Распространение нелинейных волн в соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.15Ключевые слова:
нелинейные волны, вязкая несжимаемая жидкость, упругие цилиндрические оболочкиАннотация
В современной волновой динамике, с одной стороны, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Модели получены для связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в итоге сводящимися к системам обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). С другой стороны, методом возмущений по малому параметру задачи построены модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках при наличии несжимаемой вязкой жидкости между ними. В данной работе впервые обсуждается модель связанной задачи гидроупругости, представляемая уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, применительно к исследованию волновых явлений в двух физически и геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и во внутренней полости. Для решения отвечающих постановке задачи систем обобщенных уравнений КдВ берётся базис Грёбнера и разностные схемы типа Кранка-Николсон. Генерация разностных схем осуществляется с помощью базовых интегральных разностных соотношений, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет создать схемы, в результате использования которых путём эквивалентных преобразований можно найти дискретные аналоги законов сохранения, согласующихся с исходными дифференциальными уравнениями. На основе предлагаемого вычислительного алгоритма разработан комплекс программ, дающий возможность установить численное решение задачи Коши при точном решении системы уравнений динамики соосных оболочек как начальном условии.
Скачивания
Библиографические ссылки
Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах / Собр. соч. - М.: Изд-во АН СССР, 1952. - 296 с. - С. 149-171.
2. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условиях вибрации // Вестник СГТУ. - 2007. - Т. 3, № 2(27). - С. 15-23.
3. Кондратов Д.В., Кондратова Ю.Н., Могилевич Л.И. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2009. - № 3. - С. 15-21. DOI
4. Païdoussis M.P., Nguyen V.B., Misra A.K. A theoretical study of the stability of cantilevered coaxial cylindrical shells conveying fluid // J. Fluids Struct. - 1991. - Vol. 5, no. 2. - P. 127-164. DOI
5. Amabili M., Garziera R. Vibrations of circular cylindrical shells with nonuniform constraints, elastic bed and added mass; Part III: Steady viscous effects on shells conveying fluid // J. Fluids Struct. - 2002. - Vol. 16, no. 6. - P. 795-809. DOI
6. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. - Cambridge University Press, 2008. - 374 p. DOI
7. Могилевич Л.И., Попов В.С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости // MTT. - 2004. - № 5. - С. 179-190.
8. Бочкарёв С.А. Собственные колебания вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2010. - Т. 3, № 2. - С. 24-33. DOI
9. Лекомцев С.В. Конечно-элементные алгоритмы расчета собственных колебаний трехмерных оболочек // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2012. - Т. 5, № 2. - С. 233-243. DOI
10. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2013. - Т. 6, № 1. - С. 94-102. DOI
11. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.M., Шешенин С.Ф. Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стеснённым вращением // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 4. - С. 67-75. DOI
12. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. - М.: Физматлит, 2009. - 320 с.
13. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Павлов И.С. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 140-150. DOI
14. Землянухин А.И., Бочкарёв А.В. Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2016. - Т. 9, № 2. - С. 182-191. DOI
15. Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2013. - Т. 6, № 3. - С. 336-345. DOI
16. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Ковалев А.Д., Могилевич Л.И. Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в физически нелинейных упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Cep. Физика. - 2012. - Т. 12, № 2. - С. 12-18.
17. Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Иванов С.В., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2015. - Т. 15, № 2. - С. 193-202. -
18. Блинков Ю.А., Ковалева И.А., Могилевич Л.И. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними // Вестник РУДН. Серия: Математика, информатика, физика. - 2013. - Т. 3. - С. 42-51.
19. Блинков Ю.А., Месянжин А.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2016. - Т. 16, № 2. - С. 184-197.
20. Каудерер Г. Нелинейная механика. - М.: Иностранная литература, 1961. - 778 c.
21. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 840 c.
22. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. - 296 c.
23. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. - М.: Наука, 1972. - 432 c.
24. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. - М.: Наука, 1979. - 320 c.
25. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. - 712 c.
26. Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Гусаров В.В. Динамика скручивания нанотрубок в вязкой жидкости // ДАН. - 2007. - Т. 412, № 2. - С. 201-203. DOI
27. Попов И.Ю., Родыгина О.А., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Солитон в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней // ПЖТФ. - 2010. - Т. 36, № 18. - С. 48-54. DOI
28. Гердт В.П., Блинков Ю.А. О стратегии выбора немултипликативных продолжений при вычислении базисов Жане // Программирование. - 2007. - Т. 33, № 3. - С. 34-43. DOI
29. Блинков Ю.А., Гердт В.П. Специализированная система компьютерной алгебры GINV // Программирование. - 2008. - Т. 34, № 2. - С. 67-80. DOI
30. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A. Involution and difference schemes for the Navier-Stokes equations // Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2009. - Lecture Notes in Computer Science. - Vol. 5743. - Springer, 2009. - P. 94-105. DOI
###
Gromeka I.S. K teorii dvizenia zidkosti v uzkih cilindriceskih trubah / Sobr. soc. - M.: Izd-vo AN SSSR, 1952. - 296 s. - S. 149-171.
2. Kondratov D.V., Mogilevic L.I. Matematiceskoe modelirovanie processov vzaimodejstvia dvuh cilindriceskih obolocek so sloem zidkosti mezdu nimi pri otsutstvii torcevogo istecenia v usloviah vibracii // Vestnik SGTU. - 2007. - T. 3, No 2(27). - S. 15-23.
3. Kondratov D.V., Kondratova U.N., Mogilevic L.I. Issledovanie amplitudnyh castotnyh harakteristik kolebanij uprugih stenok truby kol’cevogo profila pri pul’siruusem dvizenii vazkoj zidkosti v usloviah zestkogo zasemlenia po torcam // Problemy masinostroenia i nadeznosti masin. - 2009. - No 3. - S. 15-21. DOI
4. Paidoussis M.P., Nguyen V.B., Misra A.K. A theoretical study of the stability of cantilevered coaxial cylindrical shells conveying fluid // J. Fluids Struct. - 1991. - Vol. 5, no. 2. - P. 127-164. DOI
5. Amabili M., Garziera R. Vibrations of circular cylindrical shells with nonuniform constraints, elastic bed and added mass; Part III: Steady viscous effects on shells conveying fluid // J. Fluids Struct. - 2002. - Vol. 16, no. 6. - P. 795-809. DOI
6. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. - Cambridge University Press, 2008. - 374 p. DOI
7. Mogilevic L.I., Popov V.S. Dinamika vzaimodejstvia uprugogo cilindra so sloem vazkoj neszimaemoj zidkosti // MTT. - 2004. - No 5. - S. 179-190.
8. Bockarev S.A. Sobstvennye kolebania vrasausejsa krugovoj cilindriceskoj obolocki s zidkost’u // Vycisl. meh. splos. sred. - 2010. - T. 3, No 2. - S. 24-33. DOI
9. Lekomcev S.V. Konecno-elementnye algoritmy rasceta sobstvennyh kolebanij trehmernyh obolocek // Vycisl. meh. splos. sred. - 2012. - T. 5, No 2. - S. 233-243. DOI
10. Bockarev S.A., Matveenko V.P. Ustojcivost’ koaksial’nyh cilindriceskih obolocek, soderzasih vrasausijsa potok zidkosti // Vycisl. meh. splos. sred. - 2013. - T. 6, No 1. - S. 94-102. DOI
11. Erofeev V.I., Zemlanuhin A.I., Katson V.M., Sesenin S.F. Formirovanie solitonov deformacii v kontinuume Kossera so stesnennym vraseniem // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2, No 4. - S. 67-75. DOI
12. Bagdoev A.G., Erofeev V.I., Sekoan A.V. Linejnye i nelinejnye volny v dispergiruusih splosnyh sredah. - M.: Fizmatlit, 2009. - 320 s.
13. Erofeev V.I., Kazaev V.V., Pavlov I.S. Neuprugoe vzaimodejstvie i rasseplenie solitonov deformacii, rasprostranausihsa v zernistoj srede // Vycisl. meh. splos. sred. - 2013. - T. 6, No 2. - S. 140-150. DOI
14. Zemlanuhin A.I., Bockarev A.V. Metod vozmusenij i tocnye resenia uravnenij nelinejnoj dinamiki sred s mikrostrukturoj // Vycisl. meh. splos. sred. - 2016. - T. 9, No 2. - S. 182-191. DOI
15. Blinkova A.U., Blinkov U.A., Mogilevic L.I. Nelinejnye volny v soosnyh cilindriceskih obolockah, soderzasih vazkuu zidkost’ mezdu nimi, s ucetom rasseania energii // Vycisl. meh. splos. sred. - 2013. - T. 6, No 3. - S. 336-345. DOI
16. Blinkova A.U., Ivanov S.V., Kovalev A.D., Mogilevic L.I. Matematiceskoe i komp’uternoe modelirovanie dinamiki nelinejnyh voln v fiziceski nelinejnyh uprugih cilindriceskih obolockah, soderzasih vazkuu neszimaemuu zidkost’ // Izv. Sarat. un-ta. Nov. ser. Cep. Fizika. - 2012. - T. 12, No 2. - S. 12-18.
17. Blinkova A.U., Blinkov U.A., Ivanov S.V., Mogilevic L.I. Nelinejnye volny deformacij v geometriceski i fiziceski nelinejnoj vazkouprugoj cilindriceskoj obolocke, soderzasej vazkuu neszimaemuu zidkost’ i okruzennoj uprugoj sredoj // Izv. Sarat. un-ta. Nov. ser. Ser. Matematika. Mehanika. Informatika. - 2015. - T. 15, No 2. - S. 193-202. -
18. Blinkov U.A., Kovaleva I.A., Mogilevic L.I. Modelirovanie dinamiki nelinejnyh voln v soosnyh geometriceski i fiziceski nelinejnyh obolockah, soderzasih vazkuu neszimaemuu zidkost’ mezdu nimi // Vestnik RUDN. Seria: Matematika, informatika, fizika. - 2013. - T. 3. - S. 42-51.
19. Blinkov U.A., Mesanzin A.V., Mogilevic L.I. Matematiceskoe modelirovanie volnovyh avlenij v dvuh geometriceski nelinejnyh uprugih soosnyh cilindriceskih obolockah, soderzasih vazkuu neszimaemuu zidkost’ // Izv. Sarat. un-ta. Nov. ser. Ser. Matematika. Mehanika. Informatika. - 2016. - T. 16, No 2. - S. 184-197.
20. Kauderer G. Nelinejnaa mehanika. - M.: Inostrannaa literatura, 1961. - 778 c.
21. Lojcanskij L.G. Mehanika zidkosti i gaza. - M.: Drofa, 2003. - 840 c.
22. Vallander S.V. Lekcii po gidroaeromehanike. - L.: Izd-vo LGU, 1978. - 296 c.
23. Vol’mir A. S. Nelinejnaa dinamika plastinok i obolocek. - M.: Nauka, 1972. - 432 c.
24. Vol’mir A. S. Obolocki v potoke zidkosti i gaza: zadaci gidrouprugosti. - M.: Nauka, 1979. - 320 c.
25. Slihting G. Teoria pogranicnogo sloa. - M.: Nauka, 1974. - 712 c.
26. Civilihin S.A., Popov I.U., Gusarov V.V. Dinamika skrucivania nanotrubok v vazkoj zidkosti // DAN. - 2007. - T. 412, No 2. - S. 201-203. DOI
27. Popov I.U., Rodygina O.A., Civilihin S.A., Gusarov V.V. Soliton v stenke nanotrubki i stoksovo tecenie v nej // PZTF. - 2010. - T. 36, No 18. - S. 48-54. DOI
28. Gerdt V.P., Blinkov U.A. O strategii vybora nemultiplikativnyh prodolzenij pri vycislenii bazisov Zane // Programmirovanie. - 2007. - T. 33, No 3. - S. 34-43. DOI
29. Blinkov U.A., Gerdt V.P. Specializirovannaa sistema komp’uternoj algebry GINV // Programmirovanie. - 2008. - T. 34, No 2. - S. 67-80. DOI
30. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A. Involution and difference schemes for the Navier-Stokes equations // Computer Algebra in Scientific Computing. CASC 2009. - Lecture Notes in Computer Science. - Vol. 5743. - Springer, 2009. - P. 94-105. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2017 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
