Построение полного решения задачи определения несущей способности плоского армированного вращающегося диска
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.3.25Ключевые слова:
вращающиеся диски, армирование волокнами, жесткопластическая модель, второе предельное состояние, несущая способность, разносопротивляемость, анизотропия, полное решениеАннотация
Построено полное решение задачи о втором предельном состоянии плоских армированных дисков, вращающихся в установившемся режиме. Конструкции жестко закреплены на внутреннем контуре (на валу) и могут иметь лопатки, прикрепленные к внешнему контуру. Материалы компонентов композиции являются жесткопластическими с возможно разными пределами текучести при растяжении и сжатии. Связующий материал полотна диска может обладать цилиндрической анизотропией. Для структур армирования характерна осевая и радиальная симметрия. Механическое поведение композиции описывается соотношениями структурной модели, учитывающей двумерное напряженное состояние во всех компонентах. Рассмотрены гладкие и кусочно-линейные критерии текучести композиции полотна диска при учете неоднородности структуры армирования и переменности толщины конструкции. Показано, что в общем случае армирования задача оценки несущей способности композитных дисков сводится к численному решению одного нелинейного функционального уравнения относительно предельной угловой скорости их вращения. Для дисков с радиальной, окружной и радиально-окружной структурами армирования получено полное решение задачи в аналитической форме. При этом ортотропный материал связующего подчиняется ассоциированному закону течения, определяемому модифицированным критерием текучести Трески–Ху. Для однородных дисков постоянной толщины проведено сравнение предельных угловых скоростей вращения, рассчитанных по первому и второму предельным состояниям. Продемонстрировано, что армирование позволяет существенно увеличить несущую способность дисков по сравнению с аналогичными конструкциями той же массы, но изготовленными, из традиционных конструкционных материалов, в частности, из высокопрочной стали. Наибольшую несущую способность дискам обеспечивает радиально-окружная структура армирования. Выявлено, что в композитных дисках, находящихся в предельном состоянии, в окрестности внутреннего контура может возникнуть жесткая кольцевая подобласть.
Скачивания
Библиографические ссылки
Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. III. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость. М.: МАШГИЗ, 1959. 1120 с.
Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. 228 с.
Биргер И.А., Демьянушко И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 247 с.
Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.
Lenard J., Haddow J.B. Plastic collapse speeds for rotating cylinders // Int. J. Mech. Sci. 1972. Vol. 14. P. 285-292. https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90084-7
Ma G., Hao H., Miyamoto Y. Limit angular velocity of rotating disc with unified yield criterion // Int. J. Mech. Sci. 2001. Vol. 43. P. 1137-1153. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(00)00065-5
Tahania M., Nosier A., Zebarjad S.M. Deformation and stress analysis of circumferentially fiber-reinforced composite disks // Int. J. Solid. Struct. 2005. Vol. 42. P. 2741-2754. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.09.041
Koo K.-N. Mechanical vibration and critical speeds of rotating composite laminate disks // Microsyst. Technol. 2008. Vol. 14. P. 799-807. https://doi.org/10.1007/s00542-007-0555-2
Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // Int. J. Mech. Sci. 2010. Vol. 52. P. 1579-1587. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2010.07.006
Zheng Y., Bahaloo H., Mousanezhad D., Vaziri A., Nayeb-Hashemi H. Displacement and stress fields in a functionally graded fiber reinforced rotating disk with nonuniform thickness and variable angular velocity // J. Eng. Mater. Technol. 2017. Vol. 139. 031010. https://doi.org/10.1115/1.4036242
Faghih S., Jahed H., Behravesh S.B. Variable material properties (VMP) approach: A review on twenty years of progress // J. Pressure Vessel Technol. 2018. Vol. 140. 050803. https://doi.org/10.1115/1.4039068
Farukoğlu Ö.C., Korkut İ. On the elastic limit stresses and failure of rotating variable thickness fiber reinforced composite disk // ZAMM. 2021. Vol. 101. e202000356. https://doi.org/10.1002/zamm.202000356
Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.
Composites: State of art / Eds. L.W. Weeton, E. Scala. New York: Metallurgical Society of AIME, 1974. 365 p.
Справочник по композитным материалам / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.
Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.
Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2011. 707 с.
Chakrabarty J. Applied plasticity. Springer, 2010. 774 p.
Nemirovsky Yu.V., Resnikov B.S. On limit equilibrium of reinforced slabs and effectiveness of their reinforcement // Arch. Inż. Ląd. 1975. Vol. 21, No. 1. P. 57-67.
Mróz Z., Shamiev F.G. Simplified yield condition for fiber-reinforced plates and shells // Arch. Inż. Ląd. 1979. Vol. 25, No. 3. P. 463-476.
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Constructing yield loci for rigid-plastic reinforced plates considering the 2D stress state in fibers // Mech. Compos. Mater. 2019. Vol. 54. P. 697-718. https://doi.org/10.1007/s11029-019-9777-5
Романова Т.П., Янковский А.П. Кусочно-линейные поверхности текучести перекрестно-армированной среды из разносопротивляющихся жесткопластических материалов при плоском напряженном состоянии // ПММ. 2020. Т. 84, № 6. С. 733-756. https://doi.org/10.31857/S0032823520050082
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Structural model for rigid-plastic yielding behavior of angle-ply reinforced composites of materials with different properties in tension and compression considering 2D stress state in all components // Mech. Adv. Mater. Struct. 2021. Vol. 28. P. 2151-2162. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1719561
Jones N., Ich N.T. The load carrying capacities of symmetrically loaded shallow shells // Int. J. Solids Struct. 1972. Vol. 8. P. 1339-1351. https://doi.org/10.1016/0020-7683(72)90083-2
Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978. 352 с.
Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых особенностях уравнений оболочек, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // МКМК. 1997. Т. 3, № 2. С. 20-40.
Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. 304 с.
Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физматгиз, 1959. 620 с.
Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1966. 632 с.
Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз, 1970. 279 с.
Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. 500 с.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959. 431 с.
Hu L.W. Modified Tresks’s yield condition and associated flow rules for anisotropic materials and applications // J. Franclin Inst. 1958. Vol. 265. P. 187-204. https://doi.org/10.1016/0016-0032(58)90551-9
Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т. 2. Пластичность. М.: Физматлит, 2004. 480 с.
###
Ponomarev S.D., Biderman V.L., Likharev K.K., Makushin V.M., Malinin N.N., Feodos′yev V.I. Raschety na prochnost′ v mashinostroyenii. T. III. Inertsionnyye nagruzki. Kolebaniya i udarnyye nagruzki. Vynoslivost′. Ustoychivost′ [Calculations for strength in mechanical engineering. Vol. III. Inertial loads. Vibrations and shock loads. Endurance. Sustainability]. Moscow, MASHGIZ, 1959. 1120 p.
Grigorenko Ya.M. Izotropnyye i anizotropnyye sloistyye obolochki vrashcheniya peremennoy zhestkosti [Isotropic and anisotropic layered shells of rotation of variable rigidity]. Kyiv, Naukova dumka, 1973. 228 p.
Birger I.A., Dem'yanushko I.V. Raschet na prochnost′ vrashchayushchikhsya diskov [Calculation for the strength of rotating disks]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1978. 247 p.
Vasil′yev V.V., Tarnopol′skiy Yu.M. (ed.) Kompozitsionnyye materialy: Spravochnik [Composite materials: Handbook]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1990. 512 p.
Lenard J., Haddow J.B. Plastic collapse speeds for rotating cylinders. Int. J. Mech. Sci., 1972, vol. 14, pp. 285-292. https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90084-7
Ma G., Hao H., Miyamoto Y. Limit angular velocity of rotating disc with unified yield criterion. Int. J. Mech. Sci., 2001, vol. 43, pp. 1137-1153. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(00)00065-5
Tahania M., Nosier A., Zebarjad S.M. Deformation and stress analysis of circumferentially fiber-reinforced composite disks. Int. J. Solid. Struct., 2005, vol. 42, pp. 2741-2754. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.09.041
Koo K.-N. Mechanical vibration and critical speeds of rotating composite laminate disks. Microsyst. Technol., 2008, vol. 14, pp. 799-807. https://doi.org/10.1007/s00542-007-0555-2
Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders. Int. J. Mech. Sci., 2010, vol. 52, pp. 1579-1587. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2010.07.006
Zheng Y., Bahaloo H., Mousanezhad D., Vaziri A., Nayeb-Hashemi H. Displacement and stress fields in a functionally graded fiber reinforced rotating disk with nonuniform thickness and variable angular velocity. J. Eng. Mater. Technol., 2017, vol. 139, 031010. https://doi.org/10.1115/1.4036242
Faghih S., Jahed H., Behravesh S.B. Variable material properties (VMP) approach: A review on twenty years of progress. J. Pressure Vessel Technol., 2018, vol. 140, 050803. https://doi.org/10.1115/1.4039068
Farukoğlu Ö.C., Korkut İ. On the elastic limit stresses and failure of rotating variable thickness fiber reinforced composite disk. ZAMM, 2021, vol. 101, e202000356. https://doi.org/10.1002/zamm.202000356
Malinin N.N. Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti [Applied theory of plasticity and creep]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1968. 400 p.
Weeton L.W., Scala E. (ed.) Composites: State of art. New York, Metallurgical Society of AIME, 1974. 365 p.
Lubin G. (ed.) Handbook of composites. New York, Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1982. 786 p.
Karpinos D.M. (ed.) Kompozitsionnyye materialy. Spravochnik [Composite materials. Reference Book]. Kyiv, Naukova dumka, 1985. 592 p.
Ishlinskiy A.Yu., Ivlev D.D. Matematicheskaya teoriya plastichnosti [Mathematical theory of plasticity]. Moscow, Fizmatlit, 2011. 707 p.
Chakrabarty J. Applied plasticity. Springer, 2010. 774 p.
Nemirovsky Yu.V., Resnikov B.S. On limit equilibrium of reinforced slabs and effectiveness of their reinforcement. Arch. Inż. Ląd., 1975, vol. 21, no. 1, pp. 57-67.
Mróz Z., Shamiev F.G. Simplified yield condition for fiber-reinforced plates and shells. Arch. Inż. Ląd., 1979, vol. 25, no. 3, pp. 463-476.
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Constructing yield loci for rigid-plastic reinforced plates considering the 2D stress state in fibers. Mech. Compos. Mater., 2019, vol. 54, pp. 697-718. https://doi.org/10.1007/s11029-019-9777-5
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Piecewise-linear yield loci of angle-ply reinforced medium of different-resisting rigid-plastic materials at 2D stress state. Mech. Solids, 2020, vol. 55, pp. 1235-1252. https://doi.org/10.3103/S0025654420080221
Romanova T.P., Yankovskii A.P. Structural model for rigid-plastic yielding behavior of angle-ply reinforced composites of materials with different properties in tension and compression considering 2D stress state in all components. Mech. Adv. Mater. Struct., 2021, vol. 28, pp. 2151-2162. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1719561
Jones N., Ich N.T. The load carrying capacities of symmetrically loaded shallow shells. Int. J. Solids Struct., 1972, vol. 8, pp. 1339-1351. https://doi.org/10.1016/0020-7683(72)90083-2
Yerkhov M.I. Teoriya ideal′no plasticheskikh tel i konstruktsiy [Theory of ideally plastic bodies and structures]. Moscow, Nauka, 1978. 352 p.
Nemirovskiy Yu.V., Yankovskiy A.P. O nekotorykh osobennostyakh uravneniy obolochek, armirovannykh voloknami postoyannogo poperechnogo secheniya [Some features of the equations of shells reinforced with fibers of constant cross-section]. MKMK – Journal on Composite Mechanics and Design, 1997, vol. 3, no. 2, pp. 20-40.
Vanin G.A. Mikromekhanika kompozitnykh materialov [Micromechanics of composite materials]. Kyiv, Naukova dumka, 1985. 304 p.
Banichuk N.V., Kobelev V.V., Rikards R.B. Optimizatsiya elementov konstruktsiy iz kompozitsionnykh materialov [Optimization of structural elements made of composite materials]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1988. 224 p.
Berezin I.S., Zhidkov N.P. Metody vychisleniy. T. 2 [Calculation methods. Vol. 2]. Moscow, Fizmatgiz, 1959. 620 p.
Dekker K., Verwer J.G. Stability of Runge–Kutta methods for stiff nonlinear differential equation. Amsterdam-New York-Oxford, North-Holland, 1984. 307 p.
Berezin I.S., Zhidkov N.P. Metody vychisleniy. T. 1 [Calculation methods. Vol. 1]. Moscow, Fizmatgiz, 1966. 632 p.
Petrovskiy I.G. Lektsii po teorii obyknovennykh differentsial′nykh uravneniy [Lectures on the theory of ordinary differential equations]. Moscow, Fizmatgiz, 1970. 279 p.
Malmeister A.K., Tamuzh V.P., Teters G.A. Soprotivleniye zhestkikh polimernykh materialov [Resistance of rigid polymeric materials]. Riga, Zinatne, 1972. 500 p.
Kurosh A.G. Kurs vysshey algebry [Higher algebra course]. Moscow, Fizmatgiz, 1959. 431 p.
Hu L.W. Modified Tresks’s yield condition and associated flow rules for anisotropic materials and applications. J. Franclin Inst., 1958, vol. 265, pp. 187-204. https://doi.org/10.1016/0016-0032(58)90551-9
Il′yushin A.A. Trudy (1946–1966). T. 2. Plastichnost′ [Proceedings (1946–1966). Vol. 2. Plasticity]. Moscow, Fizmatlit, 2004. 480 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
