Двумерные течения в каналах ограниченной ширины, частично заполненных пористой средой
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.4.34Ключевые слова:
взаимодействующие течения, пористая среда, двумерное течениеАннотация
Описана математическая модель и на её основе проведён анализ стационарных неплоскопараллельных течений в канале, частично заполненном однородной недеформируемой пористой средой. Рассмотрены два варианта условий на верхней границе однородной жидкости: она или твёрдая, или свободная недеформируемая. Модель основывается на преобразовании Бермана для задачи течения в канале с пористой границей. Из уравнений Навье-Стокса для свободной жидкости и уравнений Дарси-Бринкмана для фильтрационного течения получены безразмерные уравнения для компонент скорости и давления. На границе раздела жидкости и пористо й среды поставлены условия непрерывности компонент скорости и баланса нормальных и касательных компонент тензора вязких напряжений. Численное решение задачи находится конечно-разностным методом установления. Продемонстрировано, что в широком диапазоне параметров реализуется переток жидкости внутрь пористой среды, однако поперечная скорость в большинстве случаев составляет 10-7часть от максимальной скорости продольного течения. Исследована зависимость поперечной компоненты от основных управляющих параметров задачи: проницаемости пористой среды, соотношения между шириной свободного канала и шириной слоя пористой среды. Построены семейства профилей продольной и поперечной компонент скорости течения для различных наборов параметров. Подробно изучена связь значения максимума поперечной скорости и его положения с относительной толщиной пористого слоя. Обнаружено, что влияние поперечного течения может проявляться, если свободная часть канала занимает не более 10% от полной ширины системы. Несмотря на малость поперечной компоненты скорости, в канале, длина которого превосходит ширину в 105÷106раз, суммарный поток жидкости через границу раздела сред составляет около 0,1% от полного расхода через поперечное сечение системы.
Скачивания
Библиографические ссылки
Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. Springer, 2017. 988 p.
Hill A. A., Straughan B. Poiseuille flow in a fluid overlying a porous medium // J. Fluid Mech. 2008. Vol. 603. P. 137-149. DOI
Li Q., Hu P. Analytical solutions of fluid flow and heat transfer in a partial porous channel with stress jump and continuity interface conditions using LTNE model // Int. J. Heat Mass Tran. 2019. Vol. 128. P. 1280-1295. DOI
Bhargavi D., Sharath Kumar Reddy J. Effect of heat transfer in the thermally developing region of the channel partially filled with a porous medium: constant wall heat flux // Int. J. Therm. Sci. 2018. Vol. 130. P. 484-495. DOI
Beavers G.S., Joseph D.D. Boundary conditions at a naturally permeable wall // J. Fluid Mech. 1967. Vol. 30(1). P. 197‑207. DOI
Ochoa-Tapia J.A., Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid. I. Theoretical development // Int. J. Heat Mass Tran. 1995. Vol. 38. P. 2635-2646. DOI
Lyubimova T.P., Baydina D.T., Lyubimov D.V. Stability and nonlinear regimes of flow over a saturated porous medium // Nonlin. Processes Geophys. 2013. Vol.20. P. 543-547. DOI
Колчанова Е.А., Колчанов Н.В. Возбуждение конвекции в системе слоев бинарного раствора и неоднородной пористой среды в поле высокочастотных вибраций // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 1. С. 53-69. DOI
Kolchanova E.A., Kolchanov N.V. Vibration effect on double-diffusive instability in an inhomogeneous porous layer underlying a binary fluid layer // Int. J. Heat Mass Tran. 2018. Vol. 117. P. 627-644. DOI
Camporeale C., Mantelli E., Manes C. Interplay among unstable modes in films over permeable walls // J. Fluid Mech. 2013. Vol. 719. P. 527-550. DOI
Lyubimova T.P., Lyubimov D.V., Baydina D.T., Kolchanova A., Tsiberkin K.B. Instability of plane-parallel flow of incompressible liquid over a saturated porous medium // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 94, 013104. DOI
Hsieh P.-Ch., Hsu P.-Ya. Hydraulic analysis of a two-dimensional water flow down a hillslope // J. Eng. Mech. 2018. Vol. 04018020. DOI
Циберкин К.Б. О структуре поля скорости стационарного течения вблизи границы раздела однородной жидкости и пористой среды Бринкмана // ЖТФ. 2016. Т. 86. Вып. 8. С. 62-67. (English version DOI)
Tsiberkin K. Effect of inertial terms on fluid-porous medium flow coupling // Transport Porous Media. 2018. Vol. 121. P. 109-120. DOI
Berman A.S. Laminar flow in channels with porous walls // J. Appl. Phys. 1953. Vol. 24. P. 1232-1235. DOI
Desseaux A. Influence of a magnetic field over a laminar viscous flow in a semi-porous channel // Int. J. Eng. Sci. 1999. Vol. 37. P. 1781-1794. DOI
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: УРСС, 2003. 784 с.
Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.
###
Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. Springer, 2017. 988 p.
Hill A. A., Straughan B. Poiseuille flow in a fluid overlying a porous medium. Fluid Mech., 2008, vol. 603, pp. 137-149. DOI
Li Q., Hu P. Analytical solutions of fluid flow and heat transfer in a partial porous channel with stress jump and continuity interface conditions using LTNE model. J. Heat Mass Tran., 2019, vol. 128, pp. 1280-1295. DOI
Bhargavi D., Sharath Kumar Reddy J. Effect of heat transfer in the thermally developing region of the channel partially filled with a porous medium: constant wall heat flux. J. Therm. Sci., 2018, vol. 130, pp. 484-495. DOI
Beavers G.S., Joseph D.D. Boundary conditions at a naturally permeable wall. Fluid Mech., 1967, vol. 30(1), pp. 197‑207. DOI
Ochoa-Tapia J. A., Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid. I. Theoretical development. J. Heat Mass Tran., 1995, vol. 38, pp. 2635-2646. DOI
Lyubimova T.P., Baydina D.T., Lyubimov D.V. Stability and nonlinear regimes of flow over a saturated porous medium. Processes Geophys., 2013, vol. 20, pp. 543-547. DOI
Kolchanova E.A., Kolchanov N.V. Convection excitation in a system of a binary solution layer and an inhomogeneous porous medium layer in the field of high-frequency vibrations. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2017, vol. 10, no. 1, pp. 53-69. DOI
Kolchanova E.A., Kolchanov N.V. Vibration effect on double-diffusive instability in an inhomogeneous porous layer underlying a binary fluid layer. J. Heat Mass Tran., 2018, vol. 117, pp. 627-644. DOI
Camporeale C., Mantelli E., Manes C. Interplay among unstable modes in films over permeable walls. Fluid Mech., 2013, vol. 719, pp. 527-550. DOI
Lyubimova T.P., Lyubimov D.V., Baydina D.T., Kolchanova E.A., Tsiberkin K.B. Instability of plane-parallel flow of incompressible liquid over a saturated porous medium. Rev. E, 2016, vol. 94, 013104. DOI
Hsieh P.-Ch., Hsu P.-Ya. Hydraulic analysis of a two-dimensional water flow down a hillslope. Eng. Mech., 2018, vol. 144, 04018020. DOI
Tsiberkin K.B. On the structure of the steady-state flow velocity field near the interface between a homogeneous liquid and a Brinkman porous medium. Tech. Phys., 2016, vol. 61, pp. 1181-1186. DOI
Tsiberkin K. Effect of inertial terms on fluid-porous medium flow coupling. Transport Porous Media, 2018, vol. 121, pp. 109-120. DOI
Berman A.S. Laminar flow in channels with porous walls. Appl. Phys., 1953, vol. 24, pp. 1232-1235. DOI
Desseaux A. Influence of a magnetic field over a laminar viscous flow in a semi-porous channel. J. Eng. Sci., 1999, vol. 37, pp. 1781-1794. DOI
Samarskiy A.A., Vabishchevich P.N. Vychislitel’naya teploperedacha [Computational heat transfer]. M.: URSS, 2003. 784 p.
Tarunin E.L. Vychislitel’nyy eksperiment v zadachakh svobodnoy konvektsii: ucheb. posobiye [Computationan experiment in free convection problems: tutorial]. Irkutsk: Irkutsk University, 1990. 228 p.
