Об идентификации характеристик неоднородных вязкоупругих тел в рамках модели дробного порядка

Аннотация

Построение моделей вязкоупругих материалов со сложной неоднородной структурой является в настоящее время актуальной задачей механики сплошных сред. Наряду с классическими моделями все большее распространение получают дробно-дифференциальные модели вязкоупругости. В работе представлена модель установившихся колебаний неоднородных вязкоупругих тел с использованием дифференциальных операторов дробного порядка, и с учетом дробности порядка операторов приведен соответствующий вид комплексного модуля, описывающего свойства материала. Модуль включает четыре характеристики: мгновенный и длительный модули упругости (в случае неоднородного материала являющиеся функциями координат), время релаксации и параметр дробности. Исследованы свойства комплексного модуля, выяснены диапазоны значений параметров модели, при которых наиболее выпукло проявляются реологические свойства. Сформулирована общая постановка обратной задачи идентификации функций-параметров модели по данным акустического зондирования. В рамках этой постановки решены обратные задачи для конкретных объектов, а именно для вязкоупругих неоднородных стержня и круглой пластины. В обеих модельных задачах проанализирована связь параметра дробности с амплитудно-частотными характеристиками. Выявлено, что наиболее существенно параметр дробности влияет на параметры колебательного процесса в окрестности вязкоупругих резонансов. Для построения решения рассматриваемых нелинейных обратных задач применен метод линеаризации. На его основе предложены итерационные процессы, дополненные элементами проекционного подхода, позволяющего определять поправки к искомым функциям в заданных классах функций с помощью регуляризации. Для обеих обратных задач проведены серии вычислительных экспериментов, исходя из результатов которых сформулированы рекомендации по выбору оптимальных режимов зондирования.