Анализ пространственных колебаний коаксиальных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью
Ключевые слова:
коаксиальные оболочки, вязкая потенциальная жидкость, частичное заполнение, собственные колебания, МКЭАннотация
Работа посвящена численному исследованию собственных колебаний горизонтально ориентированных упругих коаксиальных оболочек, кольцевой зазор между которыми полностью или частично заполнен сжимаемой вязкой жидкостью. Решение задачи осуществляется в трёхмерной постановке с использованием метода конечных элементов. Движение жидкости описывается в рамках акустического приближения в терминах потенциала скоростей. Соответствующие уравнения совместно с граничными условиями, отвечающими полному контакту на смоченных поверхностях, преобразуются с помощью метода Бубнова-Галёркина. Гидродинамические усилия находятся из тензора вязких напряжений. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных конструкций основывается на вариационном принципе возможных перемещений, в который включены нормальные и тангенциальные компоненты сил, действующих со стороны жидкости на смоченные части упругих тел. При моделировании оболочек предполагается, что их криволинейные поверхности достаточно точно аппроксимируются совокупностью плоских сегментов, деформации которых определяются согласно классической теории пластин. Достоверность полученных результатов подтверждена путём сопоставления с известными из литературы данными для случая, когда весь объём кольцевого зазора заполнен идеальной жидкостью. Оценено влияние степени заполнения жидкостью и размера зазора на собственные частоты и соответствующие им формы колебаний коаксиальных оболочек с различными вариантами граничных условий. Продемонстрировано, что частичное заполнение приводит к расщеплению собственных частот колебаний, причём уменьшение объёма жидкости содействует росту их минимальных значений. Показано, что при некоторой величине зазора возможно появление смешанных форм колебаний не только в меридиональном, но и в окружном направлении.
Скачивания
Библиографические ссылки
Мнёв E.H. Колебания круговой цилиндрической оболочки погруженной в замкнутую полость, заполненную сжимаемой жидкостью // Теория пластин и оболочек: труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Киев, АН УССР, 1962. С. 284-288.
Мнёв Е.Н., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. Ленинград: Судостроение, 1970. 365 с.
Буйвол В.М., Гузь О.М. О колебаниях двух цилиндрических эксцентрично расположенных оболочек в потоке невязкой жидкости // Докл. АН УССР. 1966. № 11. С. 1412-1415.
Балакирев Ю.Г. К исследованию осесимметричных колебаний соосных цилиндрических систем оболочек с жидким заполнителем // Инженерный журнал. МТТ. 1968. № 3. С. 133-140.
Пшеничнов Г.И. Собственные колебания коаксиальных ортотропных цилиндрических оболочек заполненных жидкостью // Теория оболочек и пластин: труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1973. 798 с. С. 546-549.
Багдасарян Г.Е. Колебания коаксиальных цилиндрических оболочек с зазором, частично заполненных жидкостью // Изв. АН АрмССР. Механика. 1968. Т. 21, № 4. С. 40-47.
Багдасарян Г.Е., Марухян С.А. Динамическое поведение коаксиальных цилиндрических оболочек с зазором, частично заполненным жидкостью // Изв. НАН РА. Механика. 2011. Т. 64, № 3. C. 10-21.
Швец Р.Н., Марчук Р.А. Собственные колебания ортотропной цилиндрической оболочки, соприкасающейся с жидкостью // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1975. Вып. 2. С. 63-67.
Швец Р.Н., Марчук Р.А. Осесимметричные колебания заполненных жидкостью соосных ортотропных цилиндрических оболочек // Прикладная механика. 1985. Т. 21, № 8. C. 46-51. (English version DOI)
Марчук Р.А. Колебания ортотропной цилиндрической оболочки, соприкасающейся с жидкостью // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1979. Вып. 9. С. 99-103.
Юдин А.С., Амбалова Н.М. Вынужденные колебания коаксиальных подкрепленных цилиндрических оболочек при взаимодействии с жидкостью // Прикладная механика. 1989. Т. 25, № 12. С. 63-68. (English version DOI)
Brown S.J. A survey of studies into the hydrodynamic response of fluid-coupled circular cylinders // J. Pressure Vessel Technol. 1982. Vol. 104, no. 1. P. 2-19. DOI
Païdoussis M.P. Fluid-Structure interactions: Slender structures and axial flow. London: Academic Press, 2003. Vol. 2. 1040 p.
Krajcinovic D. Vibrations of two coaxial cylindrical shells containing fluid // Nucl. Eng. Des. 1974. Vol. 30, no. 2. P. 242‑248. DOI
Chen S.S., Rosenberg G.S. Dynamics of a coupled shell-fluid system // Nucl. Eng. Des. 1975. Vol. 32, no. 3. P. 302-310. DOI
Au-Yang M.K. Free vibration of fluid-coupled coaxial cylindrical shells of different lengths // J. Appl. Mech. 1976. Vol. 43, no. 3. P. 480-484. DOI
Chung H., Turula P., Mulcahy T.M., Jendrzejczyk J.A. Analysis of a cylindrical shell vibrating in a cylindrical fluid region // Nucl. Eng. Des. 1981. Vol. 63, no. 1. P. 109-120. DOI
Абрамов В.В., Вальшонок Л.С., Додонов В.А., Дранченко Б.Н., Сидоркин А.С., Шарый Н.В. Динамические напряжения в элементах конструкций, работающих в потоках жидкости // Экспериментальные исследования и расчёт напряжений в конструкциях / Под ред. Н.И. Пригоровского. М.: Наука, 1975. С. 149-160.
Tani J., Nozaki Y., Ohtomo K., Sugiyama H. Experiments on the vibration of fluid-coupled coaxial cylindrical shells // Proc. of the Ninth World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo-Kyoto, Japan, August 2-9, 1988. Vol. VI. P. 619-624.
Guiggiani M. Dynamic instability in fluid-coupled coaxial cylindrical shells under harmonic excitation // J. Fluids Struct. 1989. Vol. 3, no. 3. P. 211-228. DOI
Chu M.L., Brown S. Experiments on the dynamic behavior of fluid-coupled concentric cylinders // Exp. Mech. 1981. Vol. 21, no. 4. P. 129-137. DOI
Yoshikawa S., Williams E.G., Washburn K.B. Vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the entrained fluid // J. Acoust. Soc. Am. 1994. Vol. 95, no. 6. P. 3273-3286. DOI
Chung H., Chen S.-S. Vibration of a group of circular cylinders in a confined fluid // J. Appl. Mech. 1977. Vol. 44, no. 2. P. 213-217. DOI
Wauer J. Finite oscillations of a cylinder in a coaxial duct subjected to annular compressible flow // Flow, Turbulence and Combustion. 1998. Vol. 61, no. 1-4. P. 161-177. DOI
Jeong K.-H. Natural frequencies and mode shapes of two coaxial cylindrical shells coupled with bounded fluid // J. Sound Vib. 1998. Vol. 215, no. 1. P. 105-124. DOI
Yeh T.T., Chen S.S. Dynamics of a cylindrical shell system coupled by viscous fluid // J. Acoust. Soc. Am. 1977. Vol. 62, no. 2. P. 262-270. DOI
Yeh T.T., Chen S.S. The effect of fluid viscosity on coupled tube/fluid vibrations // J. Sound Vib. 1978. Vol. 59, no. 3. P. 453-467. DOI
Васин С.В., Миколюк В.В. Свободные колебания соосных цилиндрических оболочек, разделенных вязкой жидкостью // Гидроаэромех. и теория упругости. № 31. С. 108-116.
Horáček J., Trnka J., Veselý J., Gorman D.G. Vibration analysis of cylindrical shells in contact with an annular fluid region // Eng. Struct. 1995. Vol. 17, no. 10. P. 714-724. DOI
Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условия вибрации // Вестник СГТУ. 2007. Т. 3, № 2. С. 15-23.
Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. Численное моделирование пространственных колебаний цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // ЖВТ. 2013. Т. 18, № 2. С.12-24.
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Natural vibrations and stability of elliptical cylindrical shells containing fluid // Int. J. Struct. Stabil. Dynam. 2016. Vol. 16, no. 10. 1550076. DOI
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid // Thin Wall. Struct. 2015. Vol. 90. P. 12-22. DOI
Joseph D.D. Viscous potential flow // J. Fluid Mech. 2003. Vol. 479. P. 191-197. DOI
Amabili M. Free vibration of partially filled, horizontal cylindrical shells // J. Sound Vib. 1996. Vol. 191, no. 5. P. 757-780. DOI
Гузь А.Н. Проблемы гидроупругости для сжимаемой вязкой жидкости // Прикладная механика. 1991. Т. 27, № 1. С.3-15. (English version DOI)
Бочкарёв С.А., Матвеенко В.П. Численное исследование влияния граничных условий на динамику поведения цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 189-199. (English version DOI)
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 544 с.
Reddy J.N. An introduction to nonlinear finite element analysis, 2nd edn. Oxford: Oxford University Press, 2015. 687 p. DOI
Lehoucq R.B., Sorensen D.C. Deflation techniques for an implicitly restarted Arnoldi iteration // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1996. Vol. 17, no. 4. P. 789-821. DOI
###
Mnev E.N. Kolebaniya krugovoj cilindricheskoj obolochki pogruzhennoj v zamknutuyu polost’, zapolnennuyu szhimaemoj zhidkost’yu [Vibrations of a circular cylindrical shell submerged in a closed cavity filled with an ideal compressible liquid]. Teoriya plastin i obolochek: trudy VIII Vsesoyuznoy konferentsii po teorii obolochek i plastin – Theory of shells and plates: Proceedings of the II All-Union conference on the theory of shells and plates. Kiev, AN USSR, 1962, pp. 284-288.
Mnev E.N., Pertsev A.K. Gidrouprugost’ obolochek [Hydroelasticity of Shells]. Leningrad: Sudostroenie, 1970. 365 p.
Buyvol B.N., Guz’ A.N. O kolebaniyakh dvukh tsilindricheskikh ekstsentrichno raspolozhennykh obolochek v potoke nevyazkoy zhidkosti [Oscillations of two cylindrical eccentrically arranged shells in a stream of inviscid liquid]. Doklady AN USSR – Reports of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1966, no. 11, pp. 1412-1415.
Balakirev Yu.G. K issledovaniyu osesimmetrichnykh kolebaniy soosnykh tsilindricheskikh sistem obolochek s zhidkim zapolnitelem [Axisymmetric vibrations of coaxial cylindrical shells filled with fluid]. Inzhenernyy zhurnal. Mekhanika tverdogo tela – Soviet Engineering Journal, 1968, no. 3, pp. 133-140.
Pshenichnov G.I. Sobstvennyye kolebaniya koaksial’nykh ortotropnykh tsilindricheskikh obolochek zapolnennykh zhidkost’yu [Free vibrations of coaxial orthotropic cylindrical shells filled with fluid]. Teoriya obolochek i plastin: trudy VIII Vsesoyuznoy konferentsii po teorii obolochek i plastin – Theory of shells and plates: Proceedings of the VIII All-Union conference on the theory of shells and plates.: Nauka, 1973. 798 p. Pp. 546-549.
Baghdasaryan G.Ye. Kolebaniya koaksial’nykh tsilindricheskikh obolochek s zazorom, chastichno zapolnennykh zhidkost’yu [The vibrations of coaxial cylindrical shells with a clearance partially filled with fluid]. Izvestiya Akademii nauk Armyanskoy SSR. Mekhanika – Proc. NAS RA. Mechanics, 1968, vol. 21, no. 4, pp. 40-47.
Baghdasaryan G.Ye., Marukhyan S.A. Dynamic behavior of a coaxial cylindrical shells, with a gap partially filled with fluid. Izvestiya Natsional’noy Akademii Nauk Armenii. Mekhanika – Proc. NAS RA. Mechanics, 2011, vol. 64, no. 3, pp. 10‑21.
Shvets R.N., Marchuk R.A. Sobstvennyye kolebaniya ortotropnoy tsilindricheskoy obolochki, soprikasayushcheysya s zhidkost’yu [Natural vibrations of an orthotropic cylindrical shell in contact with a fluid]. Matematicheskiye metody i fiziko-mekhanicheskiye polya – Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, 1975, no. 2, pp. 63-67.
Shvets R.N., Marchuk R.A. Axisymmetric vibrations of coaxial orthotropic cylindrical shells filled with fluid. Soviet Appl. Mech., 1985, vol. 21, no. 8, pp. 763-767. DOI
Marchuk R.A. Kolebaniya ortotropnoy tsilindricheskoy obolochki, soprikasayushcheysya s zhidkost’yu [Oscillations of an orthotropic cylindrical shell in contact with a fluid]. Matematicheskiye metody i fiziko-mekhanicheskiye polya – Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, 1979, no. 9, pp. 99-103.
Yudin A.S., Ambalova N.M. Forced vibrations of coaxial reinforced cylindrical shells during interaction with a fluid. Soviet Appl. Mech., 1989, vol. 25, no. 12, pp. 1222-1227. DOI
Brown S.J. A survey of studies into the hydrodynamic response of fluid-coupled circular cylinders. Pressure Vessel Technol., 1982, vol. 104, no. 1, pp. 2-19. DOI
Païdoussis M.P. Fluid-Structure interactions: Slender structures and axial flow. London: Academic Press, 2003. Vol. 2. 1040 p.
Krajcinovic D. Vibrations of two coaxial cylindrical shells containing fluid. Eng. Des., 1974, vol. 30, no. 2, pp. 242-248. DOI
Chen S.S., Rosenberg G.S. Dynamics of a coupled shell-fluid system. Eng. Des., 1975, vol. 32, no. 3, pp. 302-310. DOI
Au-Yang M.K. Free vibration of fluid-coupled coaxial cylindrical shells of different lengths. Appl. Mech., 1976, vol. 43, no. 3, pp. 480-484. DOI
Chung H., Turula P., Mulcahy T.M., Jendrzejczyk J.A. Analysis of a cylindrical shell vibrating in a cylindrical fluid region. Eng. Des., 1981, vol. 63, no. 1, pp. 109-120. DOI
Abramov V.V., Val’shonok L.S., Dodonov V.A., Dranchenko B.N., Sidorkin A.C., Sharyy N.B. Dinamicheskiye napryazheniya v elementakh konstruktsiy, rabotayushchikh v potokakh zhidkosti [Dynamic stresses in structural elements operating in fluid flows]. Eksperimental’nyye issledovaniya i raschët napryazheniy v konstruktsiyakh [Experimental studies and calculation of stresses in structures], ed. by N.I. Prigorovskiy. M.: Nauka, 1975. Pp. 149-160.
Tani J., Nozaki Y., Ohtomo K., Sugiyama H. of the Ninth World Conference on Earthquake Engineering. Tokyo-Kyoto, Japan, August 2-9, 1988. Vol. VI, pp. 619-624.
Guiggiani M. Dynamic instability in fluid-coupled coaxial cylindrical shells under harmonic excitation. Fluids Struct., 1989, vol. 3, no. 3, pp. 211-228. DOI
Chu M.L., Brown S. Experiments on the dynamic behavior of fluid-coupled concentric cylinders. Mech., 1981, vol. 21, no. 4, pp. 129-137. DOI
Yoshikawa S., Williams E.G., Washburn K.B. Vibration of two concentric submerged cylindrical shells coupled by the entrained fluid. Acoust. Soc. Am., 1994, vol. 95, no. 6, pp. 3273-3286. DOI
Chung H., Chen S.-S. Vibration of a group of circular cylinders in a confined fluid. Appl. Mech., 1977, vol. 44, no. 2, pp. 213-217. DOI
Wauer J. Finite oscillations of a cylinder in a coaxial duct subjected to annular compressible flow. Flow, Turbulence and Combustion, 1998, vol. 61, no. 1-4, pp. 161-177. DOI
Jeong K.-H. Natural frequencies and mode shapes of two coaxial cylindrical shells coupled with bounded fluid. Sound Vib., 1998, vol. 215, no. 1, pp. 105-124. DOI
Yeh T.T., Chen S.S. Dynamics of a cylindrical shell system coupled by viscous fluid. Acoust. Soc. Am., 1977, vol. 62, no. 2, pp. 262-270. DOI
Yeh T.T., Chen S.S. The effect of fluid viscosity on coupled tube/fluid vibrations. Sound Vib., 1978, vol. 59, no. 3, pp. 453-467. DOI
Vasin S.V., Mikolyuk V.V. Svobodnyye kolebaniya soosnykh tsilindricheskikh obolochek, razdelennykh vyazkoy zhidkost’yu [Free oscillations tolerable cylindrical shells separated by a viscous fluid]. Gidroaeromekhanika i teoriya uprugosti – Hydro aeromechanics and the theory of elasticity, 1983, no. 31, pp. 108-116.
Horáček J., Trnka J., Veselý J., Gorman D.G. Vibration analysis of cylindrical shells in contact with an annular fluid region. Struct., 1995, vol. 17, no. 10, pp. 714-724. DOI
Kondratov D.V., Mogilevich L.I. Matematicheskoye modelirovaniye protsessov vzaimodeystviya dvukh tsilindricheskikh obolochek so sloyem zhidkosti mezhdu nimi pri otsutstvii tortsevogo istecheniya v usloviya vibratsii [Mathematical modelling of processes of interaction of two cylindrical environments with the layer of the liquid between them under leakage absence in condition of vibration]. Vestnik SGTU – Bulletin of Saratov State Technical University, 2007, vol. 3, no. 2, pp. 15-23.
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Numerical modeling of spatial vibrations of cylindrical shells, partially filled with fluid. Vychislitel’nyye tekhnologii – Computing technologies, 2013, vol. 18, no. 2, pp. 12-24.
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Natural vibrations and stability of elliptical cylindrical shells containing fluid. J. Struct. Stabil. Dynam., 2016, vol. 16, no. 10, 1550076. DOI
Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V., Matveenko V.P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid. Thin Wall. Struct., 2015, vol. 90, pp. 12-22. DOI
Joseph D.D. Viscous potential flow. Fluid Mech., 2003, vol. 479, pp. 191-197. DOI
Amabili M. Free vibration of partially filled, horizontal cylindrical shells. Sound Vib., 1996, vol. 191, no. 5, pp. 757-780. DOI
Guz’ A.N. Problems of hydroelasticity for compressible viscous fluids. Soviet Appl. Mech., 1991, vol. 27, no. 1, pp. 1-12. DOI
Bochkarev S.A., Matveenko V.P. Numerical study of the influence of boundary conditions on the dynamic behavior of a cylindrical shell conveying a fluid. Solids, 2008, vol. 43, pp. 477-486. DOI
Zienkiewicz O.C. The finite element method in engineering science. London: McGraw-Hill, 1971. 535 p.
Reddy J.N. An introduction to nonlinear finite element analysis, 2nd edn. Oxford, Oxford University Press, 2015. 687 p. DOI
Lehoucq R.B., Sorensen D.C. Deflation techniques for an implicitly restarted Arnoldi iteration. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 1996, vol. 17, no. 4, pp. 789-821. DOI
