Развитие метода дискретных вихрей в сочетании с быстрым методом мультиполя в задачах гидродинамики

Аннотация

В работе обсуждается течение идеальной несжимаемой жидкости в терминах завихренности. В рамках метода дискретных вихрей каждая материальная частица жидкости рассматривается в переменных Лагранжа; при этом скорости определяются законом Био-Савара. Таким образом учитывается влияние вихрей друг на друга. Целью работы является построение численного метода разного порядка точности в задачах вихревой динамики. В сочетании со стандартными методами средней точки и Рунге-Кутты 4-го порядка используется быстрый метод мультиполя, который существенно снижает алгоритмическую сложность. Вихревая система в быстром методе мультиполя состоит из дискретных вихрей. Область движения жидкости, определяемая движением вихрей, разбивается на некоторое число кольцевых подобластей, в каждой из которых скорости вычисляются поэтапно. Для верификации сочетаемости названных численных методов решены три тестовых примера: движение симметричного и асимметричного диполей Лэмба-Чаплыгина, а также вращение объема жидкости, занимающего цилиндрическую область конечного радиуса. Известно, что последний пример довольно сложен для прямых численных расчетов, в отличие от элементарного вида его аналитического решения. Фактически проведенные рас юты подтверждают, что без использования ускорения с помощью быстрого метода мультиполя построение численного решения для этого тестового примера вряд ли возможно за разумное время при достаточно большом количестве дискретных вихрей. Результаты тестовых расчетов представлены в виде графиков и таблиц. Применение стандартных методов дискретных вихрей в сочетании с быстрым методом мультиполя показывает, что за счет оптимального выбора числа подобластей и числа дискретных вихрей возможно существенное снижение времени вычислений.