Конечно-элементное моделирование нелинейных задач упругости в абсолютных узловых координатах на неструктурированных шестигранных сетках
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2024.17.2.21Ключевые слова:
абсолютные узловые координаты, неструктурированная шестигранная сетка, автоматическое дифференцирование второго порядка, матрица Гессе, HTT-α схема, гиперупругая модель материалаАннотация
Рассматривается конечно-элементная формулировка задачи теории упругости в абсолютных узловых координатах (Absolute Nodal Coordinate Formulation - ANCF), то есть большие перемещения тела описываются в глобальной системе отсчета без использования каких-либо локальных координат. Основной особенностью такого представления является отсутствие гироскопических эффектов и, как следствие, постоянство матрицы масс и вектора обобщенной силы тяжести. В отличие от традиционного ANCF подхода наборы узловых степеней свободы конечного элемента формируются только на основе абсолютных координат узлов. Вследствие этого становится возможным решение задачи, в том числе на неструктурированных шестигранных сетках. Для построения матрицы жесткости применяется алгоритм автоматического дифференцирования второго порядка, гарантированно обеспечивающий ее симметричный вид (матрица Гессе) и обладающий аналитической точностью вычисления производной. Указанный подход позволяет также проводить вычисления для моделей гиперупругих материалов без привлечения соответствующего тензора Пиолы-Кирхгофа. В рамках дискретизации уравнения движения наряду с известной схемой численного интегрирования Ньюмарка показана возможность применения HTT-α схемы, являющейся безусловно устойчивой, второго порядка точности и диссипативной для высоких частот. Рассмотрены примеры решения статических и динамических задач упругости для сжимаемых и несжимаемых моделей гиперупругих материалов, функции плотности внутренней энергии тела которых задаются через градиент деформации.
Скачивания
Библиографические ссылки
Лущин Л.П., Шаранюк А.В. Метод конечных элементов в задачах динамики свободных конструкций // Ученые записки ЦАГИ. 2000. Т. 31, № 3/4. C. 156–177.
Shabana A.A., Hussien H.A., Escalona J.L. Application of the Absolute Nodal Coordinate Formulation to Large Rotation and Large Deformation Problems // Journal of Mechanical Design. 1998. Vol. 120, no. 2. P. 188–195. DOI: 10.1115/1.2826958.
Gerstmayr J., Sugiyama H., Mikkola A. Review on the Absolute Nodal Coordinate Formulation for Large Deformation Analysis of Multibody Systems // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 8, no. 3. 031016. DOI: 10.1115/1.4023487.
Otsuka K., Makihara K., Sugiyama H. Recent Advances in the Absolute Nodal Coordinate Formulation: Literature Review From 2012 to 2020 // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 17, no. 8. 080803. DOI: 10.1115/1.4054113.
Olshevskiy A., Dmitrochenko O., Kim C. - W. Three-Dimensional Solid Brick Element Using Slopes in the Absolute Nodal Coordinate Formulation // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2014. Vol. 9, no. 2. 021001. DOI: 10.1115/1.4024910.
Olshevskiy A., Dmitrochenko O., Yang H.-I., Kim C.-W. Absolute nodal coordinate formulation of tetrahedral solid element // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 88, no. 4. P. 2457–2471. DOI: 10.1007/s11071-017-3389-1.
Дмитроченко О.Н. Десятичный номенклатурный код dncmkot для идентификации существующих и автоматической генерации новых конечных элементов // Вестник Брянского государственного технического университета. 2017. № 1. C. 207–217. DOI: 10.12737/24955.
Дмитроченко О.Н. Расширенный десятичный номенклатурный код dncm описания произвольного конечного элемента // Вестник Брянского государственного технического университета. 2017. № 2. C. 155–166. DOI: 10.12737/article_59353e29d22508.11477409.
Kim H., Lee H., Lee K., Cho H., Cho M. Efficient flexible multibody dynamic analysis via improved C0 absolute nodal coordinate formulation-based element // Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2022. Vol. 29, no. 25. P. 4125–4137. DOI: 10.1080/15376494.2021.1919804.
Obrezkov L.P., Mikkola A., Matikainen M.K. Performance review of locking alleviation methods for continuum ANCF beam elements // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 109. P. 531–546. DOI: 10.1007/s11071-022-07518-z.
Hilber H.M., Hughes T.J.R., Taylor R.L. Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics // Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 1977. Vol. 5. P. 283–292. DOI: 10.1002/EQE.4290050306.
Караваев А.С., Копысов С.П. Метод композиции решений в контактных задачах с трением деформируемых тел // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33, № 4. C. 659–674. DOI: 10.35634/vm230408.
Bücker H.M., Corliss G.F. A Bibliography of Automatic Differentiation // Automatic Differentiation: Applications, Theory, and Implementations. Vol. 50 / ed. by M. Bücker, G. Corliss, U. Naumann, P. Hovland, B. Norris. 2006. P. 321–322. DOI: 10.1007/3-540-28438-9_28.
Семенов К.К. Автоматическое дифференцирование функций, выраженных программным кодом // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 12. C. 34–39.
Vigliotti A., Auricchio F. Automatic Differentiation for Solid Mechanics // Archives of Computational Methods in Engineering. 2021. Vol. 28. P. 875–895. DOI: 10.1007/s11831-019-09396-y.
Караваев А.С., Копысов С.П., Пономарёв А.Б. Алгоритмы построения и перестроения неструктурированных четырехугольных сеток в многосвязных областях // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т. 5, № 2. C. 144–150. DOI:10.7242/1999-6691/2012.5.2.17.
Караваев А.С., Копысов С.П. Построение адаптивных шестигранных сеток из поверхностной и воксельной геометрических моделей // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2023. Т. 33, № 3. C. 534–547. DOI: 10.35634/vm230310.
Macneal R.H., Harder R.L. A proposed standard set of problems to test finite element accuracy // Finite Elements in Analysis and Design. 1985. Vol. 1, issue 1. P. 3–20. DOI: 10.1016/0168-874X(85)90003-4.
Ebel H., Matikainen M.K., Hurskainen V.-V., Mikkola A. Higher-order beam elements based on the absolute nodal coordinate formulation for three-dimensional elasticity // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 88, no. 2. P. 1075–1091. DOI: 10.1007/s11071-016-3296-x.
Le Clézio H., Lestringant C., Kochmann D.M. A numerical two-scale approach for nonlinear hyperelastic beams and beam networks // International Journal of Solids and Structures. 2023. Vol. 276. 112307. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2023.112307.
Mengaldo G. Nonlinear Fluid-Structure interaction with applications in computational haemodynamics: PhD thesis / Mengaldo G. 2011. URL: https://www.politesi.polimi.it/retrieve/a81cb059-b461-616b-e053-1605fe0a889a/Master_thesis.pdf.
###
Lushchin L.P., Sharanyuk A.V. Metod konechnykh elementov v zadachakh dinamiki svobodnykh konstruktsiy. TsAGI Science Journal. 2000. Vol. 31, no. 3/4. P. 156–177.
Shabana A.A., Hussien H.A., Escalona J.L. Application of the Absolute Nodal Coordinate Formulation to Large Rotation and Large Deformation Problems. Journal of Mechanical Design. 1998. Vol. 120, no. 2. P. 188–195. DOI: 10.1115/1.2826958.
Gerstmayr J., Sugiyama H., Mikkola A. Review on the Absolute Nodal Coordinate Formulation for Large Deformation Analysis of Multibody Systems. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 8, no. 3. 031016. DOI: 10.1115/1.4023487.
Otsuka K., Makihara K., Sugiyama H. Recent Advances in the Absolute Nodal Coordinate Formulation: Literature Review From 2012 to 2020. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 17, no. 8. 080803. DOI: 10.1115/1.4054113.
Olshevskiy A., Dmitrochenko O., Kim C.-W. Three-Dimensional Solid Brick Element Using Slopes in the Absolute Nodal Coordinate Formulation. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2014. Vol. 9, no. 2. 021001. DOI: 10.1115/1.4024910.
Olshevskiy A., Dmitrochenko O., Yang H.-I., Kim C.-W. Absolute nodal coordinate formulation of tetrahedral solid element. Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 88, issue 4. P. 2457–2471. DOI:10.1007/s11071-017-3389-1.
Dmitrochenko O.N. Decimal nomenclature code dncmkot for identification of existing and automated generation of new finite elements. Bulletin of Bryansk state technical university. 2017. No. 1. P. 207–217. DOI: 10.12737/24955.
Dmitrochenko O.N. Extended decimal nomenclature dncm code for description of arbitrary finite element. Bulletin of Bryansk state technical university. 2017. No. 2. P. 155–166. DOI: 10.12737/article_59353e29d22508.11477409.
Kim H., Lee H., Lee K., Cho H., Cho M. Efficient flexible multibody dynamic analysis via improved C0 absolute nodal coordinate formulation-based element. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2022. Vol. 29, no. 25. P. 4125–4137. DOI:10.1080/15376494.2021.1919804.
Obrezkov L.P., Mikkola A., Matikainen M.K. Performance review of locking alleviation methods for continuum ANCF beam elements. Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 109. P. 531–546. DOI: 10.1007/s11071-022-07518-z.
Hilber H.M., Hughes T.J.R., Taylor R.L. Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 1977. Vol. 5. P. 283–292. DOI: 10.1002/EQE.4290050306.
Karavaev A.S., Kopysov S.P. Method of solution composition in contact problems with friction of deformable bodies. Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika.Mekhanika. Komp’yuternye Nauki. 2023. Vol.33, no. 4. P. 659–674. DOI: 10.35634/vm230408.
Bücker H.M., Corliss G.F. A Bibliography of Automatic Differentiation. Automatic Differentiation: Applications, Theory, and Implementations. Vol. 50 / ed. by M. Bücker, G. Corliss, U. Naumann, P. Hovland, B. Norris. 2006. P. 321–322. DOI: 10.1007/3-540-28438-9_28.
Semenov K. Automatic differentiation of function determined by its program code. Journal of Instrument Engineering. 2011. Vol. 54, no. 12. P. 34–39.
Vigliotti A., Auricchio F. Automatic Differentiation for Solid Mechanics. Archives of Computational Methods in Engineering. 2021. Vol. 28. P. 875–895. DOI: 10.1007/s11831-019-09396-y.
Karavaev A.S., Kopysov S.P., Ponomarev A.B. Algorithms for construction and refinement of unstructured quadrangle meshes on multiconnected domains. Computational Continuum Mechanics. 2012. Vol. 5, no. 2. P. 144–150. DOI: 10.7242/1999-6691/2012.5.2.17.
Karavaev A.S., Kopysov S.P. Generation of adaptive hexahedral meshes from surface and voxel geometric models. Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki. 2023. Vol.33, no. 3. P. 534–547. DOI: 10.35634/vm230310.
Macneal R.H., Harder R.L. A proposed standard set of problems to test finite element accuracy. Finite Elements in Analysis and Design. 1985. Vol. 1, issue 1. P. 3–20. DOI: 10.1016/0168-874X(85)90003-4.
Ebel H., Matikainen M.K., Hurskainen V.-V., Mikkola A. Higher-order beam elements based on the absolute nodal coordinate formulation for three-dimensional elasticity. Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 88, no. 2. P. 1075–1091. DOI: 10.1007/s11071-016-3296-x.
Le Clézio H., Lestringant C., Kochmann D.M. A numerical two-scale approach for nonlinear hyperelastic beams and beam networks. International Journal of Solids and Structures. 2023. Vol. 276. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2023.112307.
Mengaldo G. Nonlinear Fluid-Structure interaction with applications in computational haemodynamics: PhD thesis / Mengaldo G. 2011. URL: https://www.politesi.polimi.it/retrieve/a81cb059-b461-616b-e053-1605fe0a889a/Master_thesis.pdf.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
