Итерационный алгоритм решения ретроспективной задачи тепловой конвекции вязкой жидкости
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.2.19Ключевые слова:
уравнение Стокса, ретроспективная задача, вязкие течения жидкости, метод конечных объемов, некорректная задача, естественная тепловая конвекция, несжимаемая жидкость, пакеты инженерных программАннотация
Исследуется ретроспективная задача, состоящая в восстановлении априори неизвестного начального состояния высоковязкой несжимаемой жидкости по ее известному финальному состоянию. Модель динамики жидкости в приближении Буссинеска описывается уравнениями Стокса, несжимаемости и теплового баланса с соответствующими начальными и граничными условиями. Для решения задачи в обратном направлении времени разработан новый итерационный подход, позволяющий свести неустойчивую исходную задачу к серии устойчивых задач. Построенный на его основе алгоритм реализован на ЭВМ параллельного действия в пакете инженерных вычислений OpenFOAM. Проведен анализ вычислительной эффективности алгоритма.
Скачивания
Библиографические ссылки
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 738 c.
Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1970. - 288 c.
Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Наймарк Б.М, Цепелев И.А. Численное моделирование трехмерных вязких течений под воздействием гравитационных и тепловых эффектов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2001. - Т. 41, N 9. - С. 1399-1415.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 288 с.
Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. - М.: Наука, 1978. - 206 с.
Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. - Новосибирск: СО АН СССР, 1962. - 92 с.
Ismail-Zadeh A., Korotkii A., Schubert G., Tsepelev I. Numerical techniques for solving the inverse retrospective problems of thermal evolution of the Earth interior // Computers and Structures. - 2009. - V. 87, Issue 11-12. - P. 802-811. DOI
Korotkii A.I., Tsepelev I.A. Solution of a retrospective inverse problem for one nonlinear evolutionary model // Proc. of Steklov Institute of Mathematics. - 2003. - Suppl. 2. - P. 80-94.
Исмаил-заде А.Т., Короткий А.И., Цепелев И.А. Трехмерное численное моделирование обратной ретроспективной задачи тепловой конвекции на основе метода квазиобращения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2006. - Т. 46, N 12. - C. 2279-2290.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Матус П.П. Разностные схемы с операторными множителями. - Минск: ЦОТЖ, 1998. - 442 c.
Wang Y., Hutter K. Comparisons of numerical methods with respect to convectively dominated problem // Int. J. Numer. Meth. Fluid. - 2001. - V. 37. - P. 721-745. DOI
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989. - 432 с.
Самарский А.А, Вабищевич П.Н, Васильев В.И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Математ. моделирование. - 1997. - Т. 9, N 5. - C. 119-127.
http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/UserGuide.pdf (дата обращения: 10.08.2010).
http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/ProgrammersGuide.pdf (дата обращения: 10.08.2010).
Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 312 с.
Axelsson O. Iterative Solution Methods. - Cambridge: Univ. Press, 1994. - 672p.
Ismail-Zadeh A., Schubert G., Tsepelev I., Korotkii A. Thermal evolution and geometry of the descending lithosphere beneath the SE-Carpathians: An insight from the past // Earth and Planetary Science Letters. - 2008. - V. 273, Issue 1-2. - P. 68-79. DOI
###
Landau L.D., Lifsic E.M. Gidrodinamika. - M.: Nauka, 1986. - 738 c.
Ladyzenskaa O.A. Matematiceskie voprosy dinamiki vazkoj neszimaemoj zidkosti. - M.: Nauka, 1970. - 288 c.
Ismail-zade A.T., Korotkij A.I., Najmark B.M, Cepelev I.A. Cislennoe modelirovanie trehmernyh vazkih tecenij pod vozdejstviem gravitacionnyh i teplovyh effektov // Z. vycisl. matem. i matem. fiz. - 2001. - T. 41, N 9. - S. 1399-1415.
Tihonov A.N., Arsenin V.A. Metody resenia nekorrektnyh zadac. - M.: Nauka, 1979. - 288 s.
Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. Teoria linejnyh nekorrektnyh zadac i ee prilozenia. - M.: Nauka, 1978. - 206 s.
Lavrent’ev M.M. O nekotoryh nekorrektnyh zadacah matematiceskoj fiziki. - Novosibirsk: SO AN SSSR, 1962. - 92 s.
Ismail-Zadeh A., Korotkii A., Schubert G., Tsepelev I. Numerical techniques for solving the inverse retrospective problems of thermal evolution of the Earth interior // Computers and Structures. - 2009. - V. 87, Issue 11-12. - P. 802-811. DOI
Korotkii A.I., Tsepelev I.A. Solution of a retrospective inverse problem for one nonlinear evolutionary model // Proc. of Steklov Institute of Mathematics. - 2003. - Suppl. 2. - P. 80-94.
Ismail-zade A.T., Korotkij A.I., Cepelev I.A. Trehmernoe cislennoe modelirovanie obratnoj retrospektivnoj zadaci teplovoj konvekcii na osnove metoda kvaziobrasenia // Z. vycisl. matem. i matem. fiz. - 2006. - T. 46, N 12. - C. 2279-2290.
Samarskij A.A., Vabisevic P.N., Matus P.P. Raznostnye shemy s operatornymi mnozitelami. - Minsk: COTZ, 1998. - 442 c.
Wang Y., Hutter K. Comparisons of numerical methods with respect to convectively dominated problem // Int. J. Numer. Meth. Fluid. - 2001. - V. 37. - P. 721-745. DOI
Samarskij A.A., Gulin A.V. Cislennye metody. - M.: Nauka, 1989. - 432 s.
Samarskij A.A, Vabisevic P.N, Vasil’ev V.I. Iteracionnoe resenie retrospektivnoj obratnoj zadaci teploprovodnosti // Matemat. modelirovanie. - 1997. - T. 9, N 5. - C. 119-127.
http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/UserGuide.pdf (data obrasenia: 10.08.2010).
http://foam.sourceforge.net/doc/Guides-a4/ProgrammersGuide.pdf (data obrasenia: 10.08.2010).
Patankar S. Cislennye metody resenia zadac teploobmena i dinamiki zidkosti. - M.: Energoatomizdat, 1984. - 312 s.
Axelsson O. Iterative Solution Methods. - Cambridge: Univ. Press, 1994. - 672p.
Ismail-Zadeh A., Schubert G., Tsepelev I., Korotkii A. Thermal evolution and geometry of the descending lithosphere beneath the SE-Carpathians: An insight from the past // Earth and Planetary Science Letters. - 2008. - V. 273, Issue 1-2. - P. 68-79. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2011 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
