Об одном варианте метода Годунова для расчета упругопластической деформации среды

Аннотация

Описан гибридный метод Годунова, предназначенный для численного расчета упругопластической деформации твердого тела в рамках классической модели Прандтля-Рейса с уравнением состояния небаротропного типа. В качестве критерия перехода из упругого в пластическое состояние использовано условие текучести Мизеса. Проведен характеристический анализ уравнений модели и показана их гиперболичность. Отмечено, что если вместо закона Фурье взять закон Максвелла-Каттанео, то для расчета деформации теплопроводной упругопластической среды также можно прибегнуть к гибридному методу Годунова, поскольку и в этом случае модель среды относится к гиперболическому типу. Детально изложен алгоритм вычислений для систем, в которых имеются не приводящиеся к дивергентному виду уравнения (оригинальный метод Годунова служит для интегрирования систем уравнений, представленных в дивергентной форме). При вычислении потоковых переменных на гранях смежных ячеек применен линеаризованный римановский решатель, в алгоритм которого включены правые собственные векторы уравнений модели. В предлагаемом подходе уравнения, записанные в дивергентном виде, выглядят как конечно-объемные формулы, а другие, не приводящиеся к дивергентной форме, - как конечно-разностные соотношения. Для иллюстрации возможностей гибридного метода Годунова решены некоторые одно- и двумерные задачи, в частности, задача об ударе алюминиевого образца о жесткую преграду. Отмечено, что в зависимости от скорости взаимодействия реализуются или одноволновые, или двухволновые с упругим предвестником режимы отражения, описанные в литературе.