Осесимметричная задача фильтрации газа в пороупругой среде - Вирц, Рудольф Александрович (Вычислительная механика сплошных сред, 2025)
Основу модели составляют уравнения фильтрации жидкостей или газов в деформируемых пористых средах, являющиеся обобщением моделей пороупругих сред Маскета-Леверетта. Допущение малости скорости движения твердого скелета среды позволяет свести определяющую систему уравнений к двум уравнениям для нахождения эффективного давления и пористости. Под областью фильтрации газа подразумевается пласт горной породы, в котором на глубине расположен забой нагнетательной скважины; по бокам пласт ограничен непроницаемыми породами. Кровля пласта совпадает с земной поверхностью и является проницаемой. Миграция углекислого газа и его выход на поверхность происходят за счет увеличения пористости кровли пласта. На основе этих предположений поставлены краевые условия для скоростей газовой и твердой фаз, которые далее переписаны в терминах искомой функции эффективного давления среды. Полученная начально-краевая задача решается численно с использованием схемы переменных направлений и метода Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Приводится разностная схема и алгоритм решения поставленной задачи. Определены порядки равномерной сходимости по пространственным и временной переменным и получена приближенная оценка скорости сходимости численного решения. Выполнено численное моделирование нескольких вариантов закачки углекислого газа в пласт на разных глубинах нахождения забоя скважины и с различными скоростями нагнетания. Выявлены оптимальные условия нагнетания газа для его хранения в геологической среде в долгосрочной перспективе.