Двухуровневая упруговязкопластическая модель: приложение к анализу влияния анизотропии упругих свойств кристаллитов на поведение поликристаллов
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.2.17Ключевые слова:
двухуровневая упруговязкопластическая модель, влияние упругой анизотропии, эквивалентный изотропный материал, осреднение по Фойгту, Рейссу, Хиллу, остаточные мезонапряженияАннотация
Для исследования процессов неупругого деформирования поликристаллических материалов в последние 15-20 лет все более широкое применение находят многоуровневые (чаще всего двухуровневые) модели, основанные на физических теориях упруговязкопластичности (упругопластичности). При этом на мезоуровне при описании пластических деформаций анизотропия кристаллитов учитывается, в то время как упругие свойства зачастую принимаются изотропными. Целью предлагаемой работы является оценка отличий в характеристиках напряженно-деформированного состояния (особенно в остаточных мезонапряжениях), обусловленных учетом анизотропии упругих свойств (в сравнении с данными для материала с изотропными упругими свойствами, полученными с помощью различных процедур осреднения - по Фойгту, Рейссу, Хиллу), определенных для изотермического деформирования поликристаллов с отличающимися типами симметрии составляющих представительный макрообъем кристаллитов. Приведены результаты анализа напряженно-деформированного состояния поликристаллических образцов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками при простом сдвиге (до накопленной деформации 50%). Для расчетов использована статистическая двухуровневая конститутивная модель, построенная в рамках геометрически нелинейной физической теории упруговязкопластичности. В указанной и подобных ей конститутивных моделях одним из основных соотношений является упругий закон, записанный в скоростной релаксационной форме в терминах мер скоростей напряжений и деформаций, не зависящих от выбора системы отсчета (или от наложенного жесткого движения). Показано, что на напряженно-деформированном состоянии представительного макрообъема учет анизотропии проявляется только на начальном этапе деформирования; в дальнейшем при деформациях, превышающих 1-1,5%, ее вклад становится малозаметным. В то же время результаты расчета остаточных мезонапряжений (напряжений после разгрузки представительного макрообъема), оказывающих значительное влияние на прочностные характеристики материалов, с учетом анизотропии кристаллитов становятся существенно отличающимися от установленных при использовании гипотезы изотропии.
Скачивания
Библиографические ссылки
Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. Т. 1. 298 с. Т. 2. 320 с.
Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. 1992. Т. 35, № 4. С. 5-18. (English version https://doi.org/10.1007/BF00560066">https://doi.org/10.1007/BF00560066)
Трусов П. В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. 605 с. http://dx.doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV">http://dx.doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV
McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plast. 2010. Vol. 26. P. 1280-1309. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008
Horstemeyer M.F. Multiscale modeling: A review // Practical Aspects of Computational Chemistry / Ed. J. Leszczynski, M.K. Shukla. Springer, 2009. P. 87-135. https://doi.org/10.1007/978-90-481-2687-3_4">https://doi.org/10.1007/978-90-481-2687-3_4
Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Mater. 2010. Vol. 58. P. 1152-1211. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058">https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058
Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2011. 419 с.
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физ. мезомех. 2011. Т. 14, № 4. С. 17-28. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913010037">https://doi.org/10.1134/S1029959913010037)
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. 2011. Т. 14, № 5. С. 5-30. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959913020021">https://doi.org/10.1134/S1029959913020021)
Kroner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen // Arch. Rational Mech. Anal. 1959. Vol. 4. P. 273-334. https://doi.org/10.1007/BF00281393">https://doi.org/10.1007/BF00281393
Lee E.H., Liu D.T. Finite-strain elastic-plastic theory with application to plane-wave analysis // J. Appl. Phys. 1967. Vol. 38. P. 19-27. https://doi.org/10.1063/1.1708953">https://doi.org/10.1063/1.1708953
Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strain // J. Appl. Mech. 1969. Vol. 36. P. 1-6. https://doi.org/10.1115/1.3564580">https://doi.org/10.1115/1.3564580
Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 456 с.
Трусов П.В., Кондратьев Н.С., Швейкин А.И. О геометрически нелинейных определяющих соотношениях упругого материала // Вестник ПНИПУ. Механика. 2015. № 3. С. 182-200. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.3.13">https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.3.13
Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals. 1938. Vol. 62. P. 307-324.
Lin T.H. Analysis of elastic and plastic strains of a face-centered cubic crystal // J. Mech. Phys. Solid. 1957. Vol. 5. P. 143‑149. https://doi.org/10.1016/0022-5096(57)90058-3">https://doi.org/10.1016/0022-5096(57)90058-3
Truesdell C.A. Hypo-elasticity // J. Rational Mech. Anal. 1955. Vol. 4. P. 83-133.
Truesdell C. The simplest rate theory of pure elasticity // Comm. Pure Appl. Math. 1955. Vol. 8. P. 123-132. https://doi.org/10.1002/cpa.3160080109">https://doi.org/10.1002/cpa.3160080109
Truesdell C. Hypo-elastic shear // J. Appl. Phys. 1956. Vol. 27. P. 441-447. https://doi.org/10.1063/1.1722399">https://doi.org/10.1063/1.1722399
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate // J. Elasticity. 1997. Vol. 47. P. 51-68. https://doi.org/10.1023/A:1007356925912">https://doi.org/10.1023/A:1007356925912
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective corotational rates and unified work-conjugacy relation between Eulerian and Lagrangean strain and stress measures // Arch. Mech. 1988. Vol. 50, no. 6. P. 1015-1045. https://am.ippt.pan.pl/index.php/am/article/view/v50p1015/631">https://am.ippt.pan.pl/index.php/am/article/view/v50p1015/631
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. The choice of objective rates in finite elastoplasticity: general results on the uniqueness of the logarithmic rate // Proc. R. Soc. Lond. A. 2000. Vol. 456. P. 1865-1882. https://doi.org/10.1098/rspa.2000.0591">https://doi.org/10.1098/rspa.2000.0591
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective stress rates, path-dependence properties and non-integrability problems // Acta Mechanica. 2005. Vol. 176. P. 135-151. https://doi.org/10.1007/s00707-005-0218-2">https://doi.org/10.1007/s00707-005-0218-2
Hill R. Constitutive inequalitites for isotropic elastic solids under finite strain // Proc. R. Soc. Lond. A. 1970. Vol. 314. P. 457-472. https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0018">https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0018
Seth B.R. Generalized strain and transition concepts for elastic-plastic deformation-creep and relaxation // Applied Mechanics / ed. H. Görtler. Springer, 1966. P. 383-389. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_51">https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_51
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
Lehmann T. Anisotrope plastische Formänderungen // Rheol. Acta. 1964. Vol. 3. P. 281-285. https://doi.org/10.1007/BF02096162">https://doi.org/10.1007/BF02096162
Dienes J.K. On the analysis of rotation and stress rate in deforming bodies // Acta Mechanica. 1979. Vol. 32. P. 217-232. https://doi.org/10.1007/BF01379008">https://doi.org/10.1007/BF01379008
Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука, 1986. 232 с.
Трусов П.В., Швейкин А.И., Янц А.Ю. О разложении движения, независимых от выбора системы отсчета производных и определяющих соотношениях при больших градиентах перемещений: взгляд с позиций многоуровневого моделирования // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 2. С. 47-65. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040014">https://doi.org/10.1134/S1029959917040014)
Трусов П.В., Швейкин А.И. О разложении движения и определяющих соотношениях в геометрически нелинейной упруговязкопластичности кристаллитов // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 3. С. 25-38. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959917040026">https://doi.org/10.1134/S1029959917040026)
Кривошеина М.Н, Туч Е.В., Хон Ю.А. Применение критерия Мизеса–Хилла для моделирования динамического нагружения сильно анизотропных материалов // Изв. РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76, № 1. C. 91-96. (English version https://doi.org/10.3103/S1062873812010169">https://doi.org/10.3103/S1062873812010169)
Ньюнхем Р.Э. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура. М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ин-т комп. исслед., 2007. 652 с.
Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных тел. М: Наука, 1977. 399 с.
Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с.
Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. Ч. 1. Деформация и разрушение. 472 с.
Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: Наука, 1982. 112 с.
Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение, 2005. 226 с.
Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.
Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624 с.
Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.
Besson J. Continuum models of ductile fracture: A Review // Int. J. Damage Mechanics. 2010. Vol. 19. P. 3-52. https://doi.org/10.1177%2F1056789509103482">https://doi.org/10.1177%2F1056789509103482
Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физ. мезомех. 2015. Т. 18, № 4. С. 68-86. (English version https://doi.org/10.1134/S1029959916030103">https://doi.org/10.1134/S1029959916030103)
###
Panin V.E. (ed.) Fizicheskaya mezomekhanika i komp’yuternoye konstruirovaniye materialov [Physical mesomechanics and computer-aided design of materials]. Novosibirsk, Nauka, 1995. Vol. 1, 298 p. Vol. 2, 320 p.
Panin V.E. Physical foundations of mesomechanics of a medium with a structure. Russ. Phys. J., 1992, vol. 35, pp. 305-315. https://doi.org/10.1007/BF00560066">https://doi.org/10.1007/BF00560066
Trusov P.V., Shveykin A.I. Mnogourovnevyye modeli mono- i polikristallicheskikh materialov: teoriya, algoritmy, primery primeneniya [Multilevel models of mono- and polycrystalline materials: theory, algorithms, application examples]. Novosibirsk, Silberian Branch of RAS, 2019. 605 p. http://dx.doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV">http://dx.doi.org/10.15372/MULTILEVEL2019TPV
McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity. Int. J. Plast., 2010, vol. 26, pp. 1280-1309. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008">https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.02.008
Horstemeyer M.F. Multiscale modeling: A review. Practical Aspects of Computational Chemistry, ed. J. Leszczynski, M.K. Shukla. Springer, 2009. P. 87-135. https://doi.org/10.1007/978-90-481-2687-3_4">https://doi.org/10.1007/978-90-481-2687-3_4
Roters F., Eisenlohr P., Hantcherli L., Tjahjanto D.D., Bieler T.R., Raabe D. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications. Acta Mater., 2010, vol. 58, pp. 1152-1211. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058">https://doi.org/10.1016/j.actamat.2009.10.058
Trusov P.V., Shveykin A.I. Teoriya plastichnosti [Plasticity theory]. Perm, Perm. gos. tekhn. un-t, 2011. 419 p.
Trusov P.V., Shveykin A.I. Multilevel crystal plasticity models of single- and polycrystals. Statistical models. Phys. Mesomech., 2013, vol. 16, pp. 23-33. https://doi.org/10.1134/S1029959913010037">https://doi.org/10.1134/S1029959913010037
Trusov P.V., Shveykin A.I. Multilevel crystal plasticity models of single- and polycrystals. Direct models. Phys. Mesomech., 2013, vol. 16, pp. 99-124. https://doi.org/10.1134/S1029959913020021">https://doi.org/10.1134/S1029959913020021
Kroner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen [Continuum theory of dislocations and residual stresses]. Arch. Rational Mech. Anal., 1959, vol. 4, pp. 273-334. https://doi.org/10.1007/BF00281393">https://doi.org/10.1007/BF00281393
Lee E.H., Liu D.T. Finite-strain elastic-plastic theory with application to plane-wave analysis. J. Appl. Phys., 1967, vol. 38, pp. 19-27. https://doi.org/10.1063/1.1708953">https://doi.org/10.1063/1.1708953
Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strain. J. Appl. Mech., 1969, vol. 36, pp. 1-6. https://doi.org/10.1115/1.3564580">https://doi.org/10.1115/1.3564580
Green A.E., Adkins J.E. Large elastic deformations and non-linear continuum mechanics. Oxford, The Clarendon Press, 1960. 348 p.
Trusov P.V., Kondratev N.S., Shveykin A.I. About geometricaly nonlinear constitutive relations for elastic material. Vestnik PNIPU. Mekhanika – PNRPU Mechanics Bulletin, 2015, no. 3, pp. 182-200. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.3.13">https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.3.13
Taylor G.I. Plastic strain in metals. J. Inst. Metals, 1938, vol. 62, pp. 307-324.
Lin T.H. Analysis of elastic and plastic strains of a face-centered cubic crystal. J. Mech. Phys. Solid., 1957, vol. 5, pp. 143‑149. https://doi.org/10.1016/0022-5096(57)90058-3">https://doi.org/10.1016/0022-5096(57)90058-3
Truesdell C.A. Hypo-elasticity. J. Rational Mech. Anal., 1955, vol. 4, pp. 83-133.
Truesdell C. The simplest rate theory of pure elasticity. Comm. Pure Appl. Math., 1955, vol. 8, pp. 123-132. https://doi.org/10.1002/cpa.3160080109">https://doi.org/10.1002/cpa.3160080109
Truesdell C. Hypo-elastic shear. J. Appl. Phys., 1956, vol. 27, pp. 441-447. https://doi.org/10.1063/1.1722399">https://doi.org/10.1063/1.1722399
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate. J. Elasticity, 1997, vol. 47, pp. 51-68. https://doi.org/10.1023/A:1007356925912">https://doi.org/10.1023/A:1007356925912
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective corotational rates and unified work-conjugacy relation between Eulerian and Lagrangean strain and stress measures. Arch. Mech., 1988, vol. 50, no. 6, pp. 1015-1045. https://am.ippt.pan.pl/index.php/am/article/view/v50p1015/631">https://am.ippt.pan.pl/index.php/am/article/view/v50p1015/631
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. The choice of objective rates in finite elastoplasticity: general results on the uniqueness of the logarithmic rate. Proc. R. Soc. Lond. A, 2000, vol. 456, pp. 1865-1882. https://doi.org/10.1098/rspa.2000.0591">https://doi.org/10.1098/rspa.2000.0591
Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Objective stress rates, path-dependence properties and non-integrability problems. Acta Mechanica, 2005, vol. 176, pp. 135-151. https://doi.org/10.1007/s00707-005-0218-2">https://doi.org/10.1007/s00707-005-0218-2
Hill R. Constitutive inequalitites for isotropic elastic solids under finite strain. Proc. R. Soc. Lond. A, 1970, vol. 314, pp. 457-472. https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0018">https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0018
Seth B.R. Generalized strain and transition concepts for elastic-plastic deformation-creep and relaxation. Applied Mechanics, ed. H. Görtler. Springer, 1966. P. 383-389. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_51">https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_51
Lurie A.I. Nonlinear theory of elasticity. Elsevier, 1990. 617 p.
Lehmann T. Anisotrope plastische Formänderungen. Rheol. Acta, 1964, vol. 3, pp. 281-285. https://doi.org/10.1007/BF02096162">https://doi.org/10.1007/BF02096162
Dienes J.K. On the analysis of rotation and stress rate in deforming bodies. Acta Mechanica, 1979, vol. 32, pp. 217-232. https://doi.org/10.1007/BF01379008">https://doi.org/10.1007/BF01379008
Pozdeyev A.A., Trusov P.V., Nyashin Yu.I. Bol’shiye uprugoplasticheskiye deformatsii: teoriya, algoritmy, prilozheniya [Lagre elastic-plastic deformations: theory, algorithms, applications]. Moscow, Nauka, 1986. 232 p.
Trusov P.V., Shveykin A.I., Yanz A.Yu. Motion decomposition, frame-indifferent derivatives, and constitutive relations at large displacement gradients from the viewpoint of multilevel modeling. Phys. Mesomech., 2017, vol. 20, pp. 357-376. https://doi.org/10.1134/S1029959917040014">https://doi.org/10.1134/S1029959917040014
Trusov P.V., Shveykin A.I. On motion decomposition and constitutive relations in geometrically nonlinear elastoviscoplasticity of crystallites. Phys. Mesomech., 2016, vol. 19, pp. 377-391. https://doi.org/10.1134/S1029959917040026">https://doi.org/10.1134/S1029959917040026
Krivosheina M.N., Tuch E.V., Khon Yu.A. Applying the Mises-Hill criterion to modeling the dynamic loading of highly anisotropic materials. Bull. Russ. Acad. Sci. Phys., 2012, vol. 76, pp. 80-84. https://doi.org/10.3103/S1062873812010169">https://doi.org/10.3103/S1062873812010169
Newnham R.E. Properties of materials. Anisotropy, symmetry, structure. Oxford University Press, 2005. 390 p.
Shermergor T.D. Teoriya uprugosti mikroneodnorodnykh tel [The theory of elasticity of micro-inhomogeneous bodies]. Moscow, Nauka, 1977. 399 p.
Birger I.A. Ostatochnyye napryazheniya [Residual stresses]. Moscow, Mashgiz, 1963. 232 p.
Fridman Ya.B. Mekhanicheskiye svoystva metallov. Ch. 1. Deformatsiya i razrusheniye [Mechanical properties of metals. Part 1. Deformation and Destruction]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1974. 472 p.
Pozdeyev A.A., Nyashin Yu.I., Trusov P.V. Ostatochnyye napryazheniya: teoriya i prilozheniya Residual stresses: theory and applications]. Moscow, Nauka, 1974. 112 p.
Radchenko V.P., Saushkin M.N. Polzuchest’ i relaksatsiya ostatochnykh napryazheniy v uprochnennykh konstruktsiyakh [Creep and relaxation of residual stresses in reinforced structures]. Moscow, Mashinostroyeniye, 2005. 226 p.
Kachanov L.M. Osnovy mekhaniki razrusheniya [Fundamentals of fracture mechanics]. Moscow, Nauka, 1974. 312 p.
Collins J.A. Failure of materials in mechanical design: Analisys, prediction, prevention. John Wiley & Sons, 1981. 629 p.
Rabotnov Yu.N. Vvedeniye v mekhaniku razrusheniya [Introduction to fracture mechanics]. Moscow, Nauka, 1987. 80 p.
Besson J. Continuum models of ductile fracture: A Review. Int. J. Damage Mechanics, 2010, vol. 19, pp. 3-52. https://doi.org/10.1177%2F1056789509103482">https://doi.org/10.1177%2F1056789509103482
Volegov P.S., Gribov D.S., Trusov P.V. Damage and fracture: Review of experimental studies. Phys. Mesomech., 2016, vol. 19, pp. 319-331. https://doi.org/10.1134/S1029959916030103">https://doi.org/10.1134/S1029959916030103
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2020 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
