Численное исследование работы скважины с произвольным кусочно-гладким контуром питания в анизотропном неоднородном пласте
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2022.15.2.17Ключевые слова:
фильтрация, ортотропный пласт, тензор проводимости, интегральное уравнение, дебит, прямоугольный контур, математическое моделированиеАннотация
В настоящее время добыча флюидов (воды, нефти) в пластах сложной геологической структуры достигает значительных объемов. Этим обусловлена необходимость создания новых математических моделей фильтрационных течений. Численно изучается модель фильтрационного течения к скважине, находящейся в анизотропном неоднородном грунте при кусочно-гладком контуре ее питания. Проницаемость грунта, как пористой среды, характеризуется тензором второго ранга. В статье рассматривается частный случай слоя с раздельными анизотропией и неоднородностью, когда компоненты тензора проницаемости являются константами, а неоднородность моделируется степенной функцией одной из координат с положительным значением показателя степени. Решение поставленной граничной задачи о работе скважины в пористом пласте вызывает значительные математические трудности, связанные со сложной формой записи основного уравнения и наличием сингулярной линии, на которой это уравнение вырождается. С помощью гомеоморфного аффинного преобразования координат формулировка задачи приводится к каноническому виду, что значительно упрощает решение. При произвольном контуре питания определение дебита скважины редуцируется к системе, включающей сингулярное интегральное уравнение типа Фредгольма и некоторое интегральное соотношение. Система решается численно методом дискретных особенностей. Исследована сходимость численного решения при разных значениях степени в выражении функции, описывающей неоднородность. Оценено влияние на дебит анизотропии и неоднородности пород при прямоугольном контуре питания. Оказалось, что анизотропия и неоднородность грунта существенно сказываются на дебите скважины. Неоднородность может его увеличивать по отношению к дебиту скважины в однородном изотропном пласте, анизотропия, наоборот, уменьшать. С увеличением отношения недиагональных компонент тензора к диагональным анизотропия и неоднородность влияют слабее. Предложенный метод решения поставленной задачи может быть использован при изучении других проблем фильтрации в анизотропной неоднородной пористой среде.
Скачивания
Библиографические ссылки
Абросимов A.A. Применение рентгенотомографии для изучения фильтрационно-емкостных систем коллекторов нефти и газа // Труды РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. 2015. № 4(281). С. 5-15.
Дмитриев Н.М., Мамедов М.Т., Максимов В.М. Фильтрация с предельным градиентом в анизотропных средах. Теория и эксперимент // Вестник ННГУ. 2011. № 4(3). С. 749-750.
Adams A. Permeability anisotropy and resistivity anisotropy of mechanically compressed mudrocks / PhD Dissertation in Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. Boston: Massachusetts Institute of Technology, 2014. 561 p.
Дмитриев Н.М., Мурадов А.А. К определению коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах // Труды РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. 2010. № 1(258). С. 45-57.
Nordquist T.J. Permeability anisotropy of resedimented mudrocks / MSc Dissertation in Civil and Environmental Engineering. Boston: Massachusetts Institute of Technology, 2015. 277 p.
Zhao X., Toksoz M.N., Cheng C.H. Stoneley wave propagation across borehole permeability heterogeneities // Earth Resources Laboratory Industry Consortia Annual Report. 1994-09. P. 227-270. https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/75232 (дата обращения: 04.07.2022)
Дашевский Ю.А. Изучение электрической анизотропии горных пород в скважинах методами стационарной геоэлектрики. Новосибирск: Изд-во Новосибирского гос. ун-та, 2008. 101 с.
Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. 436 с.
Арье А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1984. 101 с.
Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 606 с.
Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-механические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971. 452 с.
Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 736 с.
Пивень В.Ф. Математические модели фильтрации жидкости. Орёл: ОГУ им. И.С. Тургенева, 2015. 408 с.
Пивень В.Ф. Исследование граничных задач плоскопараллельных течений жидкости в анизотропной пористой среде // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 9. С. 1286-1297. (English version https://doi.org/10.1134/S0012266109090079)
Baron V., Coudière Y., Sochala P. Comparison of DDFV and DG methods for flow in anisotropic heterogeneous porous media // Oil Gas Sci. Technol. – Rev. IFP Energies nouvelles. 2014. Vol. 69. P. 673-686. https://doi.org/10.2516/ogst/2013157
Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.-Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2004. 628 с.
Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964. 350 с.
Пивень В.Ф. Исследование двумерной фильтрации в анизотропно-неоднородном пористом слое // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2017. № 1. С. 14-24.
Пивень В.Ф. Обобщённый сингулярный интеграл Коши для граничных задач двумерных течений в анизотропно-неоднородном слое пористой среды // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48, № 9. С. 1292-1307. (English version https://doi.org/10.1134/S0012266112090078)
Губайдуллин Д.А., Никифоров А.И., Садовников Р.В. Идентификация тензоров коэффициентов проницаемости неоднородного анизотропного трещиновато-пористого пласта // Вычисл. мех. сплош. сред. 2011. Т. 4, № 4. С. 11-19. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.4.35
Сираев Р.Р. Фильтрация жидкости в пористой среде Форцгеймера с пространственно неоднородными пористостью и проницаемостью // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 3. С. 281-292. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.3.24
Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Исследование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта // Ученые записки Орловского государственного университета. 2014. № 3(59). С. 83-88.
Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Аналитическое и численное моделирование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т. 9, № 4. С. 389-399. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.32
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. Гипергеометрическая функция, функции Лежандра. М.: Наука, 1973. 297 с.
Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). М.: Янус, 1995. 520 с.
###
Abrosimov A.A. X-ray tomography for study of oil and gas reservoir systems. Trudy RGU nefti i gaza im. I.M. Gubkina – Proceedings of Gubkin University, 2015, no. 4(281), pp. 5-15.
Dmitriyev N.M., Mamedov M.T., Maksimov V.M. Fil’tratsiya s predel’nym gradiyentom v anizotropnykh sredakh. Teoriya i eksperiment [Flow with a limiting gradient in anisotropic porous media. Theory and experiment]. Vestnik NNGU – Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2011, no. 4(3), pp. 749-750.
Adams A. Permeability anisotropy and resistivity anisotropy of mechanically compressed mudrocks. PhD Dissertation in Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Boston: Massachusetts Institute of Technology, 2014. 561 p.
Dmitriev N.M., Muradov A.A. To determination of coefficient of hydraulic resistance for fluid flows in modeling porous media. Trudy RGU nefti i gaza im. I.M. Gubkina – Proceedings of Gubkin University, 2010, no. 1(258), pp. 45-57.
Nordquist T.J. Permeability anisotropy of resedimented mudrocks. MSc Dissertation in Civil and Environmental Engineering, Boston: Massachusetts Institute of Technology, 2015. 277 p.
Zhao X., Toksoz M.N., Cheng C.H. Stoneley wave propagation across borehole permeability heterogeneities. Earth Resources Laboratory Industry Consortia Annual Report, 1994-09, pp. 227-270. https://dspace.mit.edu/handle/1721.1/75232 (accessed 4 July 2022)
Dashevskiy Yu.A. Izucheniye elektricheskoy anizotropii gornykh porod v skvazhinakh metodami statsionarnoy geoelektriki [Study of the electrical anisotropy of rocks in wells using the methods of stationary geoelectrics]. Novosibirsk, Publishing house of the Novosibirsk State University, 2008. 101 p.
Charnyy I.A. Podzemnaya gidrogazodinamika [Underground fluid dynamics]. Moscow-Izhevsk, Institute of Computer Science, 2006. 436 p.
Ar’ye A.G. Fizicheskiye osnovy fil’tratsii podzemnykh vod [Physical basis of groundwater filtration]. Moscow, Nedra, 1984. 101 p.
Muskat M. Physical principles of oil production. McGraw-Hill Book Company, 1949. 922 p.
Bear J., Zaslavsky D., Irmay S. Physical principles of water percolation and seepage. Unesco, 1968. 466 p.
Shchelkachev V.N., Lapuk B.B. Podzemnaya gidravlika [Underground hydraulics]. Moscow-Izhevsk, SIC “Regular and Chaotic Dynamics”, 2001. 736 p.
Piven’ V.F. Matematicheskiye modeli fil’tratsii zhidkosti [Mathematical models of fluid filtration]. Orel: Orel State University named after I.S. Turgenev, 2015. 408 p.
Piven’ V.F. Investigation of boundary value problems for plane-parallel fluid flows in an anisotropic porous medium. Diff. Equat., 2009, vol. 45, pp. 1313-1325. https://doi.org/10.1134/S0012266109090079
Baron V., Coudière Y., Sochala P. Comparison of DDFV and DG methods for flow in anisotropic heterogeneous porous media. Oil Gas Sci. Technol. – Rev. IFP Energies nouvelles, 2014, vol. 69, pp. 673-686. https://doi.org/10.2516/ogst/2013157
Muskat M. The flow of homogeneous fluids through porous media. Inc. Ann Arbor, 1946. 763 p.
Collins R.E. Flow of fluids through porous materials. Reinhold Publishing Corporation, 1961. 270 p.
Piven V.F. The study of two-dimensional filtering inanisotropic inhomogeneous porous layer. Fundamental’nyye i prikladnyye problemy tekhniki i tekhnologii – Fundamental and Applied Problems of Engineering and Technology, 2017, no. 1, pp. 14-24.
Piven’ V.F., Generalized Cauchy singular integral forthe boundary values of two-dimensional flowsin an anisotropic-inhomogeneous layer of a porous medium. Diff. Equat., 2012, vol. 48, pp. 1272-1287. https://doi.org/10.1134/S0012266112090078
Gubaidullin D.A., Nikiforov A.I., Sadovnikov R.V. Identification of permeability tensors of a heterogeneous anisotropic fractured porous reservoir. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational continuum mechanics, 2011, vol. 4, no. 4, pp. 11-19. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.4.35
Siraev Р.Р. Fluid transport in Forchheimer porous medium with spatially varying porosity and permeability. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational continuum mechanics, 2019, vol. 12, no. 3, pp. 281-292. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.3.24
Piven V.F., Lekomtsev D.G. Issledovanie raboty sovershennoi skvazhiny v anizotropnom odnorodnom plaste grunta [Research work of a perfect well in an anisotropic homogeneous soil layer]. Uchenyye zapiski Orlovskogo gosudarstvennogo universiteta – Scientific notes of Orel State University, 2014, no. 3(59), pp. 83-88.
Piven V.F., Lekomtsev D.G. Analytical and numerical modeling of the work of a perfect well in anisotropic homogeneous soil formation]. Vychisl. mekh. splosh. sred – Computational continuum mechanics, 2016, vol. 9, no. 4, pp. 389-399. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.4.32
Bateman H., Erdelyi A. Higher Transcendental Functions. McGraw-Hill, 1953. Vol. 1. 302 p.
Lifanov I.K. Metod singulyarnykh integral’nykh uravneniy i chislennyy eksperiment (v matematicheskoy fizike, aerodinamike, teorii uprugosti i difraktsii voln) [Method of singular integral equations and numerical experiment (in mathematical physics, aerodynamics, theory of elasticity and wave diffraction)]. Moscow, Yanus, 1995. 520 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
