Моделирование вязкоупругопластического деформирования гибких армированных пластин с учетом слабого сопротивления поперечному сдвигу
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.1.8Ключевые слова:
пластины, перекрестное армирование, вязкоупругопластическое деформирование, геометрическая нелинейность, теория Редди, тело Максвелла-Больцмана, динамическое нагружение, схема типа «крест», устойчивость численной схемыАннотация
На основе алгоритма шагов по времени разработана математическая модель вязкоупругопластического деформирования гибких пластин, перекрестно армированных в плоскостях, параллельных срединной плоскости. Деформации компонентов композиции пластин предполагаются малыми и раскладываются на упругие и пластические составляющие. Вязкоупругое поведение материалов композиции описывается соотношениями тела Максвелла-Больцмана. Неупругое деформирование представляется уравнениями теории пластического течения с изотропным упрочнением. Нормальные напряжения в поперечном направлении аппроксимируются линейно по толщине пластин. За счет этого линейные деформации в поперечном направлении и их скорости исключаются из определяющих уравнений для компонентов композиции. Ослабленное сопротивление волокнистых пластин поперечным сдвигам учитывается в рамках неклассической теории изгиба Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Сформулированные начально-краевые задачи решаются численно с применением явной схемы типа «крест». Для получения устойчивой численной схемы используется искусственный прием: напряжения в вязкоупругих соотношениях Максвелла-Больцмана в текущий дискретный момент времени выражаются через скорость напряжений по формуле трапеций с шагом назад. Исследовано упругопластическое и вязкоупругопластическое изгибное динамическое поведение относительно толстых ортогонально армированных стеклопластиковых прямоугольных пластин под действием нагрузок взрывного типа. Показано, что изменение структуры армирования приводит к изменению величины остаточного прогиба конструкции. Продемонстрировано, что амплитуда колебаний армированной пластины в окрестности начального момента времени существенно превосходит величину остаточного прогиба.
Скачивания
Библиографические ссылки
Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective // Compos. Appl. Sci. Manuf. 2001. Vol. 32. P. 901-910. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(01)00008-2">DOI
Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines // Compos. Struct. 2001. Vol. 53. P. 21- http://dx.doi.org/10.1016/S0263-8223(00)00175-6">DOI
Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / 3rd Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012. 686 p.
Gill S.K., Gupta M., Satsangi P.S. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass fiber reinforced plastic composites // Front. Mech. Eng. 2013. Vol. 8. P. 187-200. https://doi.org/10.1007/s11465-013-0262-x">DOI
Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. 168 с.
Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. М.: Наука, 1987. 360 с.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинатне, 1987. 295 с.
Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 400 с.
Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis / 2nd Boca Raton: CRC Press, 2004. 831 p.
Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН. МТТ. 1994. № 2. С. 33-42.
Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2013. 93 c.
Каледин В.О., Аульченко С.М., Миткевич А.Б., Решетникова Е.В., Седова Е.А., Шпакова Ю.В. Моделирование статики и динамики оболочечных конструкций из композиционных материалов. М.: Физматлит, 2014. 196 с.
Янковский А.П. Применение явного по времени метода центральных разностей для численного моделирования динамического поведения упругопластических гибких армированных пластин // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. Т.9, № 3. С. 279-297. http://dx.doi.org/10.7242/1999-6691/2016.9.3.24">DOI
Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. P. A69-A77.
Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates // J. Appl. Phys. 1951. Vol. 22. P. 316-323. https://doi.org/10.1063/1.1699948">DOI
Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites // J. Sound Vib. 1973. Vol. 30. P. 85-97. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80052-5">DOI
Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 535 с.
Librescu L., Oh S.-Y., Hohe J. Linear and non-linear dynamic response of sandwich panels to blast loading // Compos. B Eng. 2004. Vol. 35. P. 673-683. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2003.07.003">DOI
Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // Int. J. Non Lin. Mech. 2011. Vol. 46. P. 807-817. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.03.011">DOI
Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.
Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. Киев: Наукова думка, 1971. 375 с.
Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Гюнал И., Егоров А.Г. Теоретико-экспериментальный метод определения параметров демпфирования на основе исследования затухающих изгибных колебаний тест-образцов. 1. Экспериментальные основы // Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 2. С. 185-198. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-014-9400-8">DOI)
Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.
Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979. 302 с.
Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Comput. Struct. 1987. Vol. 26. P. 1-15. https://doi.org/10.1016/0045-7949(87)90232-X">DOI
Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. Vol. 1. The basis. 707 p.
Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.
Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002. 352 с.
Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. 2010. Т. 46, № 5. С. 663-678. (English version https://doi.org/10.1007/s11029-010-9162-x">DOI)
Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге–Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. 334 с.
Хажинский Г.М. Модели деформирования и разрушения металлов. М: Научный мир, 2011. 231 с.
Композиционные материалы. Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985. 592 с.
Справочник по композитным материалам / Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1. 448 с.
###
Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective. Appl. Sci. Manuf., 2001, vol. 32, pp. 901-910. https://doi.org/10.1016/S1359-835X(01)00008-2">DOI
Mouritz A.P., Gellert E., Burchill P., Challis K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines. Struct., 2001, vol. 53, pp. 21-42. http://dx.doi.org/10.1016/S0263-8223(00)00175-6">DOI
Gibson R.F. Principles of composite material mechanics. 3rd Boca Raton, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012. 686 p.
Gill S.K., Gupta M., Satsangi P.S. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass fiber reinforced plastic composites. Mech. Eng., 2013, vol. 8, pp. 187-200. https://doi.org/10.1007/s11465-013-0262-x">DOI
Solomonov Yu.S., Georgiyevskiy V.P., Nedbay A.Ya., Andryushin V.A. Prikladnyye zadachi mekhaniki kompozitnykh tsilindricheskikh obolochek [Applied problems of mechanics of composite cylindrical shells]. M.: Fizmatlit, 2014. 408 p.
Nemirovskiy Yu.V., Reznikov B.S. Prochnost’ elementov konstruktsiy iz kompozitnykh materialov [Strength of elements of designs from composites materials]. Novosibirsk, Nauka, 1986. 168 p.
Ambartsumyan A. Teoriya anizotropnykh plastin. Prochnost’, ustoychivost’ i kolebaniya [The theory of anisotropic plates. Strength, stability and fluctuations]. Moscow, Nauka, 1987. 360 p.
Vasil’yev V.V. Mekhanika konstruktsiy iz kompozitsionnykh materialov [Mechanics of composite structures]. Moscow, Mashinostroyeniye, 1988. 272 p.
Bogdanovich A.E. Nelineynyye zadachi dinamiki tsilindricheskikh kompozitnykh obolochek [Nonlinear problems of the dynamics of cylindrical composite shells]. Riga, Zinatne, 1987. 295 p.
Abrosimov N.A., Bazhenov V.G. Nelineynyye zadachi dinamiki kompozitnykh konstruktsiy [Nonlinear problems of dynamics composites designs]. Nizhniy Novgorod: Nizhniy Novgorod State University, 2002. 400 p.
Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells. Theory and analysis / 2nd Boca Raton: CRC Press, 2004. 831 p.
Kulikov G.M. Thermoelasticity of flexible multilayer anisotropic shells. Solids, 1994, vol. 29, no. 2, pp. 27-35.
Andreyev A. Uprugost’ i termouprugost’ sloistykh kompozitnykh obolochek. Matematicheskaya model’ i nekotoryye aspekty chislennogo analiza [Elasticity and thermo-elasticity layered composite shells. Mathematical model and some aspects of the numerical analysis.]. Saarbrucken, Palmarium Academic Publishing, 2013. 93 p.
Kaledin V.O., Aul'chenko S.M., Mitkevich A.B., Reshetnikova E.V., Sedova E.A., Shpakova Yu.V. Modelirovaniye statiki i dinamiki obolochechnykh konstruktsiy iz kompozitsionnykh materialov [Simulation of statics and dynamics of shell structures made of composite materials]. Moscow, Fizmatlit, 2014. 196 p.
Yankovskii A.P. Applying the explicit time central difference method for numerical simulation of the dynamic behavior of elastoplastic flexible reinforced plates. Appl. Mech. Tech. Phys., 2017, vol. 58, pp. 1223-1241. https://doi.org/10.1134/S0021894417070112">DOI
Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. Appl. Mech., 1945, vol. 12, pp. A69-A77.
Mindlin R.D. Thickness-shear and flexural vibrations of crystal plates. Appl. Phys., 1951, vol. 22, pp. 316-323. https://doi.org/10.1063/1.1699948">DOI
Whitney J.M., Sun C.T. A higher order theory for extensional motion of laminated composites. Sound Vib., 1973, vol. 30, pp. 85-97. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(73)80052-5">DOI
Pikul′ V.V. Mekhanika obolochek [Mechanics of shells]. Vladivostok, Dal′nauka, 2009. 535 p. Librescu L., Oh S.-Y., Hohe J. Linear and non-linear dynamic response of sandwich panels to blast loading. B Eng., 2004, vol. 35, pp. 673-683. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2003.07.003">DOI
Librescu L., Oh S.-Y., Hohe J. Linear and non-linear dynamic response of sandwich panels to blast loading. B Eng., 2004, vol. 35, pp. 673-683. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2003.07.003">DOI
Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses. J. Non Lin. Mech., 2011, vol. 46, pp. 807-817. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2011.03.011">DOI
Zubchaninov V.G. Mekhanika protsessov plasticheskikh sred [Mechanics of processes of plastic mediums]. Moscow, Fizmatlit, 2010. 352 p.
Pisarenko G.S., Yakovlev A.P., Matveyev V.V. Vibropogloshchayushchiye svoystva konstruktsionnykh materialov: Spravochnik [Vibration absorption properties of structural materials: a Handbook]. Kiyev, Naukova dumka, 1971. 375 p.
Paimushin V.N., Firsov V.A., Gyunal I., Egorov A.G. Theoretical-experimental method for determining the parameters of damping based on the study of damped flexural vibrations of test specimens. 1. Experımental basıs. Compos. Mater., 2014, vol. 50, pp. 127-136. https://doi.org/10.1007/s11029-014-9400-8">DOI
Flugge S. (ed.) Handbuch der Physik. Band VI: Elastizitat und Plastizitat [Handbook of Physics. Vol. 6: Elasticity and Plasticity]. Springer-Verlag, 1958. 642 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-43081-1">DOI
Kolarov D., Baltov A., Boncheva N. Mekhanika plasticheskikh sred [Mechanics of plastic mediums]. Moscow, Mir, 1979. 302 p.
Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading. Struct., 1987, vol. 26, pp. 1-15. https://doi.org/10.1016/0045-7949(87)90232-X">DOI
Zeinkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. Vol. 1: The basis. Oxford, Butterworth-Heinemann, 2000. 707 p.
Sedov L.I. Vvedeniye v mekhaniku sploshnoy sredy [Introduction in mechanics of the continuous medium]. Moscow, Fizmatgiz, 1962. 284 p.
Ivanov G.V., Volchkov Yu.M., Bogul’skiy I.O., Anisimov S.A., Kurguzov V.D. Chislennoye resheniye dinamicheskikh zadach uprugoplasticheskogo deformirovaniya tverdykh tel [The numerical solution of dynamic problems elastic-plastic deformations of solids]. Novosibirsk, Siberian university, 2002. 352 p.
Kachanov L.M. Osnovy teorii plastichnosti [Bases of the theory of plasticity]. Moscow, Nauka, 1969. 420 p.
Yankovskii A.P. Determination of the thermoelastic characteristics of spatially reinforced fibrous media in the case of general anisotropy of their components. 1. Structural model. Compos. Mater., 2010, vol. 46, pp. 451-460. https://doi.org/10.1007/s11029-010-9162-x">DOI
Dekker K., Verwer J.G. Stability of Runge–Kutta methods for stiff nonlinear differential equation. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland, 1984. 307 p.
Khazhinskiy G.M. Modeli deformirovaniya i razrusheniya metallov [Model of deformation and fracture of metals]. Moscow, Nauchnyy mir, 2011. 231 p.
Karpinos M. (ed.) Kompozitsionnyye materialy. Spravochnik [Composite materials. Reference Book]. Kiyev, Naukova dumka, 1985. 592 p.
Lubin (ed.) Handbook of composites. New York: Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1982. 786 p.
