Воздействие нестационарного давления на тонкую сферическую оболочку с упругим заполнителем - Вестяк, Анатолий Васильевич; Игумнов, Леонид Александрович; Тарлаковский, Дмитрий Валентинович; Федотенков, Григорий Валерьевич (Вычислительная механика сплошных сред, 2016)
Решена нестационарная задача для тонкой упругой сферической оболочки, заполненной упругой средой, при воздействии на нее внешнего давления. Для описания движения оболочки использованы уравнения модели С.П. Тимошенко, а для заполнителя - уравнения теории упругости, записанные в потенциалах упругих смещений согласно представлению Кельвина. Предполагается, что контакт между оболочкой и заполнителем происходит в условиях свободного проскальзывания. На основании принципа суперпозиции получено разрешающее задачу интегральное соотношение, связывающее нормальные перемещения заполненной оболочки с внешним давлением. Ядром этого соотношения служит функция влияния, которая представляет собой нормальные перемещения оболочки с заполнителем, являющиеся решением задачи при воздействии на оболочку мгновенного сосредоточенного внешнего давления и математически выражаемого посредством дельта-функций Дирака. Для построения функции влияния используется аппарат разложений в ряды Фурье по собственным функциям задач для оболочки и заполнителя. Выполнение неполного разделения переменных приводит к системе уравнений, которая содержит подсистему обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициентов рядов разложений перемещений оболочки, а также подсистему уравнений в частных производных для коэффициентов рядов, в которые раскладываются потенциалы упругих смещений в заполнителе. Связь этих подсистем осуществляется через условия контакта между оболочкой и заполнителем. Для определения коэффициентов рядов разложений применяется интегральное преобразование Лапласа по времени. В итоге задачи сводятся к решению системы алгебраических уравнений для оболочки и системы обыкновенных дифференциальных уравнений для заполнителя. Решения последних с учетом условий на границе контакта и записи модифицированной функции Бесселя первого рода через элементарные функции приводит к выражениям для изображений коэффициентов разложения искомой функции влияния в ряд. Получение оригиналов коэффициентов осуществляется аналитически путем разложения в ряды по экспонентам. Найденная функция влияния и построенное разрешающее интегральное соотношение используются далее для решения некоторых тестовых задач. При этом соответствующие интегралы вычисляются аналитически. Представлены графические результаты расчетов с оценкой сходимости в зависимости от количества удерживаемых членов ряда в разложении функции влияния.