Численная методика решения задачи деформирования полимерной кристаллизующейся среды с учетом больших деформаций
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.2.18Ключевые слова:
численный алгоритм, метод конечных элементов, полимеры, кристаллизация, конечные деформации, нелинейная задача, линеаризацияАннотация
Разработаны методика и численный алгоритм решения краевых задач механики деформируемой кристаллизующейся упругой полимерной среды. Рассматривается класс задач, описывающих процессы, протекающие в полимерных изделиях при их производстве. В силу значительности усадочных деформаций постановка задач осуществляется в рамках теории конечных деформаций. Определяющие соотношения строятся с использованием потенциала Пенга-Ландела. Рассматривается «слабая» вариационная постановка. Предлагаемый алгоритм предполагает использование методики линеаризации, основанной на наложении малых деформаций на конечные. При этом процесс деформирования представляется как последовательность переходов между промежуточными конфигурациями в предположении малости деформаций на каждом переходе. Подобный подход позволяет свести решение рассматриваемой задачи к решению последовательности линеаризованных краевых задач. Численная методика строится на базе технологии метода конечных элементов. При этом в качестве узловых неизвестных принимаются приращения функций перемещений на текущем временном шаге. С помощью предлагаемого алгоритма решена задача деформирования полиэтиленовой трубы при ее изготовлении. Задача рассматривалась в осесимметричной постановке. Учитывалась зависимость теплофизических характеристик материала от температуры. Решение совмещенной температурно-конверсионной задачи найдено численно разностными методами. Конкретизированы линеаризованные геометрические и определяющие соотношения. Получены распределения полей перемещений, радиальных и окружных напряжений в зависимости от времени. Сформулированы основные достоинства предлагаемого алгоритма.
Скачивания
Библиографические ссылки
Бегишев В.П., Матвеенко В.П., Писцов Н.В., Шардаков И.Н. Моделирование термомеханических процессов в кристаллизующемся полимере // МТТ. - 1997. - № 4. - С. 120-132. DOI
2. Шардаков И.Н., Голотина Л.А. Моделирование деформационных процессов в аморфно-кристаллических полимерах // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 3. - С. 106-113. DOI
3. Завьялова Т.Г., Труфанов Н.А. Определяющие соотношения для вязкоупругого тела в условиях кристаллизации // ПМТФ. - 2005. - Т. 46, № 4. - С. 78-87. DOI
4. Куликова Т.Г., Труфанов Н.А. Численное решение краевой задачи термомеханики для кристаллизующегося вязкоупругого полимера // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2008. - Т. 1, № 2. - С. 38-52. DOI
5. Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров. - М.: Химия, 1991. - 540 с.
6. Anand L., Ames L.M., Srivastava V., Chester S.A. A thermo-mechanically coupled theory for large deformations of amorphous polymers. Part I: Formulation // Int. J. Plasticity. - 2009. - Vol. 25, no. 8. - P. 1474-1494. DOI
7. Dupaix R.B., Boyce M.C. Constitutive modeling of the finite strain behavior of amorphous polymers in and above the glass transition // Mech. Mater. - 2007. - Vol. 39, no. 1. - P. 39-52. DOI
8. Роговой А.А. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // ПМТФ. - 2005. - Т. 46, № 5. - С. 138-149. DOI
9. Куликов Р.Г., Звягин А.А. Использование параллельных вычислительных технологий при решении задачи одноосного деформирования в рамках нелинейной теории упругости // Научно-технический вестник Поволжья. - 2013. - № 2. - С. 27-31.
10. Куликова Т.Г. К описанию деформирования кристаллизующегося полимерного материала с учетом больших деформаций // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. - 2010. - № 3. - С. 67-85.
11. Куликова Т.Г., Труфанов Н.А. Определяющие соотношения для кристаллизующегося полимерного материала и пошаговая процедура решения с учетом конечных деформаций // Вычислительная механика: Сборник научных трудов. - 2008. - № 7. - С. 170-178.
12. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 411 с.
13. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.
14. Куликов Р.Г., Куликова Т.Г. К вопросу определения деформированного состояния кристаллизующейся полимерной среды с учетом больших деформаций // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2012. - № 1. - С. 62-72.
15. Srivastava V., Chester S.A., Anand L. Thermally actuated shape-memory polymers: Experiments, theory and numerical simulations // J. Mech. Phys. Solids. - 2010. - Vol. 58, no. 8. - P. 1100-1124. DOI
16. Адамов А.А. Исследование и моделирование нестационарного термомеханического поведения вязкоупругих резиноподобных материалов и элементов конструкций при конечных деформациях // Дис. … д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04. - Пермь, ИМСС УрО РАН, 2004. - 303 c.
17. Rogovoy A.A. Formalized approach to construction of the state equations for complex media under finite deformations // Continuum Mech. Therm. - 2012. - Vol. 24, no. 2. - P. 81-114. DOI
18. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 542 с.
19. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / Под ред. Ю.С. Липатова - Киев: Наукова думка, 1977. - 244 с.
20. Пивень А.Н., Гречаная Н.А., Чернобыльский И.И. Теплофизические свойства полимерных материалов. - Киев: Вища школа, 1976. - 180 с.
21. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. - М.: Химия, 1978. - 312 с.
###
Begisev V.P., Matveenko V.P., Piscov N.V., Sardakov I.N. Modelirovanie termomehaniceskih processov v kristallizuusemsa polimere // MTT. - 1997. - No 4. - S. 120-132. DOI
2. Sardakov I.N., Golotina L.A. Modelirovanie deformacionnyh processov v amorfno-kristalliceskih polimerah // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2, No 3. - S. 106-113. DOI
3. Zav’alova T.G., Trufanov N.A. Opredelausie sootnosenia dla vazkouprugogo tela v usloviah kristallizacii // PMTF. - 2005. - T. 46, No 4. - S. 78-87. DOI
4. Kulikova T.G., Trufanov N.A. Cislennoe resenie kraevoj zadaci termomehaniki dla kristallizuusegosa vazkouprugogo polimera // Vycisl. meh. splos. sred. - 2008. - T. 1, No 2. - S. 38-52. DOI
5. Malkin A.A., Begisev V.P. Himiceskoe formovanie polimerov. - M.: Himia, 1991. - 540 s.
6. Anand L., Ames L.M., Srivastava V., Chester S.A. A thermo-mechanically coupled theory for large deformations of amorphous polymers. Part I: Formulation // Int. J. Plasticity. - 2009. - Vol. 25, no. 8. - P. 1474-1494. DOI
7. Dupaix R.B., Boyce M.C. Constitutive modeling of the finite strain behavior of amorphous polymers in and above the glass transition // Mech. Mater. - 2007. - Vol. 39, no. 1. - P. 39-52. DOI
8. Rogovoj A.A. Opredelausie sootnosenia dla konecnyh uprugo-neuprugih deformacij // PMTF. - 2005. - T. 46, No 5. - S. 138-149. DOI
9. Kulikov R.G., Zvagin A.A. Ispol’zovanie parallel’nyh vycislitel’nyh tehnologij pri resenii zadaci odnoosnogo deformirovania v ramkah nelinejnoj teorii uprugosti // Naucno-tehniceskij vestnik Povolz’a. - 2013. - No 2. - S. 27-31.
10. Kulikova T.G. K opisaniu deformirovania kristallizuusegosa polimernogo materiala s ucetom bol’sih deformacij // Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tehniceskogo universiteta. Mehanika. - 2010. - No 3. - S. 67-85.
11. Kulikova T.G., Trufanov N.A. Opredelausie sootnosenia dla kristallizuusegosa polimernogo materiala i posagovaa procedura resenia s ucetom konecnyh deformacij // Vycislitel’naa mehanika: Sbornik naucnyh trudov. - 2008. - No 7. - S. 170-178.
12. Adamov A.A., Matveenko V.P., Trufanov N.A., Sardakov I.N. Metody prikladnoj vazkouprugosti. - Ekaterinburg: UrO RAN, 2003. - 411 s.
13. Lur’e A.I. Nelinejnaa teoria uprugosti. - M.: Nauka, 1970. - 940 s.
14. Kulikov R.G., Kulikova T.G. K voprosu opredelenia deformirovannogo sostoania kristallizuusejsa polimernoj sredy s ucetom bol’sih deformacij // Vestnik PNIPU. Mehanika. - 2012. - No 1. - S. 62-72.
15. Srivastava V., Chester S.A., Anand L. Thermally actuated shape-memory polymers: Experiments, theory and numerical simulations // J. Mech. Phys. Solids. - 2010. - Vol. 58, no. 8. - P. 1100-1124. DOI
16. Adamov A.A. Issledovanie i modelirovanie nestacionarnogo termomehaniceskogo povedenia vazkouprugih rezinopodobnyh materialov i elementov konstrukcij pri konecnyh deformaciah // Dis. ... d-ra fiz.-mat. nauk: 01.02.04. - Perm’, IMSS UrO RAN, 2004. - 303 c.
17. Rogovoy A.A. Formalized approach to construction of the state equations for complex media under finite deformations // Continuum Mech. Therm. - 2012. - Vol. 24, no. 2. - P. 81-114. DOI
18. Zenkevic O. Metod konecnyh elementov v tehnike. - M.: Mir, 1975. - 542 s.
19. Teplofiziceskie i reologiceskie harakteristiki polimerov: Spravocnik / Pod red. U.S. Lipatova - Kiev: Naukova dumka, 1977. - 244 s.
20. Piven’ A.N., Grecanaa N.A., Cernobyl’skij I.I. Teplofiziceskie svojstva polimernyh materialov. - Kiev: Visa skola, 1976. - 180 s.
21. Nil’sen L. Mehaniceskie svojstva polimerov i polimernyh kompozicij. - M.: Himia, 1978. - 312 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2014 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
