Построение параллельных алгоритмов для моделирования гидродинамических процессов в Азовском море на основе гибридной технологии MPI+OpenMP
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2023.16.1.2Ключевые слова:
гидродинамика, сеточные уравнения, попеременно-треугольный итерационный метод, схема расщепления, параллельный алгоритм, гибридная технологияАннотация
Предложена математическая модель расчёта трёхмерных полей вектора скорости движения водной среды, базирующаяся на уравнениях движения Навье–Стокса и уравнении неразрывности, регуляризированном по Б.Н. Четверушкину в случае переменной плотности. При решении трёхмерных задач диффузии–конвекции для областей, которые по своей протяжённости вдоль одного из направлений существенно меньше, чем по остальным двум пространственным направлениям (мелководные водоёмы), используются схемы последовательного разбиения на задачи – двумерную по горизонтали и одномерную по вертикали. Расчёт двумерной задачи осуществляется по явной схеме, одномерной – на основе схемы с весами. Применение схемы с весами позволяет отойти от главного недостатка явной схемы – жёсткого ограничения на величину временного шага. Заданная погрешность достигается при временных шагах, в 10–30 раз превосходящих шаги явной схемы. Описаны параллельные алгоритмы решения сеточных задач гидродинамики, возникающих при численной реализации в пространственно-трёхмерных областях с «вытянутой геометрией», попеременно-треугольным методом и путём расщепления на двумерную и одномерную задачи. Параллельные алгоритмы, использующие гибридную технологию, продемонстрировали своё преимущество по сравнению со стандартными алгоритмами, базирующимися на технологии MPI и ориентированными на супервычислительные системы. Результаты, полученные при запусках созданного программного обеспечения, показали высокую эффективность алгоритмов разработанных для исследования гидрофизических процессов в Азовском море методами и средствами математического моделирования.
Скачивания
Библиографические ссылки
Четверушкин Б.Н. Кинетические модели для решения задач механики сплошной среды на суперкомпьютерах // Матем. моделирование. 2015. Т. 27, № 5. С. 65-79. (English version https://doi.org/10.1134/S2070048215060034)
Четверушкин Б.Н., Знаменская И.А., Луцкий А.Е., Ханхасаева Я.В. Численное моделирование взаимодействия и эволюции разрывов в канале на основе компактной формы квазигазодинамических уравнений // Матем. моделирование. 2020. Т. 32, № 5. С. 44-58. https://doi.org/10.20948/mm-2020-05-03
Якобовский М.В., Григорьев С.К. Алгоритм гарантированной генерации тетраэдральной сетки проекционным методом // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 109. 18 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-109
Четверушкин Б.Н., Якобовский М.В. Вычислительные алгоритмы и архитектура систем высокой производительности // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 52. 12 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-52
Брагин М.Д., Криксин Ю.А., Тишкин В.Ф. Энтропийно устойчивый разрывный метод Галеркина для двумерных уравнений Эйлера // Матем. моделирование. 2021. Т. 33, № 2. С. 125-140. https://doi.org/10.20948/mm-2021-02-09
Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н., Колчанов В.Ю., Gualtieri C., Lane S.N., Roux B. Гидродинамические аспекты слияния рек с различными плотностями вод // Вычисл. мех. сплош. сред. 2020. Т. 13, № 4. С. 381-392. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.3.29
Шарифулин В.А., Любимова Т.П. Надкритические конвективные течения талой воды в открытой горизонтальной прямоугольной области с заданным вертикальным тепловым потоком // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, № 4. С. 472-484. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.4.39
Любимова Т.П., Паршакова Я.Н. Моделирование распространения тепловых загрязнений в крупных водных объектах // Вода и экология: проблемы и решения. 2019. Т. 78, № 2. С. 92-101. https://doi.org/10.23968/2305-3488.2019.24.2.92-101
Thorhauga A., Gallagher J., Kiswara W., Prathep A., Huang X., Yap T.-K., Dorward S., Berlyn G. Coastal and estuarine blue carbon stocks in the greater Southeast Asia region: Seagrasses and mangroves per nation and sum of total // Marine Pollution Bulletin. 2020. Vol. 160. 111168. https://doi.org/10.1016/j.marpolbul.2020.111168
Lo E.Y.M., Shao S. Simulation of near-shore solitary wave mechanics by an incompressible SPH method // Appl. Ocean Res. 2002. Vol. 24. P. 275-286. https://doi.org/10.1016/S0141-1187(03)00002-6
Hejazi K., Ghavami A., Aslani A. Numerical modeling of breaking solitary wave run up in surf zone using incompressible smoothed particle hydrodinamics (ISPH) // Coastal Engineering Conference. 2017. Vol. 35. 31. https://doi.org/10.9753/icce.v35.waves.31
Logofet D.O., Lesnaya E.V. The mathematics of Markov models: what Markov chains can really predict in forest successions // Ecological Modelling. 2000. Vol. 126. P. 285-298. https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00269-6
Robertson R., Dong C. An evaluation of the performance of vertical mixing parameterizations for tidal mixing in the Regional Ocean Modeling System (ROMS) // Geosci. Lett. 2019. Vol. 6. 15. https://doi.org/10.1186/s40562-019-0146-y
Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.
Гергель В.П. Высокопроизводительные вычисления для многоядерных многопроцессорных систем. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2010. 421 с.
Huang X., Huang X., Wang D., Wu Q., Li Y., Zhang S., Chen Y., Wang M., Gao Y., Tang Q., Chen Y., Fang Z., Song Z., Yang G. OpenArray v1.0: A simple operator library for the decoupling of ocean modeling and parallel computing // Geosci. Model Dev. 2019. Vol. 12. P. 4729-4749. https://doi.org/10.5194/gmd-12-4729-2019
Сухинов А.И., Атаян А.М., Белова Ю.В., Литвинов В.Н., Никитина А.В., Чистяков А.Е. Обработка данных натурных измерений экспедиционных исследований для математического моделирования гидродинамических процессов Азовского моря // Вычисл. мех. сплош. сред. 2020. Т. 13, № 2. С. 161-174. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.13
Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А., Сидорякина В.В., Проценко С.В. Метод учета заполненности ячеек для решения задач гидродинамики со сложной геометрией расчетной области // Матем. моделирование. 2019. Т. 31, № 8. С. 79-100. https://doi.org/10.1134/S0234087919080057
Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Сидорякина В.В., Проценко Е.А. Экономичные явно-неявные схемы решения многомерных задач диффузии-конвекции // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 4. С. 435-445. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.4.37
###
Chetverushkin B.N. Kinetic models for solving continuum mechanics problems on supercomputers. Math. Models Comput. Simul., 2015, vol. 7, pp. 531-539. https://doi.org/10.1134/S2070048215060034
Chetverushkin B.N., Znamenskaya I.A., Lutsky A.E., Khankhasaeva Ya.V. Numerical simulation of the interaction and evolution of discontinuities in a channel based on a compact form of quasi-gasdynamic equations. Math. Models Comput. Simul., 2021, vol. 13, pp. 26-36. https://doi.org/10.1134/S2070048221010075
Yakobovskiy M.V., Grigorjev S.K. Projection-based guaranteed mesh generation algorithm. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha – Keldysh Institute Preprints, 2018, no. 109. 18 p. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-109
Chetverushkin B.N., Yakobovskiy M.V. Numerical algorithms and architecture of HPC systems. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha – Keldysh Institute Preprints, 2018, no. 52. 12 p. https://doi.org/10.20948/prepr-2018-52
Bragin M.D., Kriksin Yu.A., Tishkin V.F. Entropy-stable discontinuous Galerkin method for two-dimensional Euler equations. Math. Models Comput. Simul., 2021, vol. 13, pp. 897-906. https://doi.org/10.1134/S2070048221050069
Lyubimova T.P., Lepikhin A.P., Parshakova Ya.N., Kolshanov V.Yu., Gualtieri C., Lane S.N., Roux B. Hydrodynamic aspects of river confluence with different water densities. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2020, vol. 13, no. 4, pp. 381-392. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.3.29
Sharifulin V.A., Liubimova T.P. Supercritical convective flows of melt water in an open horizontal rectangular cavity with a prescribed vertical heat flux. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2021, vol. 14, no. 4, pp. 472 484. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.4.39
Lyubimova T.P., Parshakova Ya.N. Modeling propagation of thermal pollution in large water bodies. Voda i ekologiya: problemy i resheniya – Water and ecology, 2019, vol. 78, no. 2, pp. 92-101. https://doi.org/10.23968/2305-3488.2019.24.2.92-101
Thorhauga A., Gallagher J., Kiswara W., Prathep A., Huang X., Yap T.-K., Dorward S., Berlyn G. Coastal and estuarine blue carbon stocks in the greater Southeast Asia region: Seagrasses and mangroves per nation and sum of total. Marine Pollution Bulletin, 2020, vol. 160, 111168. https://doi.org/10.1016/j.marpolbul.2020.111168
Lo E.Y.M., Shao S. Simulation of near-shore solitary wave mechanics by an incompressible SPH method. Appl. Ocean Res., 2002, vol. 24, pp. 275-286. https://doi.org/10.1016/S0141-1187(03)00002-6
Hejazi K., Ghavami A., Aslani A. Numerical modeling of breaking solitary wave run up in surf zone using incompressible smoothed particle hydrodinamics (ISPH). Coastal Engineering Conference, 2017, vol. 35, 31. https://doi.org/10.9753/icce.v35.waves.31
Logofet D.O., Lesnaya E.V. The mathematics of Markov models: what Markov chains can really predict in forest successions. Ecological Modelling, 2000, vol. 126, pp. 285-298. https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00269-6
Robertson R., Dong C. An evaluation of the performance of vertical mixing parameterizations for tidal mixing in the Regional Ocean Modeling System (ROMS). Geosci. Lett., 2019, vol. 6, 15. https://doi.org/10.1186/s40562-019-0146-y
Voyevodin V.V., Voyevodin Vl.V. Parallel’nyye vychisleniya [Parallel computing]. St. Petersburg, BKhV-Peterburg, 2002. 608 p.
Gergel’ V.P. Vysokoproizvoditel’nyye vychisleniya dlya mnogoyadernykh mnogoprotsessornykh system [High performance computing for multicore multiprocessor systems]. Nizhny Novgorod, Publishing House of the Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, 2010. 421 p.
Huang X., Huang X., Wang D., Wu Q., Li Y., Zhang S., Chen Y., Wang M., Gao Y., Tang Q., Chen Y., Fang Z., Song Z., Yang G. OpenArray v1.0: A simple operator library for the decoupling of ocean modeling and parallel computing. Geosci. Model Dev., 2019, vol. 12, pp. 4729-4749. https://doi.org/10.5194/gmd-12-4729-2019
Sukhinov A.I., Atayan A.M., Belova Yu.V., Litvinov V.N., Nikitina A.V., Chistyakov A.E. Data processing of field measurements of expedition research for mathematical modeling of hydrodynamic processes in the Azov Sea. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2020, vol. 13, no. 2, pp. 161-174. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.13
Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Protsenko E.A., Sidoryakina V.V., Protsenko S.V. Accounting method of filling cells for the hydrodynamics problems solution with complex geometry of the computational domain. Math. Models Comput. Simul., 2020, vol. 12, pp. 232-245. https://doi.org/10.1134/S2070048220020155
Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Sidoryakina V.V., Protsenko E.A. Economical explicit-implicit schemes for solving multidimensional diffusion–convection problems. J. Appl. Mech. Tech. Phy., 2020, vol. 61, pp. 1257-1267. https://doi.org/10.1134/S0021894420070159
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
