Двумерные течения в каналах ограниченной ширины, частично заполненных пористой средой - Циберкин, Кирилл Борисович (Вычислительная механика сплошных сред, 2018)
Описана математическая модель и на её основе проведён анализ стационарных неплоскопараллельных течений в канале, частично заполненном однородной недеформируемой пористой средой. Рассмотрены два варианта условий на верхней границе однородной жидкости: она или твёрдая, или свободная недеформируемая. Модель основывается на преобразовании Бермана для задачи течения в канале с пористой границей. Из уравнений Навье-Стокса для свободной жидкости и уравнений Дарси-Бринкмана для фильтрационного течения получены безразмерные уравнения для компонент скорости и давления. На границе раздела жидкости и пористо й среды поставлены условия непрерывности компонент скорости и баланса нормальных и касательных компонент тензора вязких напряжений. Численное решение задачи находится конечно-разностным методом установления. Продемонстрировано, что в широком диапазоне параметров реализуется переток жидкости внутрь пористой среды, однако поперечная скорость в большинстве случаев составляет 10-7часть от максимальной скорости продольного течения. Исследована зависимость поперечной компоненты от основных управляющих параметров задачи: проницаемости пористой среды, соотношения между шириной свободного канала и шириной слоя пористой среды. Построены семейства профилей продольной и поперечной компонент скорости течения для различных наборов параметров. Подробно изучена связь значения максимума поперечной скорости и его положения с относительной толщиной пористого слоя. Обнаружено, что влияние поперечного течения может проявляться, если свободная часть канала занимает не более 10% от полной ширины системы. Несмотря на малость поперечной компоненты скорости, в канале, длина которого превосходит ширину в 105÷106раз, суммарный поток жидкости через границу раздела сред составляет около 0,1% от полного расхода через поперечное сечение системы.