Влияние поврежденности материала на распространение продольной магнитоупругой волны в стержне
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.4.30Ключевые слова:
продольная деформация, нелинейно-упругий стержень, поврежденность материала, магнитное поле, эволюционное уравнение, обобщенное уравнение Бюргерса, асимптотическое решениеАннотация
В настоящее время интенсивно развивается механика поврежденных сред, изучающая как напряженно-деформированное состояние конструкций, так и накопление повреждений в их материалах. При этом в ряде задач необходимо учитывать, что элементы конструкций работают в условиях взаимодействия с внешним магнитным полем, которое оказывает влияние на процессы формирования и распространения упругих волн. В публикуемой работе для электропроводящего стержня, совершающего продольные колебания, сформулирована самосогласованная система, включающая в себя уравнение динамики стержня, уравнение изменения напряженности внешнего магнитного поля и кинетическое уравнение накопления повреждений в материале. При этом считается, что повреждения равномерно распределены в материале стержня, магнитное поле стационарно. В качестве модели стержня выбрана классическая модель однородного стержня Бернулли. Последовательно рассмотрены: линеаризованная система и система уравнений, включающая геометрическую и физическую упругие нелинейности. В первом случае показано, что волны, описываемые соответствующей системой, обладают дисперсией и затуханием вследствие двух типов диссипации, из которых один вызван поврежденностью материала, а другой - магнитным полем. Во втором случае получено эволюционное уравнение относительно функции продольной деформации, обобщающее известное в нелинейной волновой динамике уравнение Бюргерса. Найдено и проанализировано его приближенное решение, которое в зависимости от соотношения в материале параметров поврежденности и проводимости позволяет оценить возможность существования стационарных волн, сохраняющих свою форму и скорость в процессе распространения в пространстве. Также рассмотрены предельные случаи эволюционного уравнения, то есть при отсутствии проводимости электромагнитного поля и поврежденностей в материале, для которых получены точные решения стационарного профиля.
Скачивания
Библиографические ссылки
Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.
Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
Maugin G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge University Press, 1992. 369
Зуев Л.Б., Муравьев В.В., Данилова Ю.С. О признаке усталостного разрушения сталей // Письма в ЖТФ. 1999. Т. 25, № 9. С. 31-34. (English version DOI)
Hirao M., Ogi H., Suzuki N., Ohtani T. Ultrasonic Attenuation Peak During Fatigue of Polycristalline Copper // Acta Mater. 2000. Vol. 48. P. 517-524. DOI
Wang J., Fang Q.F., Zhu Z.G. Sensitivity of ultrasonic attenuation and velocity change to ciclic deformation in pure aluminum // Phys. Status Solidi. Vol. 169. P. 43-48. DOI
Клепко В.В., Колупаев Б.Б., Колупаев Б.С., Лебедев Е.В. Диссипация энергии и дефект модуля в гетерогенных системах на основе гибкоцепных линейных полимеров // ВМС. Сер. Б. 2007. Т. 49, № 1. С. 139-143. (English version DOI)
Волков В.М. Разрыхление металлов и разрушение конструкций машин // Вестник ВГАВТ. 2003. Вып. 4. С. 50-69.
Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984. 624с.
Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.
Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1988. 278 с.
Березина Т.Г., Минц И.И. Влияние структуры на развитие третьей стадии ползучести хромомолибденованадиевых сталей // Жаропрочность и жаростойкость металлических материалов. М.: Наука, 1976. С. 149-152.
Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука, 2009. 280 с.
Ерофеев В.И., Никитина Е.А. Самосогласованная динамическая задача оценки поврежденности материала акустическим методом // Акустический журнал. 2010. Т. 56, № 4. С. 554-557. (English version DOI)
Erofeev V.I., Nikitina E.A., Sharabanova A.V. Wave propagation in damaged materials using a new generalized continuum // Mechanics of generalized continua. One hundred years after the Cosserats. Series: Advances in Mechanics and Mathematics. Vol. 21 / Eds. G.A. Maugin, A.V. Metrikine. Springer, 2010. P. 143-148. DOI
Stulov A., Erofeev V. Frequency-dependent attenuation and phase velocity dispersion of an acoustic wave propagating in the media with damages // Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials. Series: Advances Structured Materials. Vol. 42 / Eds. H. Altenbach, S. Forest. Springer, 2016. P. 413-423. DOI
Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Влияние магнитного поля на локализацию волны деформации // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 1. С. 95-100. (English version DOI)
Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Мальханов А.О. Нелинейные продольные локализованные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем // Вычисл. мех. сплош. сред. Т. 3, № 4. С. 5-15. DOI
Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные магнитоупругие волны в пластине, находящейся в произвольно ориентированном магнитном поле // Вычисл. мех. сплош. сред. 2012. Т. 5, № 1. С.79‑ DOI
Ерофеев В.И., Мальханов А.О. Локализованные волны деформации в нелинейно-упругой проводящей среде, взаимодействующей с магнитным полем // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 2. С. 130-138. DOI
Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002. 208 с.
Корсунский С.В. Распространение звуковых пучков конечной амплитуды в электропроводящих средах // Акустический журнал. 1990. Т. 36, № 1. С. 48-52.
Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Ленанд, 2017. 312 с.
###
Kachanov L.M. Introduction to Continuum Damage Mechanics. Springer, 1986. 140 p.
Rabotnov Yu.N. Creep Problems in Structural Members. Amsterdam, North-Holland Publishing Company, 1969. 836
Maugin G.A. The thermomechanics of plasticity and fracture. Cambridge University Press, 1992. 369
Zuev L.B., Murav’ev V.V., Danilova Yu.S. Criterion for fatigue failure in steels. Technical Physics Letters, 1999, vol. 25, no. 5, pp. 352-353. DOI
Hirao M., Ogi H., Suzuki N., Ohtani T. Ultrasonic Attenuation Peak During Fatigue of Polycristalline Copper. Acta Mater., 2000, vol. 48, pp. 517-524. DOI
Wang J., Fang Q.F., Zhu Z.G. Sensitivity of ultrasonic attenuation and velocity change to ciclic deformation in pure aluminum. Status Solidi, 1998, vol. 169, pp. 43-48. DOI
Klepko V.V., Lebedev E.V., Kolupaev B.B., Kolupaev B.S. Energy dissipation and modulus defect in heterogeneous systems based on flexible-chain linear polymers. Sci. Ser. B, 2007, vol. 49, no. 1-2, pp. 18-21. DOI
Volkov V.M. Structures the loosening of metals and fracture of machine. Vestnik VGAVT – Bulletin of VSAWT, 2003, no. 4, pp. 50-69.
Collins J.A. Failure of Materials in Mechanical Design: Analysis, Prediction, Prevention. 2nd Edition, John Wiley & Sons, 1993. 654 p.
Makhutov N.A. Deformatsionnyye kriterii razrusheniya i raschet elementov konstruktsiy na prochnost’ [Deformation Criteria of Fracture and Calculation of Construction Elements for Strength]. M.: Mashinostroyeniye, 1981. 272 p.
Romanov A.N. Razrusheniye pri malotsiklovom nagruzhenii [Fracture under low-cycle loading]. M.: Nauka, 1988. 278 p.
Berezina T.G., Mints I.I. Vliyaniye struktury na razvitiye tret’yey stadii polzuchesti khromomolibdenovanadiyevykh staley [The influence of the structure on the development of the third stage of creep of chromomolybdenum vanadium steels] // Zharoprochnost’ i zharostoykost’ metallicheskikh materialov [Heat-strength and heat-resistant of metallic materials]. M.: Nauka, 1976. Pp. 149-152.
Uglov A.L., Erofeyev V.I., Smirnov A.N. Akusticheskiy kontrol’ oborudovaniya pri izgotovlenii i ekspluatatsii [Acoustic control of equipment during its manufacture and operation]. M.: Nauka, 2009. 280 p.
Erofeev V.I., Nikitina E.A. The self-consistent dynamic problem of estimating the damage of a material by an acoustic method. Phys., 2010, vol. 56, no. 4, pp. 584-587. DOI
Erofeev V.I., Nikitina E.A., Sharabanova A.V. Wave propagation in damaged materials using a new generalized continuum. Mechanics of generalized continua. One hundred years after the Cosserats. Series: Advances in Mechanics and Mathematics, vol. 21, ed. G.A. Maugin, A.V. Metrikine. Springer, 2010. P. 143-148. DOI
Stulov A., Erofeev V. Frequency-dependent attenuation and phase velocity dispersion of an acoustic wave propagating in the media with damages. Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials. Series: Advances Structured Materials, vol. 42, ed. H. Altenbach, S. Forest, Springer, 2016, P. 413-423. DOI
Erofeev V.I., Mal’khanov A.O. Magnetic field effect on strain wave localization. Mach. Manuf. Reliab., 2010, vol. 39, no. 1, pp. 78-82. DOI
Erofeyev V.I., Zemlyanukhin A.I., Catson V.M., Malkhanov A.O. Nonlinear localized longitudinal waves in a plate under magnetic field. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2010, vol. 3, no. 4, pp. 5-15. DOI
Erofeyev V.I., Malkhanov A.O. Nonlinear longitudinal localized magnetoelastic waves in a plate in an arbitrarily oriented magnetic field. mekh. splosh. sred – Computational Continuum Mechanics, 2012, vol. 5, no. 1, pp. 79-84. DOI
Erofeev V.I., Mal’khanovA.O. Localized strain waves in a nonlinearity elastic conducting medium interacting with a magnetic field. Solids, 2017, vol. 52, no. 2, pp. 224-231. DOI
Erofeyev I., Kazhayev V.V., Semerikova N.P. Volny v sterzhnyakh. Dispersiya. Dissipatsiya. Nelineynost’ [Waves in the Rods: Dispersion. Dissipation. Nonlinearity]. M.: Fizmatlit, 2002. 208 p.
Korsunskii S.V. Rasprostraneniye zvukovykh puchkov konechnoy amplitudy v elektroprovodyashchikh sredakh [Propagation of large amplitude acoustic beams through electrically conducting medium]. Akusticheskiy zhurnal – Soviet Physics. Acoustics, 1990, vol. 36, no. 1, pp. 48-
Ryskin M., Trubetskov D.I. Nelineynyye volny [Nonlinear waves]. M.: Lenand, 2017. 312 p.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
