Методы оценки точности и устойчивости алгоритма определения значений параметров моделей сверхпластичности
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.5Ключевые слова:
сверхпластичность, определяющие соотношения, феноменологические модели, эволюция микроструктуры, параметры модели, идентификация параметров, аппроксимационные алгоритмы, устойчивость алгоритмаАннотация
В работе обсуждается вопросы определения значений параметров, входящих в системы уравнений, описывающих сверхпластическое деформирование материалов. Проведена классификация этих систем уравнений и необходимых наборов экспериментальных данных. Обсуждаются вычислительные особенности ряда существующих моделей сверхпластического деформирования и связанные с ними проблемы аппроксимационных алгоритмов. Приведены рекомендации, позволяющие строить более универсальные алгоритмы отыскания значений материальных констант. Предложена схема алгоритма аппроксимации параметров с помощью метода наименьших квадратов применительно к конкретным задачам сверхпластичности с учётом их специфики. Рассматриваемый алгоритм в достаточной степени универсален, адаптивен к различным феноменологическим моделям. Одним из ключевых результатов работы является введение метрик для оценки либо погрешности, с которой выбранная феноменологическая модель способна воспроизвести экспериментальные данные, либо расхождения результатов, полученных по различным моделям. В терминах введённых метрик сформулирована методика проверки предсказательной силы феноменологических моделей с материальными константами, получаемыми с помощью того или иного аппроксимационного алгоритма, а также устойчивости алгоритма к погрешностям экспериментальных данных при нахождении значений параметров конкретной системы уравнений. С помощью принятых для оценки погрешности метрик проведено сравнение моделей, построенных на основе разных определяющих соотношений и уравнений эволюции микроструктуры. Показано, что предложенный алгоритм устойчив к погрешностям, и феноменологические модели с найденными при его использовании параметрами обладают предсказательной силой. Проанализировано влияние выбора совокупности кривых и способа оцифровки исходных данных на достигнутую погрешность. Показано, что предложенные метрики позволяют вычислить меру способности выбранной системы уравнений описывать конкретные экспериментальные данные.
Скачивания
Библиографические ссылки
Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. – Уфа: Гилем, 1998. – Ч. 1. – 280 с.
Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. – Cambridge: Cambridge University Press, 1997. – 287 p. DOI
Быля О.И., Васин Р.А. Деформирование сплавов в режиме сверхпластичности и близких к нему режимах // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. – 2011, № 2. – C. 116-128.
Сверхпластичность ультрамелкозернистых сплавов: эксперимент, теория, технология / Под ред. Р.Р.Мулюкова, Р.М. Имаева, А.А. Назарова, М.Ф. Имаева, В.М. Имаева. – М.: Наука, 2014. – 284 с.
Lin J., Dunne F.P.E. Modelling grain growth evolution and necking in superplastic blow-forming // Int. J. Mech. Sci. – 2001. – Vol. 43, no. 3. – P. 595-609. DOI
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1979. – 744 с.
Zhou M., Dunne F.P.E. Mechanisms-based constitutive equations for the superplastic behaviour of a titanium alloy // The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. – 1996. – Vol. 31, no. 3. – P. 187-196. DOI
Cheong B.H., Lin J., Ball A.A. Modelling of the hardening characteristics for superplastic material // Journal of Strain Analysis for Engineering Design. – 2000. – Vol. 35, no. 3. – P. 149-157. DOI
Lin J., Dunne F.P.E., Hayhurst D.R. Physically based temperature dependence of elastic-visco-plastic constitutive equations for copper between 20 and 500 ºC // Philosophical Magazine A. – 1996. – Vol. 74. – P. 359-382. DOI
Lin J., Yang J. GA-based multiple objective optimisation for determining viscoplastic constitutive equations for superplastic alloys // Int. J. Plast. – 1999. – Vol. 15, no. 11. – P. 1181-1196. DOI
Ghosh A.K., Hamilton C.H. Mechanical behavior and hardening characteristics of a superplastic Ti-6Al-4V alloy // Metall. Trans. A. – 1979. – Vol. 10, no. 6. – P. 699-706. DOI
Shutov A.V., Kuprin C., Ihlemann J., Wagner M.F.-X., Silbermann C. Experimentelle Untersuchung und numerische Simulation des inkrementellen Umformverhaltens von Stahl 42CrMo4 // Mat.-wiss. u. Werkstofftech., – 2010. – Vol. 41, no. 9. – P. 765-775. DOI
Kim T.-W., Dunne F.P.E. Determination of superplastic constitutive equations and strain rate sensitivities for aerospace alloys // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. – 1997. – Vol. 211, no. 6. – P. 367-380. DOI
Kim T.-W., Dunne F.P.E. Modelling heterogeneous microstructures in superplasticity // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1999. – Vol. 455, no. 1982. – P. 701-718. DOI
Dunne F.P.E., Kim T.-W. Inhomogeneous deformation and failure in superplasticity // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1999. – Vol. 455, no. – P. 719-735. DOI
Быля О.И., Прадхан Б.К., Якушина Е.Б., Блаквелл П.Л., Васин Р.А. Моделирование активной трансформации микроструктуры двухфазных Ti сплавов во время горячей деформации alloys during hot working // Письма о материалах. – 2014. – Т. 4, № 2. – С. 124-129. (English version DOI)
Ghosh A.K., Raj R. A model for the evolution of grain size distribution during superplastic deformation // Acta. Met. – 1986. – Vol. 34, no. 3. – P. 447-456. DOI
Shutov A.V., Kaygorodtseva A.A., Dranishnikov N.S. Optimal error functional for parameter identification in anisotropic finite strain elasto-plasticity // Journal of Physics: Conference Series. – 2017. –Vol. 894, no. 1. – P. 012133. DOI
Shutov A.V., Kreißig R. Regularized strategies for material parameter identification in the context of finite strain plasticity // Technische Mechanik. – 2010. – Vol. 30, no. 1-3. – P. 280-295.
Harth T., Schwan S., Lehn J., Kollmann F.G. Identification of material parameters for inelastic constitutive models: statistical analysis and design of experiments // Int. J. Plast. – 2004. – Vol. 20, no. 8-9. – P. 1403-1440. DOI
###
Vasin R.A., Enikeev F.U. Vvedenie v mehaniku sverkhplastichnosti [Introduction to the mechanics of the superplasticity]. Ufa, Gilem, 1998. Vol. 1. 280 p.
Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. Cambridge, Cambridge University Press, 1997. 287 p. DOI
Bylya O.I., Vasin R.A. Deformirovanie splavov v rezhime sverkhplastichnosti i blizkikh k nemu rezhimakh. [Deformation of the alloys in the superplastic regime and nearby regimes]. Izvestiya Tulskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennye nauki – Tidings of the Tula State University. Natural science, 2011, no. 2, pp. 116–
Mulyukov R.R. (ed.), Imaev R.M. (ed.), Nazarov A.A. (ed.), Imaev M.F. (ed.), Imaev V.M. (ed.) Sverkhplastichnost’ ultramelkozernistykh splavov: eksperiment, teoriya, tekhnologiya [Superplasticity of ultrafine grained alloys: experiment, theory, technology]. Moscow, Nauka, 2014. 284 p.
Lin J., Dunne F.P.E. Modelling grain growth evolution and necking in superplastic blow-forming. J. Mech. Sci., 2001, vol. 43, no. 3, pp. 595–609. DOI
Rabotnov U.N. Mehanika deformiruemogo tverdogo tela [Mechanics of deformable solids]. Moscow, Nauka, 1979. 744 p.
Zhou M., Dunne F.P.E. Mechanisms-based constitutive equations for the superplastic behaviour of a titanium alloy. Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 1996, vol. 31, no. 3, pp. 187–196. DOI
Cheong B.H., Lin J., Ball A.A. Modelling of the hardening characteristics for superplastic material. Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 2000, vol. 35, no. 3, pp. 149–157. DOI
Lin J., Dunne F.P.E., Hayhurst D.R. Physically based temperature dependence of elastic-visco-plastic constitutive equations for copper between 20 and 500 ºC. Philosophical Magazine A, 1996, vol. 74, no. 2, pp. 359–382. DOI
Lin J., Yang J. GA-based multiple objective optimisation for determining viscoplastic constitutive equations for superplastic alloys. J. Plast., 1999, vol. 15, no. 11, pp. 1181–1196. DOI
Ghosh A.K., Hamilton C.H. Mechanical behavior and hardening characteristics of a superplastic Ti-6Al-4V alloy. Trans. A, 1979, vol. 10, no. 6, pp. 699–706. DOI
Shutov A.V., Kuprin C., Ihlemann J., Wagner M.F.-X., Silbermann C. Experimentelle Untersuchung und numerische Simulation des inkrementellen Umformverhaltens von Stahl 42CrMo4. -wiss. u. Werkstofftech., 2010, vol. 41, no. 9, pp. 765–775. DOI
Kim T.-W., Dunne F.P.E. Determination of superplastic constitutive equations and strain rate sensitivities for aerospace alloys. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 1997, vol. 211, no. 6, pp. 367–380. DOI
Kim T.-W., Dunne F.P.E. Modelling heterogeneous microstructures in superplasticity. R. Soc. Lond. A, 1999, vol. 455, no. 1982, pp. 701–718. DOI
Dunne F.P.E., Kim T.-W. Inhomogeneous deformation and failure in superplasticity. R. Soc. Lond. A, 1999, vol. 455, no. 1982, pp. 719–735. DOI
Bylya O.I., Pradhan B.K., Yakushina E.B., Blackwell P.L., Vasin R.A. Modelling of active transformation of microstructure of two-phase Ti alloys during hot working. Letters on materials, 2014, vol. 4, no. 2, pp. 124–129. DOI
Ghosh A.K., Raj R. A model for the evolution of grain size distribution during superplastic deformation. Metall., 1986, vol. 34, no. 3, pp. 447–456. DOI
Shutov A.V., Kaygorodtseva A.A., Dranishnikov N.S. Optimal error functional for parameter identification in anisotropic finite strain elasto-plasticity. Journal of Physics: Conference Series, 2017, vol. 894, no. 1, pp. 012133. DOI
Shutov A.V., Kreißig R. Regularized strategies for material parameter identification in the context of finite strain plasticity. Technische Mechanik, 2010, vol. 30, no. 1–3, pp. 280–295.
Harth T., Schwan S., Lehn J., Kollmann F.G. Identification of material parameters for inelastic constitutive models: statistical analysis and design of experiments. J. Plast., 2004, vol. 20, no. 8-9, pp. 1403–1440. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2018 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
