Граничное управление распределенной системой в задачах вытяжки кварцевых оптических волокон
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.4.29Ключевые слова:
оптимальное стабилизирующее управление, распределенные системы, оптическое волокно, вытяжка, система оптимальностиАннотация
В данной работе рассмотрена задача оптимального управления распределенными системами, описывающая производственный процесс получения оптического волокна. Изготовление кварцевых оптических волокон является технологически сложным и состоит из нескольких этапов. На заключительной стадии - вытяжке, непрерывно осуществляется контроль за диаметром волокна. И, как показывает практика, существует прямая корреляция между постоянством диаметра готового волокна и постоянством по длине других его характеристик, поэтому все системы контроля и управления процессом создания волокна построены на этом. В разделе 1 статьи делается небольшой экскурс в историю развития теории оптимального управления: излагаются основные подходы к постановке и обоснованию оптимизационных задач. Далее формулируется постановка задачи оптимального управления процессом вытяжки оптического волокна. Дается определение обобщенного решения поставленной задачи, которая является одномерной с граничным наблюдением и граничным управлением. В третьем разделе работы приводится подробный вывод системы оптимальности. В обсуждаемом случае функция управления представляет собой скорость намотки готового волокна. Четвертый раздел посвящен представлению алгоритма реализации задачи оптимального управления и анализу полученных на его основе результатов. Задача решена при двух типах начальных условий для функции отклонения радиуса от его стационарного (программного) решения. В обоих случаях системы оптимальности решены с помощью алгоритмов мультифизического моделирования, найдены величины функции управления. Полученные значения, корректирующие скорость намотки готового волокна, соответствуют возможностям реального производства.
Скачивания
Библиографические ссылки
Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 416 с.
Лионс Ж.-Л. Об оптимальном управлении распределенными системами // УМН. 1973. Т. 28, № 4(172). С. 15- (English version DOI)
Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
Егоров А.И. Основы теории управления. М.: Физматлит, 2004. 504 с.
Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. 480 с.
Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 480 с.
Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. 352 с.
Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2005. 292 с.
Кубышкин В.А., Финягина В.И. Подвижное управление в системах с распределенными параметрами. М.: СИНТЕГ, 2005. 216 с.
Провоторов В.В. Оптимальное управление параболической системой с распределенными параметрами на графе // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. 2014. № 3. С. 154-
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
Ярин А.Л. О возникновении автоколебаний при формировании волокна // ПММ. 1983. № С. 82-88. (English version DOI)
Васильев В.Н., Дульнев Г.Н., Наумчик В.Д. Нестационарные процессы при формировании оптического волокна. 1.Устойчивость процесса вытяжки // Инж.-физ. журн. 1988. Т. 55, № 2. C. 284-292. (English version DOI)
Шумкова Д.Б. Прикладная математика: оптимальное управление распределенными системами в экономике и технике: учебно-метод. пос. Пермь: ПГТУ, 2009. 50 с.
Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979. 399 с.
Шумкова Д.Б. Оптимальное управление в задачах с неизвестными границами и подвижными источниками / Дис… канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. Пермь, ПГТУ, 2006. 111 с.
Первадчук В.П., Шумкова Д.Б. Оптимальное управление в задачах с подвижным тепловым источником // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физ.-мат. науки. 2010. № 2(98). С. 37-44.
Pervadchuk V., Vladimirova D., Gordeeva I. Optimal control of distributed systems in problems of quartz optical fiber production // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1926. 020036. DOI
###
Lions J.L. Optimal control of systems governed by partial differential equations. Berlin, Springer, 1971. 400 p.
Lions J.-L. The optimal control of distributed systems. Russian Math. Surveys, 1973, vol. 28, no. 4(172), pp. 13-46. DOI
Butkovskiy A.G. Teoriya optimal’nogo upravleniya sistemami s raspredelennymi parametrami [The theory of optimal control of systems with distributed parameters]. M.: Nauka, 1965. 474 p.
Butkovskiy A.G. Metody upravleniya sistemami s raspredelennymi parametrami [Control methods for systems with distributed parameters]. M.: Nauka, 1975. 568 p.
Egorov A.I. Osnovy teorii upravleniya [Fundamentals of control theory]. M.: Fizmatlit, 2004. 504 p.
Lur’ye K.A. Optimal’noye upravleniye v zadachakh matematicheskoy fiziki [Optimal control in problems of mathematical physics]. M.: Nauka, 1975. 480 p.
Sirazetdinov T.K. Optimizatsiya sistem s raspredelennymi parametrami [Optimization of systems with distributed parameters]. M.: Nauka, 1977. 480 p.
Fursikov A.V. Optimal’noye upravleniye raspredelennymi sistemami. Teoriya i prilozheniya [Optimal control of distributed systems. Theory and applications]. Novosibirsk: Nauchnaya kniga, 1999. 352 p.
Rapoport E.Ya. Analiz i sintez sistem avtomaticheskogo upravleniya s raspredelennymi parametrami [Analysis and synthesis of automatic control systems with distributed parameters]. M.: Vysshaya shkola, 2005. 292 p.
Kubyshkin V.A., Finyagina V.I. Podvizhnoye upravleniye v sistemakh s raspredelennymi parametrami [Mobile control in systems with distributed parameters]. M.: SINTEG, 2005. 216 p.
Provotorov V.V. Optimum control of parabolic system with the distributed parameters on the graph. Vestnik S.-Petersburg Univ. Ser. 10. Prikl. Mat. Inform. Prots. Upr. – Bulletin of Saint-Petersburg university. Applied mathematics. Computer science. Management processes, 2014, no. 3, pp. 154-163.
Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Ural’tseva N.N. Lineynyye i kvazilineynyye uravneniya parabolicheskogo tipa [Linear and quasilinear parabolic equations]. M.: Nauka, 1967. 736 p.
Iarin A.L. On generation of auto-oscillations during fibers formation. Appl. Math. Mech., 1983, vol. 47, no. 1, pp. 59-64. DOI
Vasil’ev V.N., Dul’nev G.N., Naumchi, V.D. Nonstationary processes in optical fiber formation. 1. Stability of the drawing process. Journal of Engineering Physics, 1988, vol. 55, pp. 918-924. DOI
Shumkova D.B. Prikladnaya matematika: optimal’noye upravleniye raspredelennymi sistemami v ekonomike i tekhnike [Applied mathematics: optimal control of distributed systems in economics and technology]. Perm: Perm State Technical University, 2009. 50 p.
Ekeland I., Temam R. Convex analysis and variational problems. Amsterdam, Elsevier, 1976. 400 p.
Shumkova D.B. Optimal’noye upravleniye v zadachakh s neizvestnymi granitsami i podvizhnymi istochnikami [Optimal control in problems with unknown boundaries and mobile sources]. PhD Dissertation, Perm State Technical University, Perm, 2006. 111 p.
Pervadchuk V.P., Shumkova D.B. Optimal’noye upravleniye v zadachakh s podvizhnym teplovym istochnikom [Optimal control in problems with a movable heat source]. Nauchno-texnicheskie vedomosti SPbGPU. Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti SPbGPU. Fiziko-matematicheskiye nauki – Scientific and technical statements SPbGPU. Physics and Mathematics, 2010, no. 2(98), pp. 37-44.
Pervadchuk V., Vladimirova D., Gordeeva I. Optimal control of distributed systems in problems of quartz optical fiber production. AIP Conference Proceedings, 2018, vol. 1926, 020036. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
