Бифуркации и устойчивость стационарных режимов конвективных течений в наклоненной прямоугольной полости
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.2.15Ключевые слова:
бифуркации, неустойчивость, наклонная полость, стационарная конвекцияАннотация
Исследуются влияние числа Грасгофа Gr и угла наклона α к горизонтальной плоскости прямоугольной полости на структуру и устойчивость стационарных конвективных течений в ней при условии свободных границ. Между двумя противоположными изотермическими сторонами, горизонтальными при α=0°, поддерживается постоянный перепад температуры, а остальные стороны теплоизолированны. Течение жидкости полагается плоским и описывается уравнениями тепловой конвекции в приближении Буссинеска. В случае подогрева строго снизу получены явные аналитические выражения для инкрементов и критических чисел Грасгофа при малых возмущениях механического равновесия. Путем решения многомерным методом Ньютона системы алгебраических уравнений дискретого аналога исходных уравнений тепловой конвекции на прямоугольной сетке определяются стационарные режимы. Для изучения устойчивости установленных стационарных режимов относительно малых возмущений находятся значения параметров, при которых якобиан системы равен нулю. Выявлено, что для угла α=0° при увеличении числа Грасгофа от режима, отвечающего состоянию механического равновесия, в результате трех следующих друг за другом вилочных бифуркаций ответвляются два устойчивых одноваловых и по паре неустойчивых двух- и трехваловых стационарных режимов. Каждый двухваловый режим в результате вилочной бифуркации распадается в свою очередь на два неустойчивых и один устойчивый режимы. При всех указанных вилочных бифуркациях, кроме второй бифуркации равновесия, течения являются структурно неустойчивыми: при малом изменении угла наклона полости в них зарождаются новые режимы. Прослежена эволюция структуры течений при изменении угла наклона полости и числа Грасгофа. Выделены области на плоскости параметров (α, Gr), в которых для каждого набора параметров существуют один, три, пять, семь, девять или одиннадцать стационарных режимов.
Скачивания
Библиографические ссылки
Шарифулин А.Н., Полудницин А.Н., Кравчук А.С. Лабораторное моделирование нелокального возникновения тропического циклона // ЖЭТФ. – 2008. – Т. 134, № 6. – С. 1269-1273.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.Л. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу // Изв. АН СССР. МЖГ. – 1966. – № 6. – С. 93-99.
Mizushima J., Adachi T. Sequential transitions of the thermal convection in a square cavity //J. Phys. Soc. Jpn. – 1997. – Vol. 66. – No. 1. – P. 79- DOI
Чернатынский В.И., Шлиомис М.И. Конвекция вблизи критических чисел Релея при почти вертикальном градиенте температуры // Изв. АН СССР, МЖГ. – 1973. – № 1. – С. 64-70.
Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в горизонтальном цилиндре кругового сечения // Гидродинамика. – 1974. – № 7. – С. 65-82..
Cliffe K.A., Winters K.H. A Numerical Study of the Cusp Catastrophe for Bénard Convection in Tilted Cavities // Comput. Phys. – 1984. – Vol. 54. – No. 3. – P. 531-534. DOI
Никитин А.И., Шарифулин А.Н. О бифуркациях стационарных режимов тепловой конвекции в замкнутой полости порождаемых особенностью типа сборки Уитни // Процессы тепло- и массопереноса вязкой жидкости. – Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. – С. 32-39.
Mizushima J., Hara Y. Routes to Unicellular Convection in a Tilted Rectangular Cavity // J. Phys. Soc. Jpn. – 2000. – Vol. 69. – No. 8. – P. 2371-2374. DOI
Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. О стационарных решениях конвекции в обобщенной модели Лоренца // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – 2006. – № 1. – С. 86-90.
Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Монотонная и колебательная устойчивость стационарных режимов конвекции в обобщенной модели Лоренца // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – 2006. – № 1 – С. 91-97.
Сагитов Р.В., Шарифулин А.Н. Аналитическое исследование устойчивости стационарных режимов тепловой конвекции в наклоняемой замкнутой полости в маломодовом приближении // Уч. зап. Перм. ун-та. Сер. Гидродинамика. – 2007. – № 16. – С. 259-275.
Сагитов Р. В., Шарифулин А.Н. Устойчивость стационарной тепловой конвекции в наклоняемой прямоугольной полости в маломодовом приближении // Теплофизика и аэромеханика. – 2008. – Т. 15, № 2. – С. 247-256.
Adachi T. Stability of natural convection in an inclined square duct with perfectly conducting side walls // Int. J. Heat Mass Transf. – 2006. – Vol. 49. – P. 2372-2380. DOI
Шарифулин А.Н., Суслов С.А. Конвективные бифуркации несжимаемой жидкости в наклоняемой полости квадратного сечения // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (НРС-2010): Материалы X Международной конференции в двух томах, Пермь, 1‑3 ноября 2010 г. – Пермь, 2010. – Т. 2. – С. 315-319.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР, МЖГ. – 1966. – № 5. – С. 56-62.
Тарунин Е.Л. Численное исследование свободной конвекции // Уч. зап. Перм. ун-та. Сер. Гидродинамика. – 1968. – № 184, Вып. 1. – С. 135-168.
Тарунин Е.Л. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку // Гидродинамика. – 1970. – Вып. 2. – С. 163-175.
Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. – 228 с.
Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 1982. – 272 с.
Тарунин Е.Л., Шайдуров В.Г., Шарифулин А.Н. Экспериментальное и численное исследование устойчивости замкнутого конвективного пограничного слоя // Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. – Свердловск: УНЦ АН СССР. – 1979. – С. 3-16.
Torres Alvarez J.F. A study of heat and mass transfer in enclosures by phase-shifting interferometry and bifurcation analysis: дис. – Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2014. – 414 p.
Mizushima J., Nakamura T. Repulsion of eigenvalues in the Rayleigh-Bénard problem // J. Phys. Soc. Jpn. – 2002. – Vol. 71. – P. 677-680. DOI
Шелухин В.В., Христенко У.А. Об одном условии проскальзывания для уравнений вязкой жидкости // ПМТФ. – 2013. – Т. 54. – № 5. – С. 101-109.
Thompson P.A., Troian S.M. A general boundary condition for liquid flow at solid surfaces // Nature. – 1997. – Vol. 389. –P. 360-362. DOI
Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. – 1963. – No. 20. – P. 130-141. DOI
Whitney H. On singularities of Mappings of Euclidean Spaces I. Mappings of the Plane into the Plane // Ann. – 1955.– Vol. 62. – No. 3. – P. 374–410. DOI
Aziz A. Hydrodynamic and thermal slip flow boundary layers over a flat plate with constant heat flux boundary condition // Comm. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat. – 2010. – Vol. 15. – Is. 3. – P. 573-580. DOI
Kuznetsova D.V., Sibgatullin I.N. Transitional regimes of penetrative convection in a plane layer // Fluid Dynam. Res. – 2012. – Vol. 44. – No. 3. – 031410. DOI
Whitehead J.A. Convection driven by temperature and composition flux with the same diffusivity // Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. – 2017. – Vol. 111. – Is. 4. – P. 229-248. DOI
Гершуни Г.3, Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1972. – 392 с.
Гетлинг A.B. Конвекция Рэлея-Бенара. – M.: Эдиториал УРСС, 1999. – 248 с.
###
Sharifulin A.N., Poludnitsin A.N., A.N., Kravchuk A.S. Laboratory Scale Simulation of Nonlocal Generation of a Tropical Cyclone. JETP, 2008, vol. 107, no.6, pp.1090-1093. DOI
Gershuni G.Z., Zhukhovitskii E.M., Tarunin E.L. Numerical study of convection of a liquid heated from below. Fluid Dyn., 1966, vol. 1, no. 6, pp. 58-62. DOI
Mizushima J., Adachi T. Sequential transitions of the thermal convection in a square cavity. Phys. Soc. Jpn., 1997, vol. 66, no. 1, pp. 79-90 DOI
Chernatynskii V. I., Shliomis M. I. Convection near critical Rayleigh numbers with an almost vertical temperature gradient. Fluid Dyn., 1973, vol. 8, no. 1, pp. 55-61. DOI
Chernatynskiy V. I. Chislennoye issledovaniye konvektsii v gorizontal’nom tsilindre krugovogo secheniya [Numerical study of convection in a horizontal cylinder of circular cross-section]. Gidrodinamika, 1974, no. 7, pp. 65-82.
Cliffe K.A., Winters K.H. A Numerical Study of the Cusp Catastrophe for Bénard Convection in Tilted Cavities. Comput. Phys., 1984, vol. 54, no. 3, pp. 531-534. DOI
Nikitin A. I., Sharifulin A. N. Concerning the bifurcations of steady-state thermal convection regimes in a closed cavity due to the Whitney folding-type singularity. Heat transfer – Sov. Res., 1989, vol. 21, no. 2, pp. 213-221.
Mizushima J., Hara Y. Routes to Unicellular Convection in a Tilted Rectangular Cavity. Phys. Soc. Jpn., 2000, vol. 69, no. 8, pp. 2371-2374. DOI
Sagitov R.V., Sharifulin A.N. O statsionarnykh resheniyakh konvektsii v obobshchennoy modeli Lorentsa [On stationary solutions of convection in the generalized Lorentz model]. Vestnik PGTU. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2006, no. 1, pp. 86-90.
Sagitov R.V., Sharifulin A.N. Monotonnaya i kolebatel’naya ustoychivost’ statsionarnykh rezhimov konvektsii v obobshchennoy modeli Lorentsa [Monotonic and oscillatory stability of stationary regimes of convection in the generalized Lorentz model]. Vestnik PGTU. Prikladnaya matematika i mekhanika, 2006, no. 1, pp. 91-97.
Sagitov R.V., Sharifulin A.N. Analiticheskoye issledovaniye ustoychivosti statsionarnykh rezhimov teplovoy konvektsii v naklonyayemoy zamknutoy polosti v malomodovom priblizhenii [Analytical study of the stability of stationary regimes of thermal convection in a tilt closed cavity in the low-mode approximation] . Uchenyye zapiski permskogo universiteta. Gidrodinamika, 2007, no. 16, pp. 259-275.
Sagitov R.V., Sharifulin A.N. Stability of steady thermal convection in a tilted rectangular cavity in low-mode approximation. Thermophysics and Aeromechanics, 2008, vol. 15, no. 2, pp. 233-241. DOI
Adachi T. Stability of natural convection in an inclined square duct with perfectly conducting side walls. J. Heat Mass Transf., 2006, vol. 49, pp. 2372-2380. DOI
Sharifulin A.N., Suslov S.A. 10th Int. conf. "High-performance parallel computing on cluster systems" (НРС-2010), 1‑3 November 2010, Perm, Perm State Polytechnical University, 2010. Part 2, pp. 315-319.
Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M., Tarunin E. L. Numerical investigation of convective motion in a closed cavity. Fluid Dyn., 1966, vol. 1, no. 5, pp. 38-42. DOI
Tarunin E.L. Chislennoye issledovaniye svobodnoy konvektsii [Numerical investigation of free convection]. Uchenyye zapiski permskogo universiteta. Gidrodinamika, 1968, no. 184, is. 1, pp. 135-168.
Tarunin E.L. Teplovaya konvektsiya v pryamougol’noy polosti, podogrevayemoy sboku [Thermal convection in a rectangular cavity heated from the side]. Gidrodinamika, 1970, no. 2, pp. 163-175.
Tarunin E.L. Vychislitel’nyy eksperiment v zadachakh svobodnoy. – Irkutsk: Izd-vo Irkut. un-ta, 1990. – 228 p.
Samarskiy A.A. Vvedeniye v chislennyye metody. – M .: Nauka, 1982. 272 p.
Tarunin E.L., Shaydurov V.G., Sharifulin A.N. Eksperimental’noye i chislennoye issledovaniye ustoychivosti zamknutogo konvektivnogo pogranichnogo sloya [Experimental and numerical study of the stability of a closed convective boundary layer] // Konvektivnyye techeniya i gidrodinamicheskaya ustoychivost’ [Convective flows and hydrodynamic stability]. Sverdlovsk: UNTS AN SSSR. 1979. Pp. 3-16.
Torres Alvarez J.F. A study of heat and mass transfer in enclosures by phase-shifting interferometry and bifurcation analysis. PhD Dissertation, Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2014. xxxii+382 p.
Mizushima J., Nakamura T. Repulsion of eigenvalues in the Rayleigh-Bénard problem. Phys. Soc. Jpn,. 2002, vol. 71, pp. 677-680. DOI
Shelukhin V.V., Khristenko U.A. On one slip condition for the equations of a viscous fluid. Appl. Mech. Tech. Phy., 2013, vol. 54, no. 5, pp. 773-780. DOI
Thompson P.A., Troian S.M. A general boundary condition for liquid flow at solid surfaces. Nature, 1997, vol. 389, pp. 360-362. DOI
Lorenz E. Deterministic nonperiodic flow. Atmos. Sci., 1963, no. 20, pp. 130-141. DOI
Whitney H. On singularities of Mappings of Euclidean Spaces I. Mappings of the Plane into the Plane. Math., 1955, vol. 62, no. 3, pp. 374–410. DOI
Aziz A. Hydrodynamic and thermal slip flow boundary layers over a flat plate with constant heat flux boundary condition. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat., 2010, vol. 15, is. 3, pp. 573-580. DOI
KuznetsovaV., Sibgatullin I.N. Transitional regimes of penetrative convection in a plane layer. Fluid Dynam. Res., 2012, vol. 44, no. 3, 031410. DOI
Whitehead J. A. Convection driven by temperature and composition flux with the same diffusivity. Astrophys. Fluid Dynam., 2017, vol. 111, is. 4, pp. 229-248. DOI
Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M. Convective stability of incompressible fluids. Jerusalem, Keter Publishing House, 1976. 330 p. DOI
Getling A.V. Rayleigh-Bénard convection: structures and dynamics. Singapore, World Scientific, 1998. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
