Исследование кристаллографических текстур при многоуровневом моделировании деформирования поликристаллов с помощью методов кластерного анализа - Остапович, Кирилл Вадимович; Трусов, Петр Валентинович (Вычислительная механика сплошных сред, 2019)
Рассмотрена возможность применения аппарата кластерного анализа для описания и исследования кристаллографических текстур по результатам расчетов ориентаций решеток кристаллитов (зерен, субзерен), полученным с использованием многоуровневых упруговязкопластических моделей поликристаллических материалов. Поставлена задача кластеризации текстуры, состоящая в разбиении заданной выборки ориентаций кристаллической решетки на непересекающиеся подмножества с элементами, в некотором смысле близкими между собой. Для формализации указанного понятия близости в пространстве ориентаций введено специальное псевдометрическое расстояние, учитывающее поворотную симметрию решетки. Данное расстояние индуцируется естественной римановой метрикой и определяет наименьший угол поворота, связывающего симметрически эквивалентные ориентации аргументов. Сформулирован эвристический алгоритм решения поставленной задачи, основанный на итерировании некоторых распространенных методов кластеризации. Для поликристаллического агрегата предложенный подход позволяет установить области пространства ориентаций с повышенной плотностью элементов, а также вычислить для таких областей некоторые эффективные характеристики. Разработанная процедура включает в себя следующие стадии: разделение выборки ориентаций на слои; кластеризацию по достижимости (в смысле транзитивного замыкания принятого критерия близости ориентаций); так называемую медоидную кластеризацию; расщепление слабо локализованных кластеров. Приложение созданной методики кластеризации продемонстрировано на примерах текстур простого сдвига и одноосного сжатия, полученных при моделировании неупругого деформирования представительного объема поликристаллической меди. Найдены локальные однопараметрические аппроксимации заданного вида для плотностей распределения углов между ориентациями и медоидами (условными центрами) соответствующих им кластеров, а также оценены их статистические значимости на равновероятностных интервалах.