Аналитическое и численное моделирование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.32Ключевые слова:
скважина, пористая среда, закон Дарси, анизотропный пласт, произвольный контур питания, дебит, тензор проницаемостиАннотация
В статье изучается фильтрационное течение к скважине, находящейся в анизотропном пласте грунта, при произвольном гладком (кусочно-гладком) контуре ее питания. Проницаемость грунта, как пористой среды, характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого несимметричны. Решение поставленной задачи затруднено вследствие сложного вида основного уравнения. Исследование существенно упрощается, если преобразовать уравнение к каноническому виду (уравнению Лапласа). Для этого осуществляется переход на вспомогательную плоскость путем гомеоморфных (аффинных) преобразований. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи, описывающее работу совершенной скважины с эллиптическим контуром питания, в частном случае, когда на вспомогательной плоскости контур питания принимает форму окружности. При произвольном контуре питания задача определения дебита скважины сводится к системе уравнений, состоящей из сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши и интегрального соотношения. Система решается численным методом дискретных особенностей. Анализируется практическая сходимость решения задачи. Анизотропия грунта сильно сказывается на дебите скважины, может его увеличивать или уменьшать по отношению к дебиту скважины в изотропной среде. Основное влияние на дебит совершенной скважины в анизотропном грунте оказывают компоненты тензора проницаемости, расположенные на его главной диагонали. С увеличением отношения недиагональных компонентов тензора к диагональным влияние анизотропии ослабевает. Данный метод может быть использован для решения различных задач фильтрации в анизотропной пористой среде.
Скачивания
Библиографические ссылки
Графутко С.Б. Изменения анизотропных свойств пласта под действием фильтрационного потока / Автореф. дисс.. канд. техн. наук: 01.02.05. - Москва, гос. академия нефти и газа им. И.М. Губкина, 1993. - 28 с.
2. Дмитриев Н.М., Максимов В.М., Дмитриев М.Н., Кузьмичев А.Н., Мурадов А.В., Кравченко М.Н. Двухфазная фильтрация в анизотропных средах. Теория и эксперимент // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Сб. докладов, Казань, 20-24 августа 2015 г. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. - С. 1199-1201. (URL: http://libweb.kpfu.ru/publication/papers/XIMecon/00419.pdf).
3. Дмитриев Н.М., Мамедов М.Т., Максимов В.М. Фильтрация с предельным градиентом в анизотропных средах. Теория и эксперимент // Вестник ННГУ. - 2011. - № 4-3. - С. 749-750.
4. Семенов А.А Экспериментальные исследования фильтрационных течений в анизотропных пористых средах / Автореф. дисc.. канд. техн. наук: 01.02.05. - Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2007. - 26 с.
5. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 436 с.
6. Арье А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. - М.: Недра, 1984. - 101 с.
7. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 606 с.
8. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-механические основы фильтрации воды. - М.: Мир, 1971. - 452 с.
9. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2001. - 736 с.
10. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. - М.: Наука, 1977. - 664 с.
11. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 628 с.
12. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 488 с.
13. Kucuk F. Transient flow in elliptical systems / PhD Dissertation in Petroleum Engineering. - Stanford: Stanford University, 1978. - 131 p.
14. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. - М.: Мир, 1964. - 350 с.
15. Губайдуллин Д.А., Никифоров А.И., Садовников Р.В. Идентификация тензоров коэффициентов проницаемости неоднородного анизотропного трещиновато-пористого пласта // Вычисл. мех. сплош. след. - 2011. - Т. 4, № 4. - С. 11-19. DOI
16. Толпаев В.А. Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах / Дисс.. докт. физ.-мат. наук: 05.13.18. - Ставрополь, Северо-Кавказский государственный технический университет, 2004. - 293 с.
17. Пивень В.Ф. Математические модели фильтрации жидкости. - Орёл: ОГУ им. И.С. Тургенева, 2015. - 408 с.
18. Пивень В.Ф. Исследование граничных задач плоскопараллельных течений жидкости в анизотропной пористой среде // Дифференциальные уравнения. - 2009. - Т. 45, № 9. - С. 1286-1297. DOI
19. Baron V., Coudière Y., Sochala P. Comparison of DDFV and DG methods for flow in anisotropic heterogeneous porous media // Oil & Gas Science and Technology - Rev. IFP Energies nouvelles. - 2014. - Vol. 69, no. 4. - P. 673-686. DOI
20. Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Исследование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта // Ученые записки ОГУ. Серия: Естественные, технические и медицинские науки. - 2014. - № 3. - С. 83-88.
21. Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Математическое моделирование работы совершенной скважины с прямолинейным контуром питания в анизотропном пласте грунта // Ученые записки ОГУ. Серия: Естественные, технические и медицинские науки. - 2012. - № 3. - С. 69-74.
22. Мозгова Е.В. Исследование дебита совершенной скважины в анизотропном грунте // Труды XIV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2009), Херсон, 8-12 июня 2009 г. - Харьков: Изд-во ХНУ им. В.Н. Каразина, 2009. - С. 366-369.
23. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. - М.: ТОО Янус, 1995. - 520 с.
24. Федяев Ю.С. Математическое моделирование эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта / Дисс.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. - Орел, ОГУ, 2005. - 191 с.
25. Аксюхин А.А. Математическое моделирование граничных задач фильтрации к скважине в неоднородных слоях грунта / Дисс.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. - Орел, ОГУ, 2000. - 153 с.
###
Grafutko S.B. Izmenenia anizotropnyh svojstv plasta pod dejstviem fil’tracionnogo potoka / Avtoref. diss.. kand. tehn. nauk: 01.02.05. - Moskva, gos. akademia nefti i gaza im. I.M. Gubkina, 1993. - 28 s.
2. Dmitriev N.M., Maksimov V.M., Dmitriev M.N., Kuz’micev A.N., Muradov A.V., Kravcenko M.N. Dvuhfaznaa fil’tracia v anizotropnyh sredah. Teoria i eksperiment // XI Vserossijskij s"ezd po fundamental’nym problemam teoreticeskoj i prikladnoj mehaniki: Sb. dokladov, Kazan’, 20-24 avgusta 2015 g. - Kazan’: Izd-vo Kazan. un-ta, 2015. - S. 1199-1201. (URL: http://libweb.kpfu.ru/publication/papers/XIMecon/00419.pdf).
3. Dmitriev N.M., Mamedov M.T., Maksimov V.M. Fil’tracia s predel’nym gradientom v anizotropnyh sredah. Teoria i eksperiment // Vestnik NNGU. - 2011. - No 4-3. - S. 749-750.
4. Semenov A.A Eksperimental’nye issledovania fil’tracionnyh tecenij v anizotropnyh poristyh sredah / Avtoref. disc.. kand. tehn. nauk: 01.02.05. - Moskva, RGU nefti i gaza im. I.M. Gubkina, 2007. - 26 s.
5. Carnyj I.A. Podzemnaa gidrogazodinamika. - M.-Izevsk: Institut komp’uternyh issledovanij, 2006. - 436 s.
6. Ar’e A.G. Fiziceskie osnovy fil’tracii podzemnyh vod. - M.: Nedra, 1984. - 101 s.
7. Masket M. Fiziceskie osnovy tehnologii dobyci nefti. - M.-Izevsk: Institut komp’uternyh issledovanij, 2004. - 606 s.
8. Ber A., Zaslavski D., Irmej S. Fiziko-mehaniceskie osnovy fil’tracii vody. - M.: Mir, 1971. - 452 s.
9. Selkacev V.N., Lapuk B.B. Podzemnaa gidravlika. - M.-Izevsk: NIC <>, Institut komp’uternyh issledovanij, 2001. - 736 s.
10. Polubarinova-Kocina P.A. Teoria dvizenia gruntovyh vod. - M.: Nauka, 1977. - 664 s.
11. Masket M. Tecenie odnorodnyh zidkostej v poristoj srede. - M.-Izevsk: NIC <>, 2004. - 628 s.
12. Basniev K.S., Dmitriev N.M., Kanevskaa R.D., Maksimov V.M. Podzemnaa gidromehanika. - M.-Izevsk: Institut komp’uternyh issledovanij, 2006. - 488 s.
13. Kucuk F. Transient flow in elliptical systems / PhD Dissertation in Petroleum Engineering. - Stanford: Stanford University, 1978. - 131 p.
14. Kollinz R. Tecenia zidkostej cerez poristye materialy. - M.: Mir, 1964. - 350 s.
15. Gubajdullin D.A., Nikiforov A.I., Sadovnikov R.V. Identifikacia tenzorov koefficientov pronicaemosti neodnorodnogo anizotropnogo tresinovato-poristogo plasta // Vycisl. meh. splos. sled. - 2011. - T. 4, No 4. - S. 11-19. DOI
16. Tolpaev V.A. Matematiceskie modeli dvumernoj fil’tracii v anizotropnyh, neodnorodnyh i mnogoslojnyh sredah / Diss.. dokt. fiz.-mat. nauk: 05.13.18. - Stavropol’, Severo-Kavkazskij gosudarstvennyj tehniceskij universitet, 2004. - 293 s.
17. Piven’ V.F. Matematiceskie modeli fil’tracii zidkosti. - Orel: OGU im. I.S. Turgeneva, 2015. - 408 s.
18. Piven’ V.F. Issledovanie granicnyh zadac ploskoparallel’nyh tecenij zidkosti v anizotropnoj poristoj srede // Differencial’nye uravnenia. - 2009. - T. 45, No 9. - S. 1286-1297. DOI
19. Baron V., Coudiere Y., Sochala P. Comparison of DDFV and DG methods for flow in anisotropic heterogeneous porous media // Oil & Gas Science and Technology - Rev. IFP Energies nouvelles. - 2014. - Vol. 69, no. 4. - P. 673-686. DOI
20. Piven’ V.F., Lekomcev D.G. Issledovanie raboty soversennoj skvaziny v anizotropnom odnorodnom plaste grunta // Ucenye zapiski OGU. Seria: Estestvennye, tehniceskie i medicinskie nauki. - 2014. - No 3. - S. 83-88.
21. Piven’ V.F., Lekomcev D.G. Matematiceskoe modelirovanie raboty soversennoj skvaziny s pramolinejnym konturom pitania v anizotropnom plaste grunta // Ucenye zapiski OGU. Seria: Estestvennye, tehniceskie i medicinskie nauki. - 2012. - No 3. - S. 69-74.
22. Mozgova E.V. Issledovanie debita soversennoj skvaziny v anizotropnom grunte // Trudy XIV Mezdunarodnogo simpoziuma <> (MDOZMF-2009), Herson, 8-12 iuna 2009 g. - Har’kov: Izd-vo HNU im. V.N. Karazina, 2009. - S. 366-369.
23. Lifanov I.K. Metod singularnyh integral’nyh uravnenij i cislennyj eksperiment. - M.: TOO Anus, 1995. - 520 s.
24. Fedaev U.S. Matematiceskoe modelirovanie evolucii dvumernoj granicy razdela zidkostej razlicnoj vazkosti v kusocno-odnorodnyh i kusocno-neodnorodnyh sloah grunta / Diss.. kand. fiz.-mat. nauk: 05.13.18. - Orel, OGU, 2005. - 191 s.
25. Aksuhin A.A. Matematiceskoe modelirovanie granicnyh zadac fil’tracii k skvazine v neodnorodnyh sloah grunta / Diss.. kand. fiz.-mat. nauk: 05.13.18. - Orel, OGU, 2000. - 153 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2016 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
