Моделирование вязкоупругопластического деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу - Янковский, Андрей Петрович (Вычислительная механика сплошных сред, 2019)
На основе алгоритма шагов по времени разработана математическая модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин, перекрестно армированных в плоскостях, параллельных срединной плоскости. Деформации компонентов композиции пластин предполагаются малыми и раскладываются на упругие и пластические составляющие. Вязкоупругое поведение материалов композиции описывается соотношениями тела Максвелла-Больцмана. Неупругое деформирование представляется уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Нормальные напряжения в поперечном направлении аппроксимируются линейно по толщине пластин. За счет этого линейные деформации в поперечном направлении и их скорости исключаются из определяющих уравнений для компонентов композиции. Ослабленное сопротивление волокнистых пластин поперечным сдвигам учитывается в рамках неклассической теории изгиба Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Сформулированные начально-краевые задачи решаются численно с применением явной схемы типа «крест». Для получения устойчивой численной схемы используется искусственный прием: напряжения в вязкоупругих соотношениях Максвелла-Больцмана в текущий дискретный момент времени выражаются через скорость напряжений по формуле трапеций с шагом назад. Исследовано упругопластическое и вязкоупругопластическое изгибное динамическое поведение относительно толстых ортогонально армированных стеклопластиковых прямоугольных пластин под действием нагрузок взрывного типа. Показано, что изменение структуры армирования приводит к изменению величины остаточного прогиба конструкции. Продемонстрировано, что амплитуда колебаний армированной пластины в окрестности начального момента времени существенно превосходит величину остаточного прогиба.