Численное моделирование больших деформаций упругопластичеких тел в терминах логарифмов главных удлинений
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.1.3Ключевые слова:
конечные деформации, мультипликативное разложение, логарифмы главных удлинений, соотношения Прандля-Рейсса, метод «предиктор-корректор», линеаризованные физические соотношенияАннотация
Предлагается численная методика решения задачи больших упругопластических деформаций трехмерных тел на базе метода конечных элементов. Используется оригинальный вариант мультипликативного разложения градиента деформации. Определяющие соотношения и закон пластического течения формулируются в терминах логарифмов главных удлинений и имеют скалярный вид. Решение задачи основывается на шаговом нагружении с итерационным уточнением. Строятся необходимые при расчете соотношения для среды Мизеса. Разделение упругих и пластических деформаций осуществляется путем интегрирования по неявной схеме Эйлера уравнений пластического течения. Приводится числовой пример.
Скачивания
Библиографические ссылки
Голованов А.И. Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений // Вычисл. мех. сплош. сред. - 2009. - Т. 2, № 1. - С. 19-37.
Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. - М.: Мир, 1979. - 302 с.
Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах Н., Габберт У., Данкерт Ю., Кеплер Х., Кочык З. Метод конечных элементов в механике твердых тел. - Киев: Вища школа, 1982. - 480 с.
Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория определяющих соотношений: Ч. II. Теория пластичности. - Пермь: ПГТУ, 2008. - 243 с.
Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. - Новосибирск, 2000. - 262 с.
Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. - Киев: Наукова думка, 1987. - 232 с.
Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритм, приложения. - М.: Наука, 1986. - 232 с.
Голованов А.И. Кинематика конечных упругопластических деформаций // Известия вузов. Математика. - 2010. - № 7. - С. 16-31.
Голованов А.И., Султанов Л.У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. - Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2009. - 465 с.
Simo J.S., Taylor R.L. Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches: continuum basis and numerical algorithms // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1991. - V. 85. - P. 273-310. DOI
Simo J.S., Meschke G. A new class of algorithms for classical plasticity extended to finite strains. Application to geomaterials // Comput. Mech. - 1993. - V. 11. - P. 253-278. DOI
Betsch P., Stein E. Numerical implementation of multiplicative elasto-plasticity into assumed strain elements with application to shells at large strains // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1999. - V. 179. - Р. 215-245. DOI
Ibrahimbegovic A., Gharzeddin F. Finite deformation plasticity in principal axes: from a manifold to the Euclidean setting // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1999. - V. 171. - P. 341-369. DOI
Ibrahimbegovic A., Chorfi L. Covariant principal axes formulation of associated coupled thermoplastisity at finite strains and its numerical implementation // Int. J. Solids Struct. - 2002. - V. 39. - P. 499-528. DOI
Rosati L., Varloso N. A return map algorithm for general isotropic elasto/visco-plastic materials in principal space // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2004. - V. 60. - P. 461-498. DOI
Голованов А.И. Конечно-элементное моделирование больших упругопластических деформаций в терминах главных удлинений // Материалы Второй Межд. конф. «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». - Казань, 2009. - С. 125-127.
Chatti S., Dogui A., Dubujet P., Sidoroff F. An objective incremental formulation for the solution of anisotropic elastoplastic problems at finite strain // Commun. Numer. Meth. Eng. - 2001. - V. 17. - P. 845-862. DOI
Idesman A.V. Comparison of different isotropic elastoplastic models at finite strains used in numerical analysis // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 2003. - V. 192. - P. 4659-4674. DOI
Simo J.S., Ortiz M. A unified approach to finite deformation elastoplastic analysis lased on the use of hyperelastic constitutive equations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1985. - V. 49. - P. 221-245.20. DOI
Eterovic A.L., Bathe K.-J. A hyperelastic - based large strain elasto-plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1990. - V. 30. - P. 1099-1114. DOI
Auricchio F., Taylor R.L. A return-map algorithm for general associative isotropic elasto-plastic materials in large deformation regimes // Int. J. Plasticity. - 1999. - V. 15. - P. 1359-1378. DOI
Rouainia M., Wood D.M. Computational aspects in finite strain plasticity analysis of geotechnical materials // Mech. Res. Commun. - 2006. - V. 33. - P. 123-133. DOI
Basar Y., Itskov M. Constitutive model and finite element formulation for large strain elasto-plastic analysis of shell // Comput. Mech. - 1999. - V. 23. - P. 466-481. DOI
Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // Изв. РАН. МТТ. - 2004. - № 1. - С. 98-108.
Кукуджанов В.Н., Левитин А.Л., Синюк В.Л. Численно-аналитический метод расщепления для моделирования квазистатических процессов деформирования повреждающихся материалов // Проблемы прочности и пластичности. - 2006. - Вып. 70. - С. 7-21.
Голованов А.И., Султанов Л.У. Большие вязкоупругопластические деформации трехмерных тел // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки. - 2005. - Т. 147, кн. 3. - С. 75-89.
Голованов А.И., Султанов Л.У. Численное исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел МКЭ // Прикладная механика. - 2005. - Т. 41, № 6. - С. 36-43.
Simo J.S., Taylor R.L. Consistent tangent operators for rate-independent elastoplascticity // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1985. - V. 48. - P. 101-118. DOI
Steinmann P., Miehe C., Stein E. Comparison of different finite deformation inelastic damage models within multiplicative elastoplasticity for ductile materials // Comput. Mech. - 1994. - V. 13. - P. 458-474. DOI
Meggyes A. Multiple decomposition in finite deformation theory // Acte Mech. - 2001. - V. 146. - P. 169-182. DOI
Schroder J., Gruttmann F., Loblein J. A simple orthotropic finite elasto-plasticity model based on generalized stress-strain measures // Comput. Mech. - 2002. - V. 30. - P. 48-64. DOI
Eidel B., Gruttmann F. Elastoplastic orthotropy at finite strains: multiplicative formulation and numerical implementation // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. - P. 732-742. DOI
###
Golovanov A.I. Konecno-elementnoe modelirovanie bol’sih deformacij giperuprugih tel v terminah glavnyh udlinenij // Vycisl. meh. splos. sred. - 2009. - T. 2, No 1. - S. 19-37.
Kolarov D., Baltov A., Bonceva N. Mehanika plasticeskih sred. - M.: Mir, 1979. - 302 s.
Saharov A.S., Kislookij V.N., Kiricevskij V.V., Al’tenbah N., Gabbert U., Dankert U., Kepler H., Kocyk Z. Metod konecnyh elementov v mehanike tverdyh tel. - Kiev: Visa skola, 1982. - 480 s.
Trusov P.V., Svejkin A.I. Teoria opredelausih sootnosenij: C. II. Teoria plasticnosti. - Perm’: PGTU, 2008. - 243 s.
Korobejnikov S.N. Nelinejnoe deformirovanie tverdyh tel. - Novosibirsk, 2000. - 262 s.
Levitas V.I. Bol’sie uprugoplasticeskie deformacii materialov pri vysokom davlenii. - Kiev: Naukova dumka, 1987. - 232 s.
Pozdeev A.A., Trusov P.V., Nasin U.I. Bol’sie uprugoplasticeskie deformacii: teoria, algoritm, prilozenia. - M.: Nauka, 1986. - 232 s.
Golovanov A.I. Kinematika konecnyh uprugoplasticeskih deformacij // Izvestia vuzov. Matematika. - 2010. - No 7. - S. 16-31.
Golovanov A.I., Sultanov L.U. Matematiceskie modeli vycislitel’noj nelinejnoj mehaniki deformiruemyh sred. - Kazan’: Izd-vo Kazansk. gos. un-ta, 2009. - 465 s.
Simo J.S., Taylor R.L. Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches: continuum basis and numerical algorithms // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1991. - V. 85. - P. 273-310. DOI
Simo J.S., Meschke G. A new class of algorithms for classical plasticity extended to finite strains. Application to geomaterials // Comput. Mech. - 1993. - V. 11. - P. 253-278. DOI
Betsch P., Stein E. Numerical implementation of multiplicative elasto-plasticity into assumed strain elements with application to shells at large strains // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1999. - V. 179. - R. 215-245. DOI
Ibrahimbegovic A., Gharzeddin F. Finite deformation plasticity in principal axes: from a manifold to the Euclidean setting // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1999. - V. 171. - P. 341-369. DOI
Ibrahimbegovic A., Chorfi L. Covariant principal axes formulation of associated coupled thermoplastisity at finite strains and its numerical implementation // Int. J. Solids Struct. - 2002. - V. 39. - P. 499-528. DOI
Rosati L., Varloso N. A return map algorithm for general isotropic elasto/visco-plastic materials in principal space // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2004. - V. 60. - P. 461-498. DOI
Golovanov A.I. Konecno-elementnoe modelirovanie bol’sih uprugoplasticeskih deformacij v terminah glavnyh udlinenij // Materialy Vtoroj Mezd. konf. <>. - Kazan’, 2009. - S. 125-127.
Chatti S., Dogui A., Dubujet P., Sidoroff F. An objective incremental formulation for the solution of anisotropic elastoplastic problems at finite strain // Commun. Numer. Meth. Eng. - 2001. - V. 17. - P. 845-862. DOI
Idesman A.V. Comparison of different isotropic elastoplastic models at finite strains used in numerical analysis // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 2003. - V. 192. - P. 4659-4674. DOI
Simo J.S., Ortiz M. A unified approach to finite deformation elastoplastic analysis lased on the use of hyperelastic constitutive equations // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1985. - V. 49. - P. 221-245.20. DOI
Eterovic A.L., Bathe K.-J. A hyperelastic - based large strain elasto-plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1990. - V. 30. - P. 1099-1114. DOI
Auricchio F., Taylor R.L. A return-map algorithm for general associative isotropic elasto-plastic materials in large deformation regimes // Int. J. Plasticity. - 1999. - V. 15. - P. 1359-1378. DOI
Rouainia M., Wood D.M. Computational aspects in finite strain plasticity analysis of geotechnical materials // Mech. Res. Commun. - 2006. - V. 33. - P. 123-133. DOI
Basar Y., Itskov M. Constitutive model and finite element formulation for large strain elasto-plastic analysis of shell // Comput. Mech. - 1999. - V. 23. - P. 466-481. DOI
Kukudzanov V.N. Metod rasseplenia uprugoplasticeskih uravnenij // Izv. RAN. MTT. - 2004. - No 1. - S. 98-108.
Kukudzanov V.N., Levitin A.L., Sinuk V.L. Cislenno-analiticeskij metod rasseplenia dla modelirovania kvazistaticeskih processov deformirovania povrezdausihsa materialov // Problemy procnosti i plasticnosti. - 2006. - Vyp. 70. - S. 7-21.
Golovanov A.I., Sultanov L.U. Bol’sie vazkouprugoplasticeskie deformacii trehmernyh tel // Ucenye zapiski Kazanskogo gosudarstvennogo universiteta. Seria fiziko-matematiceskie nauki. - 2005. - T. 147, kn. 3. - S. 75-89.
Golovanov A.I., Sultanov L.U. Cislennoe issledovanie bol’sih uprugoplasticeskih deformacij trehmernyh tel MKE // Prikladnaa mehanika. - 2005. - T. 41, No 6. - S. 36-43.
Simo J.S., Taylor R.L. Consistent tangent operators for rate-independent elastoplascticity // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1985. - V. 48. - P. 101-118. DOI
Steinmann P., Miehe C., Stein E. Comparison of different finite deformation inelastic damage models within multiplicative elastoplasticity for ductile materials // Comput. Mech. - 1994. - V. 13. - P. 458-474. DOI
Meggyes A. Multiple decomposition in finite deformation theory // Acte Mech. - 2001. - V. 146. - P. 169-182. DOI
Schroder J., Gruttmann F., Loblein J. A simple orthotropic finite elasto-plasticity model based on generalized stress-strain measures // Comput. Mech. - 2002. - V. 30. - P. 48-64. DOI
Eidel B., Gruttmann F. Elastoplastic orthotropy at finite strains: multiplicative formulation and numerical implementation // Comput. Mater. Sci. - 2003. - V. 28. - P. 732-742. DOI
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2011 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
