Математические методы в теории чистого изгиба прямоугольных балок из разупрочняющегося материала с симметричной диаграммой растяжения-сжатия
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2012.5.2.19Ключевые слова:
чистый изгиб, упрочнение, разупрочнение, устойчивость, метод Ньютона-Канторовича, простые итерации, устойчивость по линейному приближениюАннотация
Рассматривается задача исследования чистого изгиба балки прямоугольного сечения, изготовленной из материала с падающей диаграммой. Напряженно-деформированное состояние как в устойчивых, так и в неустойчивых положениях равновесия определяется методом Ньютона-Канторовича и методом простых итераций. Анализ устойчивости процесса чистого изгиба проводится с использованием методов теории катастроф и метода исследования устойчивости по первому приближению. Показано, что расходимость простых итераций соответствует моменту потери устойчивости процесса.
Скачивания
Библиографические ссылки
Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1970. - Т. 1. - 492 с.
Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и её приложения. - М.: Мир, 1980. - 608 с.
Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. - М.: Наука, 1982. - 304 с.
Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. - М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с.
Ибрагимов В.А., Клюшников В.Д. Некоторые задачи для сред с падающей диаграммой // Изв. АН СССР. МТТ. - 1971. - № 4. - С. 116-121.
Воронюк И.С. Исследование изгиба балок с учетом ниспадающей ветви диаграммы деформирования // ДАН УССР. Серия А, физ.-мат. и техн. науки. - 1982. - № 6. - С. 37-41.
Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. - М.: Мир, 1976. - 669 с.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. - М.: Мир, 1989. - 655 с.
Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - Ч. 1. - 672 с.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1977. - 742 с.
Красносельский М.А, Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. - М.: Наука, 1969. - 455 с.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Наука, 1970. - Т. 1. - 607 с.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1989. - 624 с.
Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: в 2 кн. - М.: Мир, 1984. - Кн. 1. - 350 с.
Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. - М.: Наука, 1974. - 431 с.
Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969. - 420 с.
###
Sedov L.I. Mehanika splosnoj sredy. - M.: Nauka, 1970. - T. 1. - 492 s.
Poston T., Stuart I. Teoria katastrof i ee prilozenia. - M.: Mir, 1980. - 608 s.
Arnol’d V.I., Varcenko A.N., Gusejn-Zade S.M. Osobennosti differenciruemyh otobrazenij. Klassifikacia kriticeskih tocek, kaustik i volnovyh frontov. - M.: Nauka, 1982. - 304 s.
Vil’deman V.E., Sokolkin U.V., Taskinov A.A. Mehanika neuprugogo deformirovania i razrusenia kompozicionnyh materialov. - M.: Nauka. Fizmatlit, 1997. - 288 s.
Ibragimov V.A., Klusnikov V.D. Nekotorye zadaci dla sred s padausej diagrammoj // Izv. AN SSSR. MTT. - 1971. - No 4. - S. 116-121.
Voronuk I.S. Issledovanie izgiba balok s ucetom nispadausej vetvi diagrammy deformirovania // DAN USSR. Seria A, fiz.-mat. i tehn. nauki. - 1982. - No 6. - S. 37-41.
Timosenko S.P., Gere Dz. Mehanika materialov. - M.: Mir, 1976. - 669 s.
Horn R., Dzonson C. Matricnyj analiz. - M.: Mir, 1989. - 655 s.
Il’in V.A., Sadovnicij V.A., Sendov Bl.H. Matematiceskij analiz. - M.: TK Velbi, Izd-vo Prospekt, 2004. - C. 1. - 672 s.
Kantorovic L.V., Akilov G.P. Funkcional’nyj analiz. - M.: Nauka, 1977. - 742 s.
Krasnosel’skij M.A, Vajnikko G.M., Zabrejko P.P., Rutickij A.B., Stecenko V.A. Priblizennoe resenie operatornyh uravnenij. - M.: Nauka, 1969. - 455 s.
Fihtengol’c G.M. Kurs differencial’nogo i integral’nogo iscislenia. - M.: Nauka, 1970. - T. 1. - 607 s.
Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementy teorii funkcij i funkcional’nogo analiza. - M.: Nauka, 1989. - 624 s.
Gilmor R. Prikladnaa teoria katastrof: v 2 kn. - M.: Mir, 1984. - Kn. 1. - 350 s.
Arsenin V.A. Metody matematiceskoj fiziki i special’nye funkcii. - M.: Nauka, 1974. - 431 s.
Kacanov L.M. Osnovy teorii plasticnosti. - M.: Nauka, 1969. - 420 s.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2012 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
