Асимптотические методы исследования линейных гамильтоновых систем уравнений статики упругих оболочек вращения
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.2.13Ключевые слова:
упругость, теория оболочек, гамильтонова система, асимптотический анализАннотация
Предлагается метод построения асимптотических приближений к решению определяющих уравнений линейной теории оболочек вращения, представленных в комплексной гамильтоновой форме. На основе подхода Вазова предложен алгоритм построения симплектических преобразований исходной системы линейных дифференциальных уравнений к каноническому виду. Получены асимптотические разложения решений линейных гамильтоновых систем уравнений статики оболочки вращения.
Скачивания
Библиографические ссылки
Киреев И.В., Немировский Ю.В. Гамильтонова формализация определяющих соотношений линейной теории оболочек вращения // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2010. - Т. 3, № 4. - С. 29-52.
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. - М. Наука, 1989. - 472 с.
Гребенников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. - М.: Наука, 1986. - 256 с.
Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1968. - 464 с.
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. - М.: Наука, 1979. - 760 с.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988. - 538 с.
Белман Р. Введение в теорию матриц. - М.: Наука, 1976. - 352 с.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1977. - 742 с.
Stenger F. Error Bounds for Asymptotic Solutions of Differential Equations, I. The Distinct Eigenvalue Case // J. Res. NBS, Math. and Math. Phys. - 1966. - V. 70B. - P. 167-186.
Stenger F. Error Bounds for Asymptotic Solutions of Differential Equations, II The General Case // J. Res. NBS, Math. and Math. Phys. - 1976. - V. 70B. - P. 187-210.
Киреев И.В, Немировский Ю.В. Асимптотический анализ упругого осесимметричного состояния тонкой многослойной ортотропной оболочки вращения: Препр. № 5 / ВЦ СО АН СССР. Красноярск, 1985. - 29 c.
Васильева А.Б. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных // УМН. - 1962. - T. 17, № 4. - С. 225-231.
Лизарев А.Д., Клёнов В.И. Аналитические решения одного класса уравнений с полиномиальными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. - 1978. - Т. 14, № 12. - С. 2158-2173.
Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. - М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.
Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. - Л.: Изд. ЛГУ, 1962. - Ч. 1. - 274 с.
Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. - Л.: Изд. ЛГУ, 1964. - Ч. 2. - 296 с.
Friedrics K.O., Dressler R.F. Boundary-layer theory for elastic plates // Comm. Pure & Appl. Math. - 1961. - V. 14. - P. 1-33. DOI
###
Kireev I.V., Nemirovskij U.V. Gamil’tonova formalizacia opredelausih sootnosenij linejnoj teorii obolocek vrasenia // Vycisl. meh. splos. sred. - 2010. - T. 3, No 4. - S. 29-52.
Arnol’d V.I. Matematiceskie metody klassiceskoj mehaniki. - M. Nauka, 1989. - 472 s.
Grebennikov E.A. Metod usrednenia v prikladnyh zadacah. - M.: Nauka, 1986. - 256 s.
Vazov V. Asimptoticeskie razlozenia resenij obyknovennyh differencial’nyh uravnenij. - M.: Mir, 1968. - 464 s.
Dubrovin B.A., Novikov S.P., Fomenko A.T. Sovremennaa geometria: Metody i prilozenia. - M.: Nauka, 1979. - 760 s.
Gantmaher F.R. Teoria matric. - M.: Nauka, 1988. - 538 s.
Belman R. Vvedenie v teoriu matric. - M.: Nauka, 1976. - 352 s.
Kantorovic L.V., Akilov G.P. Funkcional’nyj analiz. - M.: Nauka, 1977. - 742 s.
Stenger F. Error Bounds for Asymptotic Solutions of Differential Equations, I. The Distinct Eigenvalue Case // J. Res. NBS, Math. and Math. Phys. - 1966. - V. 70B. - P. 167-186.
Stenger F. Error Bounds for Asymptotic Solutions of Differential Equations, II The General Case // J. Res. NBS, Math. and Math. Phys. - 1976. - V. 70B. - P. 187-210.
Kireev I.V, Nemirovskij U.V. Asimptoticeskij analiz uprugogo osesimmetricnogo sostoania tonkoj mnogoslojnoj ortotropnoj obolocki vrasenia: Prepr. No 5 / VC SO AN SSSR. Krasnoarsk, 1985. - 29 c.
Vasil’eva A.B. Asimptoticeskie metody v teorii obyknovennyh differencial’nyh uravnenij s malymi parametrami pri starsih proizvodnyh // UMN. - 1962. - T. 17, No 4. - S. 225-231.
Lizarev A.D., Klenov V.I. Analiticeskie resenia odnogo klassa uravnenij s polinomial’nymi koefficientami // Differencial’nye uravnenia. - 1978. - T. 14, No 12. - S. 2158-2173.
Biderman V.L. Mehanika tonkostennyh konstrukcij. - M.: Masinostroenie, 1977. - 488 s.
Cernyh K.F. Linejnaa teoria obolocek. - L.: Izd. LGU, 1962. - C. 1. - 274 s.
Cernyh K.F. Linejnaa teoria obolocek. - L.: Izd. LGU, 1964. - C. 2. - 296 s.
Friedrics K.O., Dressler R.F. Boundary-layer theory for elastic plates // Comm. Pure & Appl. Math. - 1961. - V. 14. - P. 1-33. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2011 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
