплекс. Отмечаются трудности представления характеристик цунами, обусловленные плохим знанием данных батиметрии дна и топографии берега. Обсуждается также возможность использования данного комплекса в расчетах воздействия цунами на берега и сооружения.
Keywords: цунами; подводные землетрясения; подводные оползни; метеоцунами; теория мелкой воды; теория длинных волн; численные методы решения гиперболических уравнений; метод «чехарда»; воздействие цунами