Критерий упругопластического разрушения биметаллической пластины с краевой трещиной поперечного сдвига на границе соединения материалов
DOI:
https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.28Ключевые слова:
упругопластические материалы, предельная деформация, хрупкое, квазихрупкое, квазивязкое и вязкое разрушениеАннотация
Рассматривается распространение краевой трещины сдвига (II мода разрушения) в упругопластических материалах, разрушающихся при достижении предельной деформации. Критерий продвижения трещины сформулирован с помощью модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла, включающей дополнительный параметр - поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). Для условий маломасштабной текучести при наличии сингулярной особенности поля напряжений в окрестности вершины трещины задан двухпараметрический (сдвоенный) критерий квазихрупкого разрушения упругопластического материала. Сдвоенный критерий разрушения включает в себя деформационный и силовой критерии, при этом последний используется для оценки процесса разрушения в вершине модельной трещины. Протяженности исходной и модельной трещин отличаются на длину зоны предразрушения. Выполнена проверка применимости предложенного критерия прочности при определении разрушающих нагрузок для тел, содержащих краевые трещины поперечного сдвига на границе раздела двух сред. Построены диаграммы квазихрупкого разрушения для составной пластины с краевой трещиной в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния. Проведен анализ параметров, входящих в полученную модель квазихрупкого разрушения. Рекомендуется подбирать параметры модели по аппроксимированной диаграмме простого сдвига и критическому коэффициенту интенсивности напряжений. Численно найдены величины предельных нагрузок в упругопластических материалах для квазивязкого и вязкого типов разрушения. Методом конечных элементов решена задача вытяжки армирующего слоя из металлокомпозита при квазистатическом нагружении, описан процесс распространения пластических деформаций в связующем. Показано, что полученные формы пластических зон существенно отличаются от известных классических представлений.
Скачивания
Библиографические ссылки
Berto F., Lazzarin P. Recent developments in brittle and quasi-brittle failure assessment of engineering materials by means of local approaches // Mater. Sci. Eng. R Rep. 2014. Vol. 75. P. 1-48. https://doi.org/10.1016/j.mser.2013.11.001">https://doi.org/10.1016/j.mser.2013.11.001
Zhu X.-K., Joyce J.A. Review of fracture toughness (G, K, J, CTOD, CTOA) testing and standardization // Eng. Fract. Mech. 2012. Vol. 85. P. 1-46. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.001">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.001
Leguillon D. Strength or toughness? A criterion for crack onset at a notch // Eur. J. Mech. Solid. 2002. Vol. 21. P. 61-72. https://doi.org/10.1016/S0997-7538(01)01184-6">https://doi.org/10.1016/S0997-7538(01)01184-6
Newman J.C., James M.A., Zerbst U. A review of the CTOA/CTOD fracture criterion // Eng. Fract. Mech. 2003. Vol. 70. P. 371-385. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(02)00125-X">https://doi.org/10.1016/S0013-7944(02)00125-X
Weißgraeber P., Leguillon D., Becker W. A review of finite fracture mechanics: crack initiation at singular and non-singular stress raisers // Arch. Appl. Mech. 2016. Vol. 86. P. 375-401. https://doi.org/10.1007/s00419-015-1091-7">https://doi.org/10.1007/s00419-015-1091-7
Zhu X.K., Chao Y.J. Specimen size requirements for two-parameter fracture toughness testing // Int. J. Fract. 2005. Vol. P. 117-136. https://doi.org/10.1007/s10704-005-3946-3">https://doi.org/10.1007/s10704-005-3946-3
Meliani M.H., Matvienko Y.G., Pluvinage G. Two-parameter fracture criterion (Kρ,c-Tef,c) based on notch fracture mechanics // Int. J. Fract. 2011. Vol. 167. P. 173-182. https://doi.org/10.1007/s10704-010-9542-1">https://doi.org/10.1007/s10704-010-9542-1
Newman Jr. J.C., Newman III J.C. Validation of the Two-Parameter Fracture Criterion using finite-element analyses with the critical CTOA fracture criterion // Eng. Fract. Mech. 2015. Vol. 136. P. 131-141. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.01.021">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.01.021
Warren J.M., Lacy T., Newman Jr. J.C. Validation of the Two-Parameter Fracture Criterion using 3D finite-element analyses with the critical CTOA fracture criterion // Eng. Fract. Mech. 2016. Vol. 151. P. 130-137. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.11.007">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.11.007
Матвиенко Ю.Г. Двухпараметрическая механика разрушения в современных проблемах прочности // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 5. С. 37-46. (English version https://doi.org/10.3103/S1052618813050087">https://doi.org/10.3103/S1052618813050087)
Matvienko Yu.G., Nikishkov G.P. Two-parameter J-A concept in connection with crack-tip constraint // Theor. Appl. Fract. Mech. 2017. Vol. 92. P. 306-317. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.04.007">https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.04.007
Nikishkov G.P., Matvienko Yu.G. Elastic-plastic constraint parameter a for test specimens with thickness variation // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. 2016. Vol. 39. P. 939-949. https://doi.org/10.1111/ffe.12390">https://doi.org/10.1111/ffe.12390
Matvienko Y.G., Morozov E.M. Two basic approaches in a search of the crack propagation angle // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. 2017. Vol. 40. P. 1191-1200. https://doi.org/10.1111/ffe.12583">https://doi.org/10.1111/ffe.12583
Popova N.S., Morozov E.M., Matvienko Y.G. Predicting the crack path in a wedge under a concentrated tensile force by means of variational principle // Frattura ed Integrità Strutturale. 2019. Vol. 13. P. 267-271. https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.49.26">https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.49.26
Guo W. Three-dimensional analyses of plastic constraint for through-thickness cracked bodies // Eng. Fract. Mech. 1999. Vol. 62. P. 383-407. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(98)00102-7">https://doi.org/10.1016/S0013-7944(98)00102-7
Wang X. Elastic T-stress for cracks in test specimens subjected to non-uniform stress distributions // Eng. Fract. Mech. 2002. Vol. 69. P. 1339-1352. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(01)00149-7">https://doi.org/10.1016/S0013-7944(01)00149-7
Wang X., Lewis T., Bell R. Estimations of the T-stress for small cracks at notches // Eng. Fract. Mech. 2006. Vol. 73. P.366-375. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2005.06.009">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2005.06.009
Nazarali Q., Wang X. The effect of T-stress on crack-tip plastic zones under mixed-mode loading conditions // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. 2011. Vol. 34. P. 792-803. https://doi.org/10.1111/j.1460-2695.2011.01573.x">https://doi.org/10.1111/j.1460-2695.2011.01573.x
Cicero S., Madrazo V., Carrascal I.A. Analysis of notch effect in PMMA using the theory of critical distances // Eng. Fract. Mech. Vol. 86. P. 56-72. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.015">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.015
Корнев В.М. Оценочная диаграмма квазихрупкого разрушения тел с иерархией структур. Многомасштабные необходимые и достаточные критерии разрушения // Физ. мезомех. 2010. Т. 13, № 1. С. 47-59.
Корнев В.М., Демешкин А.Г. Диаграмма квазихрупкого разрушения тел со структурой при наличии краевых трещин // ПМТФ. 2011. Т. 52, № 6. С. 152-164. (English version https://doi.org/10.1134/S0021894411060162">https://doi.org/10.1134/S0021894411060162)
Корнев В.М. Критические кривые разрушения и эффективный диаметр структуры хрупких и квазихрупких материалов // Физ. мезомех. 2013. Т. 16, № 5. С. 25-34.
Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. 1959. Т. 5, № 4. С. 391-401.
Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solid. 1960. Vol. 8. P. 100-104. https://doi.org/10.1016/0022-5096(60)90013-2">https://doi.org/10.1016/0022-5096(60)90013-2
Neuber G. Kerbspannunglehre: Grunglagen fur GenaueSpannungsrechnung. Springer-Verlag, 1937.160 S.
Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969. Т. 33, № 2. С. 212-222. (English version https://doi.org/10.1016/0021-8928(69)90025-2">https://doi.org/10.1016/0021-8928(69)90025-2)
Anderson T.L. Fracture mechanics: Fundamentals and applications. CRC Press, 2005. 680 p.
Gross D., Seelig T. Fracture mechanics. Springer, 2006. 320 p.
Механика разрушения и прочность материалов / Под общ. ред. В.В. Панасюка. Киев: Наук. думка, 1988. Т. 2. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. 620 c.
Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Сам. ун-т, 2004. 632
Ингленд А. Трещина между двумя разными средами // Тр. Амер. общ-ва инж.-механ. Прикладная механика. 1965. Т. 32, № 2. С. 165-168. (English version https://doi.org/10.1115/1.3625813">https://doi.org/10.1115/1.3625813)
Эрдоган Ф. Распределение напряжений в связанных разнородных материалах с трещинами // Тр. Амер. общ-ва инж.-механ. Прикладная механика. 1965. Т. 32, № 2. С.169-177. (English version https://doi.org/10.1115/1.3625814">https://doi.org/10.1115/1.3625814)
Райc Дж., Си Г. Плоские задачи о трещинах, расположенных на границе раздела двух сред // Тр. Амер. общ-ва инж.-механ. Прикладная механика. 1965. Т. 32, № 2. С. 186-192. (English version https://doi.org/10.1115/1.3625816">https://doi.org/10.1115/1.3625816)
Sih G.C., Chen E.P. Cracks in composite materials. A compilation of stress solutions for composite systems with cracks. Springer, 1981. 620 p. https://doi.org/10.1007/978-94-009-8340-3">https://doi.org/10.1007/978-94-009-8340-3
Райс Дж. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформации у вырезов и трещин // Тр. Амер. общ-ва инж.-механ. Прикладная механика. 1968. Т. 35, № 2. С. 340-350. (English version https://doi.org/10.1115/1.3601206">https://doi.org/10.1115/1.3601206)
Черепанов Г.П. Вычисление инвариантных интегралов в особых точках // Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С. Атлури. М.: Мир, 1990. С. 350-364.
Gallo P., Berto F. Особенности J-интеграла в условиях упругопластической деформации для материалов, описываемых законом Рамберга-Осгуда // Физ. мезомех. 2015. Т. 18, № 5. С. 27-34. https://doi.org/10.1134/S1029959915040037">https://doi.org/10.1134/S1029959915040037
Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений / Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. Т. 1. 448 с.
Астапов Н.С., Корнев В.М., Кургузов В.Д. Модель расслоения разномодульного биматериала с трещиной // Физ. мезомех. 2016. Т. 19, № 4. С. 49-57.
Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 262 c.
MARC 2018. Volume A: Theory and user information. MSC.Software Corporation, 2018. 1008 p.
Кургузов В.Д., Корнев В.М., Астапов Н.С. Модель разрушения биматериала при расслоении. Численный эксперимент // МКМК. 2011. Т. 17, № 4. С. 462-473.
Kornev V.M., Kurguzov V.D., Astapov N.S. Fracture model of bimaterial under delamination of elasto-plastic structured media // Appl. Compos. Mater. 2013. Vol. 20. P. 129-143. https://doi.org/10.1007/s10443-012-9259-6">https://doi.org/10.1007/s10443-012-9259-6
Кургузов В.Д., Немировский Ю.В. Моделирование динамических процессов забивки или извлечения свай из грунта // Изв. вузов. Строительство. 2011. № 7. С. 82-90.
Кургузов В.Д., Немировский Ю.В. Математическая модель динамической вытяжки жесткопластического металлического волокна из металлокомпозита // Известия Алтайского государственного университета. 2012. № 1/1. С. 69-71.
###
Berto F., Lazzarin P. Recent developments in brittle and quasi-brittle failure assessment of engineering materials by means of local approaches. Sci. Eng. R Rep., 2014, vol. 75, pp. 1-48. https://doi.org/10.1016/j.mser.2013.11.001">https://doi.org/10.1016/j.mser.2013.11.001
Zhu X.-K., Joyce J.A. Review of fracture toughness (G, K, J, CTOD, CTOA) testing and standardization. Fract. Mech., 2012, vol. 85, pp. 1-46. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.001">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.001
Leguillon D. Strength or toughness? A criterion for crack onset at a notch. J. Mech. Solid., 2002, vol. 21, pp. 61-72. https://doi.org/10.1016/S0997-7538(01)01184-6">https://doi.org/10.1016/S0997-7538(01)01184-6
Newman J.C., James M.A., Zerbst U. A review of the CTOA/CTOD fracture criterion. Fract. Mech., 2003, vol. 70, pp. 371-385. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(02)00125-X">https://doi.org/10.1016/S0013-7944(02)00125-X
Weißgraeber P., Leguillon D., Becker W. A review of finite fracture mechanics: crack initiation at singular and non-singular stress raisers. Appl. Mech., 2016, vol. 86, pp. 375-401. https://doi.org/10.1007/s00419-015-1091-7">https://doi.org/10.1007/s00419-015-1091-7
Zhu X.K., Chao Y.J. Specimen size requirements for two-parameter fracture toughness testing. J. Fract., 2005, vol.135, pp. 117-136. https://doi.org/10.1007/s10704-005-3946-3">https://doi.org/10.1007/s10704-005-3946-3
Meliani M.H., Matvienko Y.G., Pluvinage G. Two-parameter fracture criterion (Kρ,c-Tef,c) based on notch fracture mechanics. J. Fract., 2011, vol. 167, pp. 173-182. https://doi.org/10.1007/s10704-010-9542-1">https://doi.org/10.1007/s10704-010-9542-1
Newman Jr. J.C., Newman III J.C. Validation of the Two-Parameter Fracture Criterion using finite-element analyses with the critical CTOA fracture criterion. Fract. Mech., 2015, vol. 136, pp. 131-141. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.01.021">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.01.021
Warren J.M., Lacy T., Newman Jr. J.C. Validation of the Two-Parameter Fracture Criterion using 3D finite-element analyses with the critical CTOA fracture criterion. Fract. Mech., 2016, vol. 151, pp. 130-137. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.11.007">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.11.007
Matvienko Y.G. Two-parameter fracture mechanics in contemporary strength problems. Mach. Manuf. Reliab., 2013, vol.42, pp. 374-381. https://doi.org/10.3103/S1052618813050087">https://doi.org/10.3103/S1052618813050087
Matvienko Yu.G., Nikishkov G.P. Two-parameter J-A concept in connection with crack-tip constraint. Appl. Fract. Mech., 2017, vol. 92, pp. 306-317. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.04.007">https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2017.04.007
Nikishkov G.P., Matvienko Yu.G. Elastic-plastic constraint parameter a for test specimens with thickness variation. Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 2016, vol. 39, pp. 939-949. https://doi.org/10.1111/ffe.12390">https://doi.org/10.1111/ffe.12390
Matvienko Y.G., Morozov E.M. Two basic approaches in a search of the crack propagation angle. Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 2017, vol. 40, pp. 1191-1200. https://doi.org/10.1111/ffe.12583">https://doi.org/10.1111/ffe.12583
Popova N.S., Morozov E.M., Matvienko Y.G. Predicting the crack path in a wedge under a concentrated tensile force by means of variational principle. Frattura ed Integrità Strutturale, 2019, vol. 13, pp. 267-271. https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.49.26">https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.49.26
Guo W. Three-dimensional analyses of plastic constraint for through-thickness cracked bodies. Fract. Mech., 1999, vol. 62, pp. 383-407. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(98)00102-7">https://doi.org/10.1016/S0013-7944(98)00102-7
Wang X. Elastic T-stress for cracks in test specimens subjected to non-uniform stress distributions. Fract. Mech., 2002, vol. 69, pp. 1339-1352. https://doi.org/10.1016/S0013-7944(01)00149-7">https://doi.org/10.1016/S0013-7944(01)00149-7
Wang X., Lewis T., Bell R. Estimations of the T-stress for small cracks at notches. Fract. Mech., 2006, vol. 73, pp. 366-375. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2005.06.009">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2005.06.009
Nazarali Q., Wang X. The effect of T-stress on crack-tip plastic zones under mixed-mode loading conditions. Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 2011, vol. 34, pp. 792-803. https://doi.org/10.1111/j.1460-2695.2011.01573.x">https://doi.org/10.1111/j.1460-2695.2011.01573.x
Cicero S., Madrazo V., Carrascal I.A. Analysis of notch effect in PMMA using the theory of critical distances. Fract. Mech., 2012, vol. 86, pp. 56-72. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.015">https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2012.02.015
Kornev V.М. Estimation diagram of quasi-brittle fracture for bodies with a hierarchy of structures. Multiscale necessary and sufficient fracture criteria. mezomekh. – Physical Mesomechanics, 2010, vol. 13, no. 1, pp. 47-59.
Kornev V.М., Demeshkin А.G. Quasi-brittle fracture diagram of structured bodies in the presence of edge cracks. Appl. Mech. Tech. Phy., 2011, vol. 52, pp. 975-985. https://doi.org/10.1134/S0021894411060162">https://doi.org/10.1134/S0021894411060162
Kornev V.М. Critical fracture curves and effective structure diameter of brittle and quasi-brittle materials. mezomekh. – Physical Mesomechanics, 2013, vol. 16, no. 5, pp. 25-34.
Leonov M.Ya., Panasyuk V.V. Razvitiye mel’chayshikh treshchin v tverdom tele [Small cracks growth in a solids]. Prikladnaya mekhanika – International Applied Mechanics, 1959, vol. 5, no. 4, pp. 391-401.
Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. Mech. Phys. Solid., 1960, vol. 8, pp. 100-104. https://doi.org/10.1016/0022-5096(60)90013-2">https://doi.org/10.1016/0022-5096(60)90013-2
Neuber G. Kerbspannunglehre: Grunglagen fur GenaueSpannungsrechnung [Notch Stress Theory: Basics for Exact Stress Calculation]. Springer-Verlag, 1937. 160 p.
Novozhilov V.V. On a necessary and sufficient criterion for brittle strength. Appl. Math. Mech., 1969, vol. 33,
pp. 201-210. https://doi.org/10.1016/0021-8928(69)90025-2">https://doi.org/10.1016/0021-8928(69)90025-2
Anderson T.L. Fracture mechanics: Fundamentals and applications. CRC Press, 2005. 680 p.
Gross D., Seelig T. Fracture mechanics. Springer, 2006. 320 p.
Savruk M.P. Mekhanika razrusheniya i prochnost’ materialov. T. 2. Koeffitsiyenty intensivnosti napryazheniy v telakh s treshchinami [Fracture mechanics and strength of materials. Vol. 2. Stress intensity factors in bodies with cracks]. Kiyev, Nauk. dumka, 1988. 619 p.
Astaf’yev V.I., Radayev Yu.N., Stepanova L.V. Nelineynaya mekhanika razrusheniya [Non-linear fracture mechanics]. Samara: Samara University, 2001. 632 p.
England A.H. A Crack Between Dissimilar Media. Appl. Mech., 1965, vol. 32, pp. 400-402. https://doi.org/10.1115/1.3625813">https://doi.org/10.1115/1.3625813
Erdogan F. Stress distribution in bonded dissimilar materials with cracks. Appl. Mech., 1965, vol. 32, pp. 403-410. https://doi.org/10.1115/1.3625814">https://doi.org/10.1115/1.3625814
Rice J.R., Sih G.C. Plane problems of cracks in dissimilar media. Appl. Mech., 1965, vol. 32, pp. 418-423. https://doi.org/10.1115/1.3625816">https://doi.org/10.1115/1.3625816
Sih G.C., Chen E.P. Cracks in composite materials. A compilation of stress solutions for composite systems with cracks. Springer, 1981. 620 p. https://doi.org/10.1007/978-94-009-8340-3">https://doi.org/10.1007/978-94-009-8340-3
Rice J.R. A path independent integral and the approximate analysis of strain concentration by notches and cracks. Appl. Mech., 1968, vol. 35, pp. 379-386. https://doi.org/10.1115/1.3601206">https://doi.org/10.1115/1.3601206
Cherepanov G.P. Vychisleniye invariantnykh integralov v osobykh tochkakh [Computing the invariant integrals in specific locations] // Vychislitel’nyye metody v mekhanike razrusheniya [Computational methods in the mechanics of fracture], ed. S. Atluri. Moscow, Mir, 1990. Pp. 350-364.
Gallo P., Berto F. Some considerations on the J-integral under elastic-plastic conditions for materials obeying a Ramberg–Osgood law. Mesomech., 2015, vol. 18, pp. 298-306. https://doi.org/10.1134/S1029959915040037">https://doi.org/10.1134/S1029959915040037
Murakami Y. (ed.) Stress intensity factors handbook. Pergamon Press, 1987. 1456 p.
Astapov N.S., Kornev V.M., Kurguzov V.D. Delamination model for a composite with a crack. mezomekh. – Physical Mesomechanics, 2016, vol. 19, no. 4, pp. 49-57.
Korobeynikov S.N. Nelineynoye deformirovaniye tverdykh tel [Nonlinear deformation of solids]. Novosibirsk: Izd-vo SO RAN, 2000. 262 p.
MARC 2018. Volume A: Theory and user information. MSC.Software Corporation, 2018. 1008 p.
Kurguzov V.D., Kornev V.M., Astapov N.S. Fracture model of bi-material under exfoliation. Numerical experiment. MKMK – Journal on Composite Mechanics and Design, 2011, vol. 17, no. 4, pp. 462-473.
Kornev V.M., Kurguzov V.D., Astapov N.S. Fracture model of bimaterial under delamination of elasto-plastic structured media. Compos. Mater., 2013, vol. 20, pp. 129-143. https://doi.org/10.1007/s10443-012-9259-6">https://doi.org/10.1007/s10443-012-9259-6
Kurguzov V.D., Nemirovskiy Yu.V. Modelirovaniye dinamicheskikh protsessov zabivki ili izvlecheniya svay iz grunta [Simulation of dynamic processes of driving or extracting piles from soil]. vuzov. Stroitel’stvo – News of higher educational institutions. Construction, 2011, no. 7, pp. 82-90.
Kurguzov V.D., Nemirovsky Yu.V. Mathematical model of dynamic extract of plastic-rigid metal fiber from metal composite. Izvestiya Altayskogo gosudarstvennogo universiteta – Izvestiya of Altai State University, 2012, no. 1/1, pp. 69-71.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Вычислительная механика сплошных сред
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
