Моделирование теплопереноса при локальной конвекции на фоне вертикального течения в двухслойной системе «воздух – тепловыделяющая пористая среда»
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.4.37Ключевые слова:
локальная конвекция, воздушно-пористая система, тепловыделение, вертикальное течение, надкритическая бифуркация, подкритическая бифуркация, седлоузловая бифуркация, усиление теплопереносаАннотация
Изучается конвективный теплоперенос в слое, состоящем из подслоя воздуха и тепловыделяющей гранулированной пористой среды. Поперек слоя происходит медленное просачивание воздуха в вертикальном направлении с постоянной скоростью. На внешних твердых проницаемых границах поддерживается одинаковая постоянная температура, а в пределах пористого подслоя имеет место тепловыделение, мощность которого постоянна и пропорциональна объемной доле твердой фазы. При сочетании постоянного тепловыделения с вертикальным течением формируется нелинейный профиль температуры и создаются условия для появления конвекции. Образующаяся конвекция, описывается уравнениями в приближении Буссинеска и законом Дарси. Получающаяся нелинейная конвективная задача решается численно с помощью метода Ньютона. В предельном случае, при достижении порога возбуждения конвекции, выполнено сравнение вычисленных данных с результатами как более ранней работы авторов, где применялась линейная теория устойчивости и метод построения фундаментальной системы векторов-решений, так и с результатами других авторов. Рассмотрены стационарные режимы локальной конвекции, формирующейся в воздушной составляющей системы «воздух – тепловыделяющая пористая среда» на фоне основного – сквозного вертикального – течения, и ее влияние на теплоперенос из пористого подслоя в воздушный с ростом надкритичности. Показано, что в зависимости от скорости основного течения (от значения характеризующего его числа Пекле) конвекция может возникать как мягко (в результате прямой вилочной бифуркации), так и жестко (когда потеря устойчивости основного течения сопровождается обратной вилочной бифуркацией, порождающей неустойчивый вторичный конвективный режим). С ростом надкритичности вторичный режим сменяется устойчивым третичным конвективным режимом. Найдено, что при восходящем основном течении общий теплоперенос значительно превышает передачу тепла, свойственную нисходящему основному течению, и что локальная конвекция при любом направлении просачивания воздуха увеличивает скорость теплопереноса в системе. Зафиксирован рост числа Нуссельта с ростом надкритичности. Однако заметный вклад локальной конвекции в общий теплоперенос наблюдается лишь при всех отрицательных значениях числа Пекле и его положительных значениях, меньших 2.
Скачивания
Библиографические ссылки
Hu J.-T., Mei S.-J., Liu D., Zhao F.-Y., Wang H.-Q. Buoyancy driven heat and species transports inside an energy storage enclosure partially saturated with thermal generating porous layers // Int. J. Therm. Sci. 2018. Vol. 126. P. 38-55. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2017.12.010
Lisboa K.M., Su J., Cotta R.M. Single domain integral transform analysis of natural convection in cavities partially filled with heat generating porous medium // Numer. Heat Tran. 2018. Vol. 74. P. 1068-1086. https://doi.org/10.1080/10407782.2018.1511141
Алтухов И.В., Очиров В.Д. Теплофизические характеристики как основа расчета постоянной времени нагрева сахаросодержащих корнеплодов в процессах тепловой обработки // Вестник КрасГАУ. 2010. № 4. С. 134-139.
Бодров В.И, Бодров М.В. Тепломассообмен в биологически активных системах (теория сушки и хранения). Н.Новгород: ННГАСУ, 2013. 145 с.
Carr M. Penetrative convection in a superposed porous-medium-fluid layer via internal heating // J. Fluid Mech. 2004. Vol. 509. P. 305-329. https://doi.org/10.1017/S0022112004009413
Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. Springer, 2017. 988 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-49562-0
Yoon D.-Y., Kim D.-S., Choi C.K. Convective instability in packed beds with internal heat sources and throughflow // Korean J. Chem. Eng. 1998. Vol. 15. P. 341-344. https://doi.org/10.1007/BF02707091
Kuznetsov A.V., Nield D.A. The effect of vertical throughflow on the onset of convection induced by internal heating in a layered porous medium // Transp. Porous Med. 2013. Vol. 100. P. 101-114. https://doi.org/10.1007/s11242-013-0207-1
Kuznetsov A.V., Nield D.A. Local thermal non-equilibrium effects on the onset of convection in an internally heated layered porous medium with vertical throughflow // Int. J. Therm. Sci. 2015. Vol. 92. P. 97-105. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2015.01.019
Suma S.P., Gangadharaiah Y.H., Indira R., Shivakumara I.S. Throughflow effects on penetrative convection in superposed fluid and porous layers // Transp. Porous Med. 2012. Vol. 95. P. 91-110. https://doi.org/10.1007/s11242-012-0034-9
Gangadharaiah Y.H. Influence of throughflow effects combined with internal heating on the onset of convection in a fluid layer overlying an anisotropic porous layer // JAMA. 2017. Vol. 6. P. 79-86. https://doi.org/10.1166/jama.2017.1129
Gangadharaiah Y.H., Nagarathnamma H., Hanumagowda B.N. Combined impact of vertical throughflow and gravity variance on Darcy-Brinkman convection in a porous matrix // International Journal of Thermofluid Science and Technology. 2021. Vol. 8. 080303.
Yadav D. The onset of Darcy‐Brinkman convection in a porous medium layer with vertical throughflow and variable gravity field effects // Heat Transfer. 2020. Vol. 49. P. 3161-3173. https://doi.org/10.1002/htj.21767
Шварцблат Д.Л. Стационарные конвективные движения в плоском горизонтальном слое жидкости с проницаемыми границами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №5. C. 84-90. (English version https://doi.org/10.1007/BF01015957)
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
Chen F. Throughflow effects on convective instability in superposed fluid and porous layers // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 231. P. 113-133. https://doi.org/10.1017/S0022112091003336
Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer // J. Heat Transfer. 1988. Vol. 110. P. 403-409. https://doi.org/10.1115/1.3250499
Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе // Гидродинамика. 1977. Вып. 10. С. 38-46.
Lyubimova T.P., Muratov I.D. Interaction of the longwave and finite-wavelength instability modes of convection in a horizontal fluid layer confined between two fluid-saturated porous layers // Fluids. 2017. Vol. 2. 39. https://doi.org/10.3390/fluids2030039
Tsiberkin K. Porosity effect on the linear stability of flow overlying a porous medium // Eur. Phys. J. E. 2020. Vol. 43. 34. https://doi.org/10.1140/epje/i2020-11959-6
Зубова Н.А., Любимова Т.П. Нелинейные режимы конвекции трехкомпонентной смеси в двухслойной пористой среде // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, № 1. С. 110-121. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.10
Kolchanova E.A., Kolchanov N.V. Onset of solutal convection in layered sorbing porous media with clogging // Int. J. Heat Mass Tran. 2022. Vol. 183. 122110. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.122110
Kolchanova E., Kolchanov N. Onset of internal convection in superposed air-porous layer with heat source depending on solid volume fraction: influence of different modeling // Acta Mech. 2022. Vol. 233. P. 1769-1788. https://doi.org/10.1007/s00707-022-03204-8
Kolchanova E., Sagitov R. Throughflow effect on local and large-scale penetrative convection in superposed air-porous layer with internal heat source depending on solid fraction // Microgravity Sci. Technol. 2022. Vol. 34. 52. https://doi.org/10.1007/s12217-022-09971-2
Никулин И.Л., Перминов А.В. Математическая модель конвекции никелевого расплава при индукционном переплаве. Решение магнитной подзадач // Вестник ПНИПУ. Механика. 2013. № 3. С. 193-209.
Нехамкина О.А., Никулин Д.А., Стрелец М.Х. Об иерархии моделей тепловой естественной конвекции совершенного газа // ТВТ. 1989. Т. 27, № 6. С. 1115-1125.
Рамазанов М.М. Условия отсутствия и возникновения фильтрационной конвекции в сжимаемом газе // ИФЖ. 2014. Т. 87, № 3. С. 524-530. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-014-1043-z)
Kulacki F., Ramchandani R. Hydrodynamic instability in a porous layer saturated with a heat generating fluid // Wärme- und Stoffübertragung. 1975. Vol. 8. P. 179-185. https://doi.org/10.1007/BF01681559
Horton C.W., Rogers F.T. Convection currents in a porous medium // J. Appl. Phys. 1945. Vol. 16. P. 367-370. https://doi.org/10.1063/1.1707601
Lapwood E.R. Convection of a fluid in a porous medium // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 1948. Vol. 44. P. 508-521. https://doi.org/10.1017/S030500410002452X
Katto Y., Matsuoka T. Criterion for onset of convective flow in a fluid in a porous medium // Int. J. Heat Mass Tran. 1967. Vol. 10. P. 297-309. https://doi.org/10.1016/0017-9310(67)90147-0
Глухов А.Ф., Любимов Д.В., Путин Г.Ф. Конвективные движения в пористой среде вблизи порога неустойчивости // ДАН СССР. 1978. T. 236, № 3. C. 549-551.
Глухов А.Ф., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование конвективных структур в насыщенной жидкостью пористой среде вблизи порога неустойчивости механического равновесия // Гидродинамика. 1999. Вып. 12. С. 104-119.
Nouri-Borujerdi A., Noghrehabadi A.R., Rees D.A.S. Influence of Darcy number on the onset of convection in a porous layer with a uniform heat source // Int. J. Therm. Sci. 2008. Vol. 47. P. 1020-1025. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2007.07.014
Carman P.C. Fluid flow through granular beds // Chem. Eng. Res. Des. 1997. Vol. 75. P. S32-S48. https://doi.org/10.1016/S0263-8762(97)80003-2
Torres Alvarez J.F. A study of heat and mass transfer in enclosures by phase-shifting interferometry and bifurcation analysis. Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2014. 414 p.
Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Бифуркации и устойчивость стационарных режимов конвективных течений в наклоненной прямоугольной полости // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 2. С. 185-201. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.15
Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численные методы решения задач теории гидродинамической устойчивости. Пермь: Изд-во ПГУ, 2004. 101 с.
###
Hu J.-T., Mei S.-J., Liu D., Zhao F.-Y., Wang H.-Q. Buoyancy driven heat and species transports inside an energy storage enclosure partially saturated with thermal generating porous layers. Int. J. Therm. Sci., 2018, vol. 126, pp. 38-55. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2017.12.010
Lisboa K.M., Su J., Cotta R.M. Single domain integral transform analysis of natural convection in cavities partially filled with heat generating porous medium. Numer. Heat Tran., 2018, vol. 74, pp. 1068-1086. https://doi.org/10.1080/10407782.2018.1511141
Altukhov I.V., Ochirov V.D. Thermalphysic characteristics as the basis of calculation of the heating time constant of the sacchariferous root crops in the thermal processing processes. Vestnik KrasGAU – The Bulletin of KrasGAU, 2010, no. 4, pp. 134-139.
Bodrov V.I, Bodrov M.V. Teplomassoobmen v biologicheski aktivnykh sistemakh (teoriya sushki i khraneniya) [Heat and mass transfer in biologically active systems (theory of drying and storage)]. Nizhniy Novgorod, NNSUACE, 2013. 145 p.
Carr M. Penetrative convection in a superposed porous-medium-fluid layer via internal heating. J. Fluid Mech., 2004, vol. 509, pp. 305-329. https://doi.org/10.1017/S0022112004009413
Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. Springer, 2017. 988 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-49562-0
Yoon D.-Y., Kim D.-S., Choi C.K. Convective instability in packed beds with internal heat sources and throughflow. Korean J. Chem. Eng., 1998, vol. 15, pp. 341-344. https://doi.org/10.1007/BF02707091
Kuznetsov A.V., Nield D.A. The effect of vertical throughflow on the onset of convection induced by internal heating in a layered porous medium. Transp. Porous Med., 2013, vol. 100, pp. 101-114. https://doi.org/10.1007/s11242-013-0207-1
Kuznetsov A.V., Nield D.A. Local thermal non-equilibrium effects on the onset of convection in an internally heated layered porous medium with vertical throughflow. Int. J. Therm. Sci., 2015, vol. 92, pp. 97-105. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2015.01.019
Suma S.P., Gangadharaiah Y.H., Indira R., Shivakumara I.S. Throughflow effects on penetrative convection in superposed fluid and porous layers. Transp. Porous Med., 2012, vol. 95, pp. 91-110. https://doi.org/10.1007/s11242-012-0034-9
Gangadharaiah Y.H. Influence of throughflow effects combined with internal heating on the onset of convection in a fluid layer overlying an anisotropic porous layer. JAMA, 2017, vol. 6, pp. 79-86. https://doi.org/10.1166/jama.2017.1129
Gangadharaiah Y.H., Nagarathnamma H., Hanumagowda B.N. Combined impact of vertical throughflow and gravity variance on Darcy-Brinkman convection in a porous matrix. International Journal of Thermofluid Science and Technology, 2021, vol. 8, 080303.
Yadav D. The onset of Darcy‐Brinkman convection in a porous medium layer with vertical throughflow and variable gravity field effects. Heat Transfer, 2020, vol. 49, pp. 3161-3173. https://doi.org/10.1002/htj.21767
Shvartsblat D.L. Steady convective motions in a plane horizontal fluid layer with permeable boundaries. Fluid Dyn., 1969, vol. 4(5), pp. 54-59. https://doi.org/10.1007/BF01015957
Gershuni G.Z., Zhukovitskii E.M. Convective stability of incompressible fluids. Jerusalem, Keter Publications, 1976, 330 p.
Chen F. Throughflow effects on convective instability in superposed fluid and porous layers. J. Fluid Mech., 1990, vol. 231, pp. 113-133. https://doi.org/10.1017/S0022112091003336
Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer. J. Heat Transfer, 1988, vol. 110, pp. 403-409. https://doi.org/10.1115/1.3250499
Lyubimov D.V., Muratov I.D. O konvektivnoi neustoichivosti v sloistoi sisteme [On convective instability in layered system]. Gidrodinamika – Hydrodynamics, 1977, no. 10, pp. 38-46.
Lyubimova T.P., Muratov I.D. Interaction of the longwave and finite-wavelength instability modes of convection in a horizontal fluid layer confined between two fluid-saturated porous layers. Fluids, 2017, vol. 2, 39. https://doi.org/10.3390/fluids2030039
Tsiberkin K. Porosity effect on the linear stability of flow overlying a porous medium. Eur. Phys. J. E, 2020, vol. 43, 34. https://doi.org/10.1140/epje/i2020-11959-6
Zubova N.A., Lyubimova T.P. Nonlinear convection regimes of a ternary mixture in a two-layer porous medium. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2021, vol. 14, no. 1, pp. 110-121. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.10
Kolchanova E.A., Kolchanov N.V. Onset of solutal convection in layered sorbing porous media with clogging. Int. J. Heat Mass Tran., 2022, vol. 183, 122110. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.122110
Kolchanova E., Kolchanov N. Onset of internal convection in superposed air-porous layer with heat source depending on solid volume fraction: influence of different modeling. Acta Mech., 2022, vol. 233, pp. 1769-1788. https://doi.org/10.1007/s00707-022-03204-8
Kolchanova E., Sagitov R. Throughflow effect on local and large-scale penetrative convection in superposed air-porous layer with internal heat source depending on solid fraction. Microgravity Sci. Technol., 2022, vol. 34, 52. https://doi.org/10.1007/s12217-022-09971-2
Nikulin I.L., Perminov A.V. Matematicheskaya model’ konvektsii nikelevogo rasplava pri induktsionnom pereplave. Resheniye magnitnoy podzadach [The mathematical model of nickel melt convection in the induction melting. The solving of the magnetic subproblem]. Vestnik PNIPU. Mekhanika – PNRPU Mechanics Bulletin, 2013, no. 3, pp. 193-209.
Nehamkina O.A., Niculin D.A., Strelets M.Kh. Hierarchy of models of natural thermal convection of an ideal gas. High Temp., 1989, vol. 27, no. 6, pp. 883-892.
Ramazanov M.M. Conditions for the absence and occurrence of filtration convection in a compressible gas. J. Eng. Phys. Thermophy., 2014, vol. 87, pp. 541-547. https://doi.org/10.1007/s10891-014-1043-z
Kulacki F., Ramchandani R. Hydrodynamic instability in a porous layer saturated with a heat generating fluid. Wärme- und Stoffübertragung – Thermo and Fluid Dynamics, 1975, vol. 8, pp. 179-185. https://doi.org/10.1007/BF01681559
Horton C.W., Rogers F.T. Convection currents in a porous medium. J. Appl. Phys., 1945, vol. 16, pp. 367-370. https://doi.org/10.1063/1.1707601
Lapwood E.R. Convection of a fluid in a porous medium. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 1948, vol. 44, pp. 508-521. https://doi.org/10.1017/S030500410002452X
Katto Y., Matsuoka T. Criterion for onset of convective flow in a fluid in a porous medium. Int. J. Heat Mass Tran., 1967, vol. 10, pp. 297-309. https://doi.org/10.1016/0017-9310(67)90147-0
Glukhov A.F., Lyubimov D.V., Putin G.F. Konvektivnye dvizheniia v poristoi srede vblizi poroga neustoichivosti [Convective motions in a porous medium near the equilibrium instability threshold]. DAN SSSR, 1978, vol. 238, no. 3, pp. 549-551.
Glukhov A.F., Putin G.F. Eksperimental’noe issledovanie konvektivnykh struktur v nasyshchennoi zhidkost’iu poristoi srede vblizi poroga neustoichivosti mekhanicheskogo ravnovesiia [Experimental investigation of convection structures in a fluid-saturated porous medium near the mechanical equilibrium instability threshold]. Gidrodinamika – Hydrodynamics, 1999, no. 12, pp. 104-119.
Nouri-Borujerdi A., Noghrehabadi A.R., Rees D.A.S. Influence of Darcy number on the onset of convection in a porous layer with a uniform heat source. Int. J. Therm. Sci., 2008, vol. 47, pp. 1020-1025. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2007.07.014
Carman P.C. Fluid flow through granular beds. Chem. Eng. Res. Des., 1997, vol. 75, pp. S32-S48. https://doi.org/10.1016/S0263-8762(97)80003-2
Torres Alvarez J.F. A study of heat and mass transfer in enclosures by phase-shifting interferometry and bifurcation analysis. Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2014. 414 p.
Sagitov R.V., Sharifulin A.N. Bifurcations and stability of steady regimes of convective flows in an inclined rectangular cavity. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2018, vol. 11, no. 2, pp. 185-201. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.15
Lobov N.I., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. Chislennye metody resheniia zadach teorii gidrodinamicheskoi ustoichivosti [Numerical methods for solving problems in the theory of hydrodynamic stability]. Perm, Izd-vo PGU, 2004. 101 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 1970 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
