Эволюция уединенных гидроупругих волн деформации в двух коаксиальных цилиндрических оболочках с физической нелинейностью Шамеля

Аннотация

Обсуждаются вопросы постановки и решения задачи гидроупругости для изучения волновых процессов в системе, состоящей из двух коаксиальных оболочек, кольцевой зазор между которыми и внутренняя оболочка содержат жидкости. Исследуется осесимметричный случай для оболочек типа Кирхгофа–Лява, материал которых подчиняется физическому закону с дробным показателем степени нелинейного члена (нелинейность Шамеля). Динамика жидкостей в системе рассматривается в рамках модели несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. Осуществлен вывод уравнений динамики оболочек с нелинейностью Шамеля, что позволило сформулировать математическую постановку задачи гидроупругости, включающую в себя полученные уравнения, уравнения динамики жидкости и краевые условия на границах контакта оболочек и жидкости, а также на оси симметрии потока. Проведен асимптотический анализ задачи методом двухмасштабных разложений и построена система двух обобщенных уравнений Шамеля, описывающая эволюцию нелинейных уединенных волн деформации в соосных оболочках, заполненных вязкими жидкостями, с учетом инерции движения последних. Для определения напряжений в жидкостях на границах контакта с оболочками выполнена линеаризация уравнений динамики жидкости в кольцевом зазоре и уравнений динамики жидкости во внутренней оболочке. Далее линеаризованные уравнения решены методом итераций. На первой итерации из уравнений исключались инерционные члены. На второй итерации этими членами становились величины из решения, найденного на первой итерации. Для численного решения системы нелинейных эволюционных уравнений предложена новая разностная схема, полученная на основе техники базисов Грёбнера. Осуществлены вычислительные эксперименты по оценке влияния вязкости жидкости в оболочках и инерции ее движения на волновой процесс. Результаты расчетов при отсутствии жидкости во внутренней оболочке показали, что волны деформации в оболочках при упругом взаимодействии не меняют своей формы и амплитуды, то есть являются солитонами. Наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке приводит к затуханию волнового процесса.