Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.6Ключевые слова:
немонотонная кривая течения, мезоскопическая реологическая модель, напорное течение, плоский канал с подвижной стенкой, аналитическое и численное решения, неединственность, расслоение потока на полосыАннотация
Рассмотрена задача о напорном течении жидкости в плоском канале со встречным движением одной из стенок. Жидкость характеризовалась немонотонной кривой течения, состоящей из трех участков: левого (возрастающая ветвь), среднего (ниспадающая ветвь), правого (возрастающая ветвь). Реологические свойства жидкости описывались модифицированной моделью Виноградова-Покровского. Константы модели определялись по результатам реологических испытаний расплава полиэтилена высокой плотности на лазерном доплеровском вискозиметре. Получены все точные аналитические решения этой задачи в параметрическом виде для одномерного случая. Построены профили скорости, эфективной вязкости и градиента скорости по высоте канала для различных значений параметров реологической модели. Показано, что при одном и том же заданом поле напряжений в диапазоне скоростей сдвига, отвечающих средней ветви кривой течения, существуют три решения. Одно из них неустойчиво и физически не реализуемо, два других решения устойчивы, но которое из них будет иметь место, зависит от предыстории нагружения. Решение, соответствующее левой ветви, монотонно, а решение, согласующийся с правой ветвью, демонстрирует расслоение потока на «полосы» с различными как скоростями деформаций, так и физико-механическими свойствами. В то же время зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, являясь монотоно убывающей функцией, допускает собственное представление в виде экспоненциального ряда. Эта же задача о напорном течении решена в двумерной постановке методом конечных элементов с использованием полуслабой формулировки Галёркина и аппроксимирующей функции для вязкости. Сравнение численных и аналитических результатов показало, что они с достаточной степенью точности близки. В том и другом случае при стремлении встречного перепада давления к нулю предельный переход к куэттовскому течению не возможен.
Скачивания
Библиографические ссылки
Cates M. E., Fielding S. M. Rheology of giant micelles // Adv. Phys. − 2006. –Vol.55, no.7-8. − P. 799-879. DOI
Olmsted P.D. Perspectives on shear banding in complex fluids. // Rheol. Acta. − 2008. − Vol.47, no.3. − P.283–300. DOI
Tapadia P., Wang S.-Q. Nonlinear flow behavior of entangled polymer solutions: Yieldlike entanglement-disentanglement transition // Macromolecules. −2004. – Vol.37, no.24. − P. 9083–9095. DOI
Ravindranath S., Wang S.-Q. Large amplitude oscillatory shear behavior of entangled polymer solutions: Particle tracking velocimetric investigation // J. Rheol. – 2008. −Vol.52, no.2. −P. 341–358. DOI
Adams, J. M., Olmsted P. D. Nonmonotonic models are not necessary to obtain shear banding phenomena in entangled polymer solutions // Phys. Rev. Lett. −2009. − Vol.102, no.6. – P. 067801. DOI
Adams, J. M., Olmsted P. D. Adams and Olmsted reply // Phys. Rev. Lett. − 2009a. − Vol.103, no.21. − P. 219802. DOI
Ravindranath, S., Wang S.-Q., M. Olechnowicz, Quirk R. P. Banding in simple steady shear of entangled polymer solutions // Macromolecules. −2008. – Vol.41, no.7. − P. 2663–2670. DOI
Boukany, P. E., Wang S.-Q. Shear banding or not in entangled DNA solutions depending on the level of entanglement, // J. Rheol. −2009. − Vol.53, no.1. − P. 73–83. DOI
Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Швейкин А.И. Конститутивные соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры // Физ. мезомех. –2009. –Т. 12, № 3. – С. 61-71.
Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т.15, №3. – С.327-344.
Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution // Phys. Mesomech. – 2012. – Vol.15, no. 3-4. – P. 155-175. DOI
de Gennes P.-G. Origin of internal viscosity in dilute polymer solution. // J. Chem. Phys. −1977. − Vol. 66, no. 12. − P. 5825-5826. DOI
de Gennes P.-G. Scaling Concepts in Polymer Physics. − Cornell Univ. Press, Ithaca, N.Y., 1979. – 319 p.
Doi M. Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part 1. −Brownian motion in the equilibrium state // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2. − 1978. – Vol.74. − P. 1789-1801. DOI
Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics. − Oxford University Press, Oxford, 1986. – 391 p.
Marrucci G., Grizzuti N. Fast flows of concentrated polymers: predictions of the tube model on chain stretching // Gaz. Chim.Ital. − 1988. − Vol. 118 − P. 179-185.
Remmelgas J., Harrison G.M., Leal L.G. A differential constitutive equation for entangled polymer solutions // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1999. – Vol. 80, no. 2-3. − P. 115-134. DOI
Harrison G.M., Remmelgas J., Leal L.G. Comparison of dumbell-based theory and experiment for a dilute polymer solution in a corotating two-roll mill // Rheol. − 1999. − Vol. 43, no. 1. − P. 197-218. DOI
Olbricht W.L., Rallison J.M., Leal L.G. Strong flow criteria based on microstructure deformation // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1982. −Vol. 10, no. 3-4. −P. 291-318. DOI
Bird R.B., Curtiss C.F., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of Polymeric Liquids. Volume 2: Kinetic Theory. − John Wiley & Sons, Inc., New York, 2nd Ed., 1987. − 437 p.
Bird R.B., Dotson P.J., Johnson N.L. Polymer solution rheology based on a finitely extensible bead—spring chain model // J. Non-Newton. Fluid. – 1980. – Vol. 7, no. 2-3. – P. 213-235. DOI
Volkov V.S., Vinogradov G.V. Theory of dilute polymer solutions in viscoelastic fluid with a single relaxation time // J. Non-Newton. Fluid Mech. −1984 −Vol.15, no.1 − P. 29-44. DOI
Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Part I. Model development // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1985. − Vol.18, no.2. − P. 163-172. DOI
Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий.– М.: Наука, 1978. – 136 с.
Pokrovskii V.N. Dynamics of weakly-coupled linear macromolecules // Sov. Phys. Uspekhi. – 1992. – Vol. 35, no. 5 – P. 384-399. DOI
Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. The Mesoscopic Approach to the Dynamics of Polymer Melts: Consequences for the Constitutive Equation // J. Non-Newton. Fluid Mech. − 1998. − Vol. 76, no. 1-3. − P.153-181. DOI
Pyshnograi G.V., Gusev A S., Pokrovskii V.N. Constitutive Equations for Weakly Entangled Linear Polymers // J. Non-Newton. Fluid Mech. −2009. −Vol. 163, no. 1-3. − P.17-28. DOI
Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. On the Difference between Weakly and Strongly Entangled Linear Polymer, // J. Non-Newton. Fluid Mech. −2004. − Vol. 121, no. 2-3. − P. 73-86. DOI
Gusev А.S, Makarova., М.А., Pyshnograi G.V. Mesoscopic Equation of State of Polymer Systems and Description of the Dynamic Characteristics Based on It // J. Eng. Phys Thermophys, − 2005. − Vol. 78, no.5 − P. 892-898. DOI
Aristov N., Skul’skij O.I. Exact solution of the problem of flow of a polymer solution in a plane channel, // J. Appl Mech. Techn. Phys. − 2003. − Vol.76, no. 3. − P. 88-95. DOI
Скульский О.И., Кузнецова Ю.Л. Реологические модели растворов полимеров. //Сб. науч. трудов «Математическое моделирование систем и процессов», Пермский государственный технический университет. −2006. −№ 14. −С. 178-188.
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Исследование реологических моделей растворов полимеров на реометрических течениях // Математическое моделирование в естественных науках. − 2013. − №1. − С. 92-94.
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Пышнограй Г.В. Течение нелинейной упруговязкой жидкости в плоском канале под действием заданного градиента давления. // Вычисл. мех. сплош. сред. − 2010.− Т.1, № 2 − С. 55-69. (English version DOI)
Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Влияние переплетений макромолекул на простое сдвиговое течение упруго-вязкой жидкости // Вычисл. мех. сплош сред. – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 224-231. (English version DOI)
Kuznetsova J.L., Skul’skiy O. I. Verification of mesoscopic models of viscoelastic fluids with a non-monotonic flow curve // Korea-Aust. Rheol. J. − 2016 − Vol. 28, no. 1. − P. 33-40. DOI
Robert L. Demay Y. Vergnes B. Stick-slip flow of high density polyethylene in a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry // Rheol Acta. − 2004. − Vol 43, no. 1 − P.89-98. DOI
###
Cates M. E., Fielding S. M. Rheology of giant micelles, Phys., 2006, vol. 55, no. 7-8, pp.799–879. DOI
Olmsted P.D. Perspectives on shear banding in complex fluids, Acta, 2008, vol. 47, no. 3, pp. 283–300. DOI
Tapadia P., Wang S.-Q. Nonlinear flow behavior of entangled polymer solutions: Yieldlike entanglement-disentanglement transition. Macromolecules, 2004, vol. 37, no. 24, pp. 9083–9095. DOI
Ravindranath S., Wang S.-Q. Large amplitude oscillatory shear behavior of entangled polymer solutions: Particle tracking velocimetric investigation, Rheol., 2008, vol. 52, no. 2, pp. 341–358. DOI
Adams, J. M., Olmsted P. D. Nonmonotonic models are not necessary to obtain shear banding phenomena in entangled polymer solutions. Rev. Lett., 2009, vol. 102, no. 6, pp. 067801. DOI
Adams, J. M., Olmsted P. D. Adams and Olmsted reply, Rev. Lett., 2009, vol. 103, no. 21, pp. 219802. DOI
Ravindranath S., Wang S.-Q., Olechnowicz M., Quirk R. P. Banding in simple steady shear of entangled polymer solutions. Macromolecules, 2008, vol. 41, no. 7, pp. 2663–2670. DOI
Boukany, P. E., Wang S.-Q. Shear banding or not in entangled DNA solutions depending on the level of entanglement, Rheol., 2009, vol. 53, no. 1, pp. 73–83. DOI
V. Trusov, V.N. Ashikhmin, P.S. Volegov and A.I. Shveykin Constitutive relations and their application to the description of microstructure evolution, Fiz. mezomekh., vol. 12, no. 3, 2009, pp. 61-71.
Trusov P.V., Ashihmin V.N., Shveykin A.I. Dvuhurovnevaya model uprugoplasticheskogo deformirovaniya polikristallicheskih materialov [Two-level model of elastoplastic deformation of polycrystalline materials]. Mehanika kompozitsionnyih materialov i konstruktsiy, 2009, vol. 15. no. 3, pp.327-344
Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution // Phys Mesomech, 2012, vol. 15, no. 3-4, pр. 155-175. DOI
de Gennes P.G. Origin of internal viscosity in dilute polymer solution, Chem. Phys., 1977, vol. 66, no. 12, pp. 5825-5826. DOI
de Gennes P.G. Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell Univ. Press, Ithaca, N.Y., 1979, 319 p.
Doi M. Edwards S.F. Dynamics of concentrated polymer systems. Part 1. Brownian motion in the equilibrium state, Chem. Soc.: Faraday Trans. 2, 1978, vol. 74, pp.1789-1801. DOI
Doi M., Edwards S.F. The theory of polymer dynamics. Oxford University Press, Oxford, 1986. 391 p.
Marrucci G., Grizzuti N. Fast flows of concentrated polymers: predictions of the tube model on chain stretching, Gaz. Chim.Ital., 1988, vol. 118, pp.179-185.
Remmelgas J., Harrison G., Leal L.G. A differential constitutive equation for entangled polymer solutions, Non-Newtonian Fluid Mech., 1999, vol. 80, no. 2-3, pp. 115-134. DOI
Harrison G.M., Remmelgas J., Leal L.G. Comparison of dumbell-based theory and experiment for a dilute polymer solution in a corotating two-roll mill, Rheol., 1999, vol. 43, no. 1, pp. 197-218. DOI
Olbricht W.L., Rallison J.M., Leal L.G. Strong flow criteria based on microstructure deformation, Non-Newton. Fluid., 1982, no. 10, pp. 291-318.DOI
Bird R.B., Curtiss C.F., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of Polymeric Liquids. Volume 2: Kinetic Theory. John Wiley & Sons, Inc., New York, 2nd Ed., 1987. 437 p.
Bird R.B., Dotson P.J., Johnson N.L. Polymer solution rheology based on a finitely extensible bead—spring chain model, Non-Newton. Fluid., 1980, vol. 7, no. 2-3, pp. 213-235. DOI
Volkov V.S., Vinogradov G.V. Theory of dilute polymer solutions in viscoelastic fluid with a single relaxation time, Non-Newton. Fluid Mech., 1984, vol. 15, no. 1, pp. 29-44. DOI
Volkov V.S., Vinogradov G.V. Relaxational interactions and viscoelasticity of polymer melts. Part I. Model development, Non-Newtonian Fluid Mech., 1985, vol. 18, no. 2, pp. 163-172. DOI
Pokrovskii V.N. Statisticheskaya Mekhanika Razbavlennykh Suspenzii (Statistical Mechanics of Dilute Suspensions, in Russian), Nauka, Moskow, 1978.
Pokrovskii V.N. Dynamics of weakly-coupled linear macromolecules, Sov. Phys. Uspekhi, 1992, vol. 35, no. 5, pp. 384-399. DOI
Pokrovskii V.N., Altukhov Yu.A., Pyshnograi G.V. The Mesoscopic Approach to the Dynamics of Polymer Melts: Consequences for the Constitutive Equation, Non-Newton. Fluid Mech., 1998, vol. 76, no. 1-3, pp.153-181. DOI
Altukhov Yu.A., Pokrovskii V.N., Pyshnograi G.V. On the Difference between Weakly and Strongly Entangled Linear Polymer, Non-Newton. Fluid Mech., 2004, vol. 121, no. 2-3, pp.73-86. DOI
Pyshnograi G.V., Gusev A S., Pokrovskii V.N. Constitutive Equations for Weakly Entangled Linear Polymers, // Non-Newton. Fluid Mech., 2009, vol. 163, no. 1-3. pp.17-28. DOI
Gusev А.S, Makarova., М.А., Pyshnograi G.V. Mesoscopic Equation of State of Polymer Systems and Description of the Dynamic Characteristics Based on It, Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2005, vol. 78, no. 5, pp. 892-898. DOI
Aristov N., Skul’skij O.I. Exact solution of the problem of flow of a polymer solution in a plane channel, J. Appl Mech. Techn. Phys., 2003, vol. 76, pp. 577-585. DOI
Skul’skij O.I., Kuznecova Yu.L. Reologicheskie modeli rastvorov polimerov. [Rheological models of polymer solutions]. Sb. nauch. trudov «Matematicheskoe modelirovanie sistem i processov» − PGTU, 2006, no. 14, pp. 178-188.
Kuznecova Ju.L., Skul’skij O.I. Issledovanie reologicheskih modelej rastvorov polimerov na reometricheskih techenijah. [Investigation of rheological models of polymer solutions on rheometric flows]. Matematicheskoe modelirovanie v estestvennyh naukah, 2013, no. 1, pp. 92-94.
Kuznecova Ju.L., Skul’skij O.I., Pyshnograj G.V. The flow of a nonlinear elastic viscous fluid in a flat channel under the action of a given pressure gradient. meh. splos. sred– Computational Continuum Mechanics, 2010, vol. 1, no. 2, pp. 55-69. DOI
Kuznecova Ju.L., Skul’skij O.I. Influence of interlacing of macromolecules on the simple shear flow of an elastic viscous liquid. meh. splos. sred– Computational Continuum Mechanics, 2013, vol. 6, no. 2, pp. 224-231. DOI
Kuznetsova J.L., Skul’skiy O. I. Verification of mesoscopic models of viscoelastic fluids with a non-monotonic flow curve. Korea-Aust. Rheol. J., 2016, vol. 28, no. 1, pp. 33-40. DOI
Robert L. Demay Y. Vergnes B. Stick-slip flow of high density polyethylene in a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry, Rheol Acta, 2004, vol. 43, no. 1, pp.89-98. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
